16.1.2 幂的乘方与积的乘方 课件 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“幂的乘方与积的乘方”核心知识点，通过复习同底数幂乘法导入，结合探究活动（如乘方意义推导法则）搭建新旧知识联系的学习支架，帮助学生理解公式推导过程与应用逻辑。 其亮点在于以探究式推导培养推理意识，易错区分强化运算能力，分层练习（基础到拓广）发展创新意识，实际应用（存储单位换算）体现应用意识。学生能深化对法则本质的理解，提升运算与解决问题能力，教师可利用系统资源实施分层教学，提高教学效率。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月8日 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 第十六章 整式的乘法 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 练习题 一、核心知识点（必背） 1. 幂的乘方 公式：$$(a^m)^n = a^{mn}$$（m、n 为正整数） 文字法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 逆用公式：$$a^{mn}=(a^m)^n=(a^n)^m$$，常用于指数变形、求值计算。 2. 积的乘方 公式：$$(ab)^n = a^n b^n$$（n 为正整数） 文字法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 推广公式：$$(abc)^n=a^n b^n c^n$$ 逆用公式：$$a^n b^n=(ab)^n$$，可简化同指数幂乘法运算。 二、重点易错区分（必考避坑） 1. 同底数幂乘法：$$a^m \cdot a^n=a^{m+n}$$（指数相加） 2. 幂的乘方：$$(a^m)^n=a^{mn}$$（指数相乘），二者绝对不能混淆！ 3. 积的乘方要给每一个因式分别乘方，切勿漏乘常数项、符号项，如 $$(2a)^3 eq2a^3$$。 4. 符号规则：负数的偶次幂为正，奇次幂为负；整体乘方和单项乘方切勿混淆。 三、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 计算 $$(a^2)^3$$ 的结果是（） A. $$a^5$$ B. $$a^6$$ C. $$a^8$$ D. $$a^9$$ 2. 计算 $$(2x)^2$$ 的结果正确的是（） A. $$4x^2$$ B. $$2x^2$$ C. $$4x$$ D. $$x^4$$ 3. 下列计算正确的是（） A. $$(a^3)^2=a^5$$ B. $$a^2\cdot a^3=a^6$$ C. $$(-ab)^2=a^2b^2$$ D. $$(3a)^3=3a^3$$ 4. 若 $$(x^3)^4=x^n$$，则 n 的值为（） A. 7 B. 12 C. 64 D. 81 5. 计算 $$(-3a^2)^2$$ 的结果是（） A. $$-9a^4$$ B. $$9a^4$$ C. $$-6a^4$$ D. $$6a^4$$ 四、填空题（每题4分，共20分） 1. 幂的乘方，底数不变，________。 2. 积的乘方，等于把积的________分别乘方，再把幂相乘。 3. $$(x^4)^2=$$________。 4. $$(-2b)^3=$$________。 5. $$(a^2)^3 \cdot a^4=$$________。 五、解答题（共60分） 1.（20分）计算：$$(x^2)^3 \cdot (x^4)^2$$ 2.（20分）计算：$$(-2a^3b^2)^2$$ 3.（20分）已知 $$a^m=2$$，求 $$a^{3m}$$ 的值。 六、参考答案与解析 （一）选择题 1. B 解析：幂的乘方，指数相乘，$$(a^2)^3=a^{2\times3}=a^6$$。 2. A 解析：积的乘方分别乘方，$$(2x)^2=2^2\cdot x^2=4x^2$$。 3. C 解析：A选项$$(a^3)^2=a^6$$；B选项$$a^2\cdot a^3=a^5$$；D选项$$(3a)^3=27a^3$$，只有C正确。 4. B 解析：$$(x^3)^4=x^{3\times4}=x^{12}$$，故$$n=12$$。 5. B 解析：$$(-3a^2)^2=(-3)^2\cdot (a^2)^2=9a^4$$，偶数次幂为正。 （二）填空题 1. 指数相乘 2. 每一个因式 3. $$x^8$$ 4. $$-8b^3$$ 5. $$a^{10}$$ （三）解答题 1. 解：原式$$=x^{6} \cdot x^{8}=x^{6+8}=x^{14}$$ 2. 解：原式$$=(-2)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^2)^2=4a^6b^4$$ 3. 解：逆用幂的乘方公式，$$a^{3m}=(a^m)^3=2^3=8$$ 理解并掌握幂的乘方法则. 能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算. 能熟练地运用幂的乘方与积的乘方的法则进行化简和计算. 同底数幂相乘，底数______，指数______. 复习回顾 不变 相加 可推广： am·an = _______ (m、n都是正整数) am·an·····ap =_________(m、n都是正整数) am+n 可逆用： am+n+···+p am+n =_________(m、n都是正整数) am·an 探究新知 根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) (32)3 = 32×32×32 = 3( )； (2) (a2)3 =____________= a( )； (3) (am)3 =_________= a( ). 6 a2×a2×a2 6 探 究 am·am·am 3m 2×3 = 6 2×3 = 6 3·m = 3m 幂的乘方 底数_____，指数_____ 不变 相乘 知识点1 幂的乘方 (am)n 你能将上面发现的规律推导出来吗？ 一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n， 底数不变指数相乘 = am·am·····am ( )个am = am+m+···+m ( )个( ) = amn n n m 因此，我们有： 即幂的乘方，底数______，指数______. 不变 相乘 (am)n = amn (m、n都是正整数) [(am)n ]p = [amn]p = amnp 即多重乘方可以重复运用上述法则： [(am)n ]p= amnp (m、n、p都是正整数) 例2　计算：　 (3) (am)2 ； (1) (103)5； (2) (a4)4； (4) – (x4)3 . 解：(1) (103)5 = 103×5 = 1015 (2) (a4)4 (3) (am)2 (4) – (x4)3 = a4×4 = a16 = am×2 = – x4×3 = – x12 = a2m 思考 – (x4)3 、– (x3)4 、(–x4)3 、(–x3)4 的结果一样吗？ – (x4)3 = _________________； – (x3)4 = _________________； (–x4)3 = _____________________________； (–x3)4 = _________________________________. 思考 – x4×3 = – x12 – x3×4 = – x12 (–x4)(–x4)(–x4) = – x4·x4·x4 = – x12 (–x3)(–x3)(–x3)(–x3) = x3·x3·x3·x3 = x12 括号外有“-”不影响结果 括号内有“-”时： (–am)n = amn，n为偶数 –amn ，n为奇数 知识点2 积的乘方 下面两题有什么特点？ (1) (ab)2 ； (2) (ab)3. 观察 底数都是积的形式 我们该如何计算积的乘方？ 积的乘方 填空，下面的运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？ (1) (ab)2 = ___________ = ___________ = a( )b( ) ； (2) (ab)3 =____________= ____________= a( )b( ) . 探 究 (ab)·(ab) (a·a)·(b·b) 2 2 (ab)·(ab) ·(ab) (a·a·a)·(b·b·b) 3 3 乘方的意义 乘法交换律、结合律 乘方的意义 (ab)n =？ (ab)n 你能将上面发现的规律推导出来吗？ 一般地，对于任意底数 a，b与任意正整数 n， = (ab)·(ab)····· (ab) ( )个ab = (a·a·····a)·(b·b·····b) ( )个( ) = anbn n n a ( )个( ) n b 因此，我们有： 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n = anbn (n是正整数) (abc)n = (ab)ncn = anbncn 三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质. 例3　计算： = (–2)4 ·(x3)·y4 = x2 ·(y2)2 = (–5)3 ·b3 = 23·a3 （1）(2a)3； （2）(–5b)3； （3）(xy2)2； （4）(–2x3y)4. 解：（1）(2a)3 （2）(–5b)3 （3）(xy2)2 （4）(–2x3y)4 = 16x12y4 = x2y4 = –125b3 = 8a3 记得带符号！ 1. 计算： （1）b3·b； （2）a5·a2； （3）(–x)·(–x)2·(–x)3； （4）xm·x2m–1. = b3+1 = a5+2 = (–x)1+2+3 = xm+2m-1 = a7 复习巩固 【教材P101习题16.1 第1题】 = b4 = (–x)6 = x6 = x3m-1 随堂练习 2. 计算： （1） (102)8； （2） (xm)2； = 102×8 = xm·2 = (–a)3×5 = –x2·m （3） [(–a)3]5； （4）–(x2)m. 【教材P101习题16.1 第2题】 = 1016 = x2m = (–a)15 = –a15 = –x2m 随堂练习 3. 计算： （1） (2ab)3； （2） (–3x)4； = 23·a3·b3 = (–3)4·x4 = xm·2·yn·2 = (–2)4×(103)4 （3） (xmyn)2； （4）(–2×103)4. = 16×1012 【教材P101习题16.1 第3题】 = 8a3·b3 = 81x4 = x2my2n = 1.6×1013 随堂练习 4. 计算： （1） x·x3+x2·x2； （2） (–3pq)3； = x4+x4 = (–3)3 · p3 · q3 = –(–2)4 ·(a2)4 ·b4 = a8 + a8 + 4a8 （3） –(–2a2b)4； （4）a3·a4·a + (a2)4 + (–2a4)2. = 6a8 【教材P101习题16.1 第4题】 = 2x4 = –27p3q3 = –16a8b4 随堂练习 5. 计算： （1）(x2)3·x2 – (x4)2； = x6·x2 – x8 综合运用 【教材P101习题16.1 第5题】 （2）7x2·x5·(–x)5 + 5(x4)3. = x8 – x8 = 0 = –7x12 + 5x12 = –2x12 随堂练习 6. 计算： （1）[(–2a2b3)3]2； 【教材P101习题16.1 第6题】 （2）(–2xy2)6 + (–3x2y4)3 . = (–8a6b9)2 = 64a12b18 = 64x6y12 – 27x6y12 = 37x6y12 随堂练习 7. 信息存储设备常用 B，KB，MB，GB，TB 等作为存储量的单位，其中 1 KB = 210 B(字节)，1 MB = 210 KB，1 GB = 210 MB，1 TB = 210 GB. 例如，我们常说某计算机的硬盘容量是 2 TB，某移动硬盘的容量是 512 GB，某文件的大小是 156 KB 等. 对于一个存储量为 64 GB 的闪存盘，其容量有多少字节？ 解：64GB = 64×210×210×210 (B) = 236 (B) . 答：对于一个存储量为 64 GB 的闪存盘，其容量有 236 B. 【教材P102习题16.1 第7题】 随堂练习 8. （1）已知 2m = a，32n = b，求 23m+10n； （2）已知 x + 2y – 7 = 0(x，y是正整数)， 求 2x·4y 的值. 解：（1） 23m+10n = 23m ·210n 拓广探索 【教材P102习题16.1 第8题】 = (2m)3·(25n)2 = (2m)3·(32n)2 = a3b2. （2）因为 x + 2y – 7 = 0，所以x + 2y = 7. 所以 2x·4y = 2x·22y = 2x+2y = 27 = 128. 随堂练习 9. 若 am = an(a>0，a≠1)，则 m = n. 请利用上面的结论解决下面的问题： （1）如果 2×8x×16x = 222，求 x 的值； （2）如果 (9x)2 = 38，求 x 的值. 【教材P102习题16.1 第9题】 解：（1）因为 2×8x×16x = 2×(23)x×(24)x = 2×23x×24x = 21+7x = 222， 所以 1 + 7x = 22，所以 x = 3. （2）因为 (9x)2 =[(32)x]2 = (32x)2 = 34x = 38 ， 所以 4x = 8，所以 x = 2. 随堂练习 1. 计算 的结果为( ) D A. B. C. D. 2. 下列等式错误的是( ) D A. B. C. D. 3. 母题教材P99探究 不能写成( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 23 4. 若，则 ( ) C A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 5. 若，则， 满足的关系是( ) D A. B. C. D. 6.若，，则 ____. 24 【点拨】， ， . 返回 考试考法 24 7.［2025东莞期中］若，则 的值是___. 4 【点拨】，， . 8.若正方体的棱长为 ，则它的体积为__________. （用科学记数法表示） 返回 考试考法 25 9.母题教材P101习题 计算： （1） ; 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 考试考法 26 10. 计算得，则与 的值可以是( ) C A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 【点拨】 . 返回 考试考法 27 课堂小结 幂的乘方 法则 公式 积的乘方 积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 法则 公式 (ab)n = anbn (n是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘. (am)n = amn (m、n都是正整数) $