16.1.2 幂的乘方与积的乘方-课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦幂的乘方与积的乘方，通过图形面积体积计算（如边长10²的正方形面积、正方体体积）引导观察规律，连接同底数幂乘法，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以图形探究和问题链驱动法则推导，培养抽象能力与推理意识，如通过(10²)²计算抽象出(aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ，典例对比(-x²)⁷与(-x⁷)²强化符号辨析。练习题分层设计，小结用表格对比运算性质，帮助学生理解本质，教师可直接用于课堂提升教学效率。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 第十六章 整式的乘法 人教版八年级上册16.1.2 幂的乘方与积的乘方同步练习题 知识点核心：幂的乘方法则、积的乘方法则、公式正用与逆用、混合运算、符号辨析、含参数求值。核心公式：幂的乘方：(aᵐ)ⁿ＝aᵐⁿ（底数不变，指数相乘）；积的乘方：(ab)ⁿ＝aⁿbⁿ（积的乘方等于乘方的积）。区分同底数幂乘法、幂的乘方两种指数运算规则。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算(a³)²的结果是（） A. a⁵ B. a⁶ C. a⁹ D. 2a³ 2. 下列计算正确的是（） A. (x²)³＝x⁵ B. (xy)³＝xy³ C. (－a²)²＝a⁴ D. a²·a³＝a⁶ 3. 计算(2x³)²的结果是（） A. 4x⁶ B. 2x⁶ C. 4x⁵ D. 2x⁵ 4. 若(xᵃ)²＝x⁸，则a的值为（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 计算(－3ab²)³的结果是（） A. －9a³b⁶ B. －27a³b⁶ C. 9a³b⁵ D. 27ab⁶ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 幂的乘方，底数不变，指数________。 2. 积的乘方等于把积的每一个因式分别________，再把所得的幂________。 3. 计算：(a⁴)³＝________；(3x)²＝________。 4. 计算：(－y²)⁴＝________。 5. 若aⁿ＝2，bⁿ＝3，则(ab)ⁿ＝________。 三、解答题（共60分） 1.（15分）计算下列各式：（1）(m⁵)² （2）(－x³)⁴ （3）(2a²b)³ 2.（15分）混合运算：（1）(x²)³·x⁴ （2）(－3a³)²＋(4a²)³ 3.（15分）已知xᵐ＝4，求x³ᵐ的值。 4.（15分）简便计算：4²⁰²⁵×0.25²⁰²⁵。 参考答案与解析 一、选择题：1.B 2.C 3.A 4.B 5.B 解析：幂的乘方指数相乘，同底数幂乘法指数相加，切勿混淆；积的乘方要给所有因式分别乘方，包括系数与符号，负数偶次幂为正、奇次幂为负。 二、填空题：1.相乘 2.乘方、相乘 3.a¹²、9x² 4.y⁸ 5.6 解析：公式可逆用，aᵐⁿ＝(aᵐ)ⁿ，aⁿbⁿ＝(ab)ⁿ，常用于简便运算与整体代值，是本节核心考点。 三、解答题： 1. 解：（1）原式＝m⁵ײ＝m¹⁰；（2）原式＝x³×⁴＝x¹²；（3）原式＝2³·(a²)³·b³＝8a 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 求图(1)、图(2)的面积和图(3)的体积. 图(1)是边长为 10 的正方形； 图(2)是边长为 102 的正方形； 图(3)是边长为 102 的正方体. 10 (1) (2) 102 102 (3) 新知探究 XIN ZHI TAN JIU S(1)= 10×10=102. S(2)=(102)2=102×102=102×2=104. V(3) =(102)3 =102×102×102=102×3=106. 10 (1) (2) 102 102 (3) 观察结果，你能发现什么规律？ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空， 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想. (52)3 = ___ ×___ ×___ = 5（ ）+（ ）+（ ） = 5（ ）×（ ） = 5（ ）. 52 52 52 2 2 2 2 3 6 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 观察计算结果，你发现了什么规律？ （1）(52)35252525(222) 5( 6 )； （2）(a2)3a2·a2·a2a(222) a( 6 )； （3）(am)3am·am·ama(mmm) a( 3m )（m是正整数）. 5( 23 )； a( 23 )； a( 3·m )（m是正整数）. 猜想 1.结果的底数与原来的底数相同；2.结果的指数等于原来两个指数的积. 当堂练习 QING JING YIN RU 幂的乘方法则 ( am )n n 个 am n 个 m (am)n = amn (m，n 都是正整数). 即幂的乘方，底数______，指数＿__＿. 不变 相乘 典例精析 DIAN LI JING XI 例1 先观察题中式子的形式，是否满足幂的乘方的法则. 计算： (1) (103)3 ; (2) -(xm)5 ; (3) (a2)3·a5 ; (4) -[(a-b)7 ]2. 解：(1) (103)3=103×3=109 ; (2) -(xm)5=-xm×5=-x5m ; (3) (a2)3·a5=a2×3+5=a11 . (4) -[(a-b)7 ]2 = -(a-b)7×2= -(a-b)14 . 当堂练习 QING JING YIN RU 归纳总结 运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． 运算性质 公式 同底数幂的乘法 幂的乘方 底数不变 底数不变 指数相加 指数相乘 am·an=am+n (am)n=amn 典例精析 DIAN LI JING XI 例2 幂的乘方的混合运算 解:原式= 解:原式= 计算：(1)a2·a4+(a3)2 1. 计算 的结果为( ) D A. B. C. D. 2. 下列等式错误的是( ) D A. B. C. D. 3. 母题教材P99探究 不能写成( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 10 4. 若，则 ( ) C A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 5. 若，则， 满足的关系是( ) D A. B. C. D. 6.若，，则 ____. 24 【点拨】， ， . 返回 中考考法 11 典例精析 DIAN LI JING XI 例3 先算幂的乘方，再根据同底数幂乘法法则计算. 计算： 解: 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 与 的结果相同吗？ (-a7)2 表示 2 个 -a7 相乘，结果没有负号. 不相同. (-x2)7 表示 7 个 -x2 相乘，其结果带有负号. 归纳总结 n 为偶数， n 为奇数. 典例精析 DIAN LI JING XI 例4 计算： ＝(y6)4 =y24 解：原式 归纳总结 (am)n =(an)m = amn (m，n 都是正整数). 幂的乘方可以逆运用： 幂的乘方可以拓展： 典例精析 DIAN LI JING XI 例5 (2) a2 (－a)2 (－a2)3＋a10 计算： (1) (x4)3 · x6； (2) a2 (－a)2 (－a2)3＋a10. 解：(1) (x4)3 · x6 = x12 · x6 = x18. = －a2 · a2 · a6＋a10 = －a10＋a10 = 0. 归纳总结 与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，即合并同类项． 典例精析 DIAN LI JING XI 例6 分析：把指数是积的形式的幂写成幂的乘方,如, amn=(am)n(m，n都是正整数),然后整体代入,求出式子的值. 若3y=4-2x,求 解：∵3y=4-2x, ∴2x+3y=4, =(32)x(33)y=32x+3y 典例精析 DIAN LI JING XI 例7 已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3 ，求 m，n 的值. 解：因为16m=4×22n-2， 所以24m=22n， 因为 27n=9×3m+3 ， 所以33n=3m+5， 由①②得，m=1，n=2. 所以(24)m =22×22n-2 . 所以4m=2n，即2m=n. ① 所以(33)n=32×3m+3 . 所以3n=m+5. ② 典例精析 DIAN LI JING XI 例8 转化为同底数或同指数. 若26=a2=4b,求a+b的值. 解：∵26=a2=4b, ∴(23)2=a2,26=(22)b, ∴82=a2,26=22b, ∴a=±8，b=3, ∴a+b=11或5. 典例精析 DIAN LI JING XI 例9 如何构造？ 已知5x=100，20y=100 ，求的值. 解：∵5x=100，20y=100 ， ∴ ∴ ∴100=,=1. 典例精析 DIAN LI JING XI 例10 转化为同底数或同指数. 比较 355，444 ，533 的大小. 解： 355 = (35)11 = 24311 ， 444 = (44)11 = 25611 ， 533 = (53)11 = 12511 . 因为125<243<256， 所以12511<24311<25611 . 即 533<355< 444 . 7.［2025东莞期中］若，则 的值是___. 4 【点拨】，， . 8.若正方体的棱长为 ，则它的体积为__________. （用科学记数法表示） 返回 中考考法 21 9.母题教材P101习题 计算： （1） ; 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 中考考法 22 10. 计算得，则与 的值可以是( ) C A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 【点拨】 . 返回 中考考法 23 12. ［2025周口月考］若 成立，则 ( ) A A. ， B. ， C. ， D. ， 【点拨】 ， ，， . 返回 中考考法 24 13. 如果，，那么 的结果是( ) A A. 30 B. 20 C. 25 D. 15 【点拨】，， . 返回 中考考法 25 课堂小结 QING JING YIN RU 注意 幂的乘方与同底数幂的乘法的 区别：(am)n = amn；am·an = am+n 幂的乘方法则的逆用： amn = (am)n = (an)m 幂的乘方 法则 (am)n = amn ( m，n 都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘 $