16.1.2 幂的乘方与积的乘方-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“幂的乘方与积的乘方”，核心知识点包括幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）和积的乘方法则（积的每个因式分别乘方再相乘）。课堂导入通过具体算式探究规律，结合乘方意义和同底数幂运算性质推导公式，构建与前期知识的联系，形成学习支架。 其亮点在于以探究式学习培养推理意识，通过实例从具体到抽象推导公式，分层练习涵盖基础计算与生活应用，如废品回收价格计算提升应用意识。课堂小结结构化梳理法则，帮助学生深化抽象能力，教师可利用系统资源提升教学效率。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月24日 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 第十六章 整式的乘法 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 同步练习题（人教版八年级上册） 核心知识点回顾：1. 幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，公式：$$(a^m)^n=a^{mn}$$（m、n为正整数）；2. 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，公式：$$(ab)^n=a^nb^n$$；3. 推广公式：$$(abc)^n=a^nb^nc^n$$；4. 易错点：区分幂的乘方（指数相乘）与同底数幂乘法（指数相加），负数、系数、字母需全部参与积的乘方运算。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$(a^3)^2$$的结果是（） A. $$a^5$$ B. $$a^6$$ C. $$2a^5$$ D. $$2a^6$$ 2. 计算$$(2x)^3$$的结果是（） A. $$6x^3$$ B. $$2x^3$$ C. $$8x^3$$ D. $$8x$$ 3. 下列计算正确的是（） A. $$(a^2)^3=a^5$$ B. $$(-ab)^2=-a^2b^2$$ C. $$(3a)^2=9a^2$$ D. $$a^2\cdot a^3=a^6$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 4. 幂的乘方，底数不变，________。 5. 计算：$$(x^4)^3=$$________。 6. 计算：$$(-2ab)^2=$$________。 三、解答题（共60分） 7.（20分）计算下列各式：（1）$$(a^2)^4\cdot a^3$$ （2）$$(-y^3)^2$$ 8.（20分）计算：（1）$$(3x^2)^3$$ （2）$$(-2xy^2)^2$$ 9.（20分）已知$$a^m=2$$，求$$a^{3m}$$的值。 参考答案与解析 选择题：1.B（幂的乘方，指数相乘，3×2=6） 2.C（积的乘方，2³x³=8x³） 3.C（A指数相乘应为6，B平方后为正，D同底数幂相乘指数相加） 填空题：4. 指数相乘 5. $$x^{12}$$ 6. $$4a^2b^2$$ 解答题：7. 解：（1）原式=$$a^8\cdot a^3=a^{11}$$；（2）原式=$$y^6$$。 8. 解：（1）原式=$$3^3\cdot (x^2)^3=27x^6$$；（2）原式=$$(-2)^2\cdot x^2\cdot (y^2)^2=4x^2y^4$$。 9. 解：逆用幂的乘方公式，$$a^{3m}=(a^m)^3=2^3=8$$。 （总字数：805） 探究新知 根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) (32)3 = 32×32×32 = 3( )； (2) (a2)3 =____________= a( )； (3) (am)3 =_________= a( ). 6 a2×a2×a2 6 探 究 am·am·am 3m 2×3 = 6 2×3 = 6 3·m = 3m 幂的乘方 底数_____，指数_____ 不变 相乘 知识点1 幂的乘方 (am)n 你能将上面发现的规律推导出来吗？ 一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n， 底数不变指数相乘 = am·am·····am ( )个am = am+m+···+m ( )个( ) = amn n n m 因此，我们有： 即幂的乘方，底数______，指数______. 不变 相乘 (am)n = amn (m、n都是正整数) [(am)n ]p = [amn]p = amnp 即多重乘方可以重复运用上述法则： [(am)n ]p= amnp (m、n、p都是正整数) 知识点1 幂的乘方运算 1.计算 的结果是(　　) A.a5　　　B.a6　　　C.aa+3　　　D.a3a D　 返回 基础提优题 综合应用题 综合应用题 中考考法 2.已知a＝－34，b＝(－3)4，c＝(23)4，d＝(22)6，则下列关于四个数关系的判断中，正确的是(　　) A.a＝b，c＝d　　　 B.a＝b，c≠d C.a≠b，c＝d　　 D.a≠b，c≠d C　 返回 基础提优题 综合应用题 综合应用题 中考考法 例2　计算：　 (3) (am)2 ； (1) (103)5； (2) (a4)4； (4) – (x4)3 . 解：(1) (103)5 = 103×5 = 1015 (2) (a4)4 (3) (am)2 (4) – (x4)3 = a4×4 = a16 = am×2 = – x4×3 = – x12 = a2m 思考 – (x4)3 、– (x3)4 、(–x4)3 、(–x3)4 的结果一样吗？ – (x4)3 = _________________； – (x3)4 = _________________； (–x4)3 = _____________________________； (–x3)4 = _________________________________. 思考 – x4×3 = – x12 – x3×4 = – x12 (–x4)(–x4)(–x4) = – x4·x4·x4 = – x12 (–x3)(–x3)(–x3)(–x3) = x3·x3·x3·x3 = x12 括号外有“-”不影响结果 括号内有“-”时： (–am)n = amn，n为偶数 –amn ，n为奇数 知识点2 积的乘方 下面两题有什么特点？ (1) (ab)2 ； (2) (ab)3. 观察 底数都是积的形式 我们该如何计算积的乘方？ 积的乘方 填空，下面的运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？ (1) (ab)2 = ___________ = ___________ = a( )b( ) ； (2) (ab)3 =____________= ____________= a( )b( ) . 探 究 (ab)·(ab) (a·a)·(b·b) 2 2 (ab)·(ab) ·(ab) (a·a·a)·(b·b·b) 3 3 乘方的意义 乘法交换律、结合律 乘方的意义 (ab)n =？ (ab)n 你能将上面发现的规律推导出来吗？ 一般地，对于任意底数 a，b与任意正整数 n， = (ab)·(ab)····· (ab) ( )个ab = (a·a·····a)·(b·b·····b) ( )个( ) = anbn n n a ( )个( ) n b 因此，我们有： 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n = anbn (n是正整数) (abc)n = (ab)ncn = anbncn 三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质. 例3　计算： = (–2)4 ·(x3)·y4 = x2 ·(y2)2 = (–5)3 ·b3 = 23·a3 （1）(2a)3； （2）(–5b)3； （3）(xy2)2； （4）(–2x3y)4. 解：（1）(2a)3 （2）(–5b)3 （3）(xy2)2 （4）(–2x3y)4 = 16x12y4 = x2y4 = –125b3 = 8a3 记得带符号！ 3.若m，n均为正整数，且2m•2n＝32，(2m)n＝64，则mn＋m＋n的值为(　　) A.10　　 B.11　　 C.12　　 D.13 B 【点拨】因为2m•2n＝32，所以2m＋n＝25，所以m＋n＝5.因为(2m)n＝64，所以2mn＝26，所以mn＝6，所以mn＋m＋n＝6＋5＝11. 返回 基础提优题 综合应用题 综合应用题 中考考法 4. 已知某废品回收站回收旧家电的价格为(a5)2元/千克，小明家有一个旧家电重a6千克，则小明到该废品回收站出售该旧家电可以获得　　　　元. a16 【点拨】根据题意可知，(a5)2•a6＝a5×2•a6＝a10•a6＝a10＋6＝a16(元)，所以小明到该废品回收站出售该旧家电可以获得a16元. 返回 基础提优题 综合应用题 综合应用题 中考考法 5. 计算： (1)(－a3)2－(－a2)3； (2)(x3)4•(－x2)3＋2［(－x)2］4•(－x5)2. 【解】原式＝ a6＋ a6＝2a6. 【解】原式＝x12•(－x6)＋2x8•x10＝－x18＋2x18＝x18. 返回 基础提优题 综合应用题 综合应用题 中考考法 知识点2 幂的乘方的运算性质的逆用 6. x18不能写成(　　) A.(x2)16　　 B.(x2)9　　 C.(x3)6　　 D.x9•x9 A 返回 基础提优题 综合应用题 综合应用题 中考考法 7.已知am＝3，an＝2，则am＋2n＝　　　　. 12 返回 基础提优题 综合应用题 综合应用题 中考考法 8.已知3m＋2×92m－1×27m＝98，则m＝　　　　； 2 【点拨】因为3m＋2×92m－1×27m＝3m＋2×(32)2m－1×(33)m＝3m＋2＋4m－2＋3m＝38m＝(32)4m＝94m＝98，所以4m＝8.所以m＝2. 返回 基础提优题 综合应用题 综合应用题 中考考法 知识点3 积的乘方运算 9.下列等式错误的是(　　) A.(2mn)2＝4m2n2　　 B.2＝m2n2 C.3＝m6n9　　 D.(－2m3n2)3＝－8m6n5 D 返回 基础提优题 综合应用题 综合应用题 中考考法 10.若一个正方体的棱长为5×103，则这个正方体的体积为　　　 　. 1.25×1011 返回 基础提优题 综合应用题 综合应用题 中考考法 11.已知a2m＝2，bm＝5，则(a2b)m＝　　　　. 10 返回 基础提优题 综合应用题 综合应用题 中考考法 12. 计算： (1)2(x2)3•x3－(3x3)3＋(5x)2•x7； 【解】原式＝2x6•x3－27x9＋25x2•x7 ＝2x9－27x9＋25x9 ＝0. 基础提优题 综合应用题 综合应用题 中考考法 (2)3＋3×2. 返回 【解】原式＝－x6y6＋3×x6y6 ＝－x6y6＋x6y6 ＝x6y6. 基础提优题 综合应用题 综合应用题 中考考法 知识点4 积的乘方的运算性质的逆用 13.计算2 025×1.52 026的结果为(　　) A.1　　 B.－1　　 C.1.5　　 D.－1.5 D 返回 基础提优题 综合应用题 综合应用题 中考考法 14.［2026郑州期中］已知2x＝1 000，5y＝1 000，则的值为　　　　. 【点拨】因为2x＝1 000＝103，5y＝1 000＝103，所以(2x)y＝(103)y，(5y)x＝(103)x.所以2xy＝103y，53y＝103y.所以2xy•5xy＝103y•103x，即10xy＝103y＋3x，所以xy＝3x＋3y，所以＝. 返回 基础提优题 综合应用题 综合应用题 中考考法 15.数N＝215×510的位数是(　　) A.10　　 B.11　　 C.12　　　 D.13 C 【点拨】N＝215×510＝25×210×510＝25×(2×5)10＝32×1010＝3.2×1011，所以数N的位数是12. 返回 综合应用题 综合应用题 综合应用题 中考考法 16.已知a＝2255，b＝3344，c＝5533，d＝6622，则a，b，c，d的大小关系是(　　) A.a＞b＞c＞d　　 B.a＞b＞d＞c C.b＞a＞c＞d　　 D.a＞d＞b＞c A 【点拨】先变形，得a＝22555＝(225)114，b＝334444＝(334)113，c＝553333＝(553)11，d＝6622＝(662)11，再比较11次幂的底数大小即可. 综合应用题 综合应用题 综合应用题 中考考法 课堂小结 幂的乘方 法则 公式 积的乘方 积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 法则 公式 (ab)n = anbn (n是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘. (am)n = amn (m、n都是正整数) $