16.1.1 同底数幂的乘法-课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的乘法”，核心知识点为法则\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)及公式推导、逆用等。通过“太阳与地球距离计算”情境引入，从乘方意义出发推导法则，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以数学眼光观察现实（光速问题），通过数学思维推导法则（从特殊到一般推理），用数学语言表达公式（符号意识）。含多样化典例（底数为负数、多项式，逆用求值）和系统练习，小结梳理法则与注意事项。助力学生提升运算能力与应用意识，为教师提供结构化教学资源。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 16.1.1 同底数幂的乘法 第十六章 整式的乘法 人教版八年级上册16.1.1 同底数幂的乘法同步练习题 知识点核心：同底数幂的乘法法则、公式推导、底数互为相反数的幂的转化、混合运算、法则逆用、含参数求值。核心公式：aᵐ·aⁿ＝aᵐ⁺ⁿ（m、n为正整数，a≠0），口诀：底数不变，指数相加。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算a³·a⁴的结果是（） A. a¹² B. a⁷ C. 2a⁷ D. a⁴ 2. 下列计算正确的是（） A. x²·x³＝x⁶ B. x+x²＝x³ C. x³·x＝x⁴ D. x²·x²＝2x² 3. 计算(−x)²·x³的结果是（） A. x⁵ B. −x⁵ C. x⁶ D. −x⁶ 4. 若aᵐ＝2，aⁿ＝3，则aᵐ⁺ⁿ＝（） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 5. 计算y·y²·y⁴的结果是（） A. y⁶ B. y⁷ C. y⁸ D. y⁹ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 同底数幂相乘，底数________，指数________。 2. 计算：10²×10⁵＝________。 3. 计算：a·a³·a⁵＝________。 4. x²·________＝x⁹。 5. 若2ˣ＝5，2ʸ＝3，则2ˣ⁺ʸ＝________。 三、解答题（共60分） 1.（15分）计算下列各式：（1）m²·m⁶ （2）(−a)³·a² （3）xⁿ·x²ⁿ⁻¹ 2.（15分）计算：（1）y²·y³＋y·y⁴ （2）x³·x⁴·x＋x⁵·x³ 3.（15分）已知3ᵃ＝4，3ᵇ＝6，求3ᵃ⁺ᵇ的值。 4.（15分）若xᵐ⁺²·x²ᵐ⁻¹＝x¹⁰，求m的值。 参考答案与解析 一、选择题：1.B 2.C 3.A 4.B 5.B 解析：严格套用公式aᵐ·aⁿ＝aᵐ⁺ⁿ，注意区分“指数相加”和“底数相乘”；同类幂才能用法则，整式加减不能与幂的乘法混淆。 二、填空题：1.不变、相加 2.10⁷ 3.a⁹ 4.x⁷ 5.15 解析：法则可逆用：aᵐ⁺ⁿ＝aᵐ·aⁿ，已知幂的值可快速求合并幂的值，是考试高频题型。 三、解答题： 1. 解：（1）原式＝m²⁺⁶＝m⁸；（2）原式＝−a³·a²＝−a⁵；（3）原式＝xⁿ⁺²ⁿ⁻¹＝x³ⁿ⁻¹。 2. 解：（1）原式＝y⁵＋y⁵＝2y⁵；（2）原式＝x⁸＋x⁸＝2x⁸。 3. 解：3ᵃ⁺ᵇ＝3ᵃ·3ᵇ＝4×6＝24。 4. 解：由题意得 m＋2＋2m−1＝10，3m＋1＝10，解得 m＝3。 知道同底数幂的乘法法则. 能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行化简和计算. 能根据幂的运算的性质，熟练进行幂的运算，并能解决简单的实际问题，提升数学应用意识和运算能力. 情境引入 QING JING YIN RU 我们享受的日光实际上是八分钟之前的. 已知光在真空中的速度大约是3×108 m/s，一束太阳光照射到地球大约需要8分20秒.请你以此为基础计算太阳与地球之间的距离. 太阳光照射到地球的时间t=8分20秒=500秒=5×102 s 光在真空中的速度v=3×108 m/s， 因此太阳与地球之间的距离s=vt=3×108×5×102 m 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 在 108 中，10 和 8分别叫什么？表示的意义是什么？ = 10×10×...×10 8 个 10 相乘 108 底数 幂 指数 观察算式 108 ×102，两个因式有何特点？ 观察可以发现，108 和 102 这两个因式底数相同，是同底数幂的形式. 我们把形如 108 ×102 这种运算叫做同底数幂的乘法. 思考 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 108×102 =？ = (10×10×…×10 ) 8 个 10 ×(10×10) 2个 10 = 10×10×…×10 (8 + 32) 个 10 = 1010. = 1018+2 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 根据乘方的意义，想一想如何计算 108×102 ？ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 计算下列各式： （1）52×513 ； （2）a5×a7 ； =（5×5）×（5×5×...×5） =5×5×...×5 =515 =52+13 2个5 13个5 15个5 =a·a·...·a =a12 =a5+7 5个a 7个a 12个a =（a·a·...·a）·（a·a·...·a） 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 计算：10m×10n（m，n 都是正整数） ，你发现了什么？ =（10×10×···×10）×（10×10×···×10） m个10 n个10 =10×10×···×10 (m+n)个10 =10m+n 这个结论是否具有一般性？如果底数同样也是字母呢？ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 am×an（m，n 都是正整数） ，你发现了什么？ am·an 个 a · ( a · a · … · a ) 个 a = a · a · … · a 个 a = a( ). m n m + n m + n = ( a · a · … · a ) (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 同底数幂的乘法法则 am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘， 底数　 ，指数　 . 不变 相加 结果：① 底数不变 ② 指数相加 条件：① 乘法 ② 底数相同 am· an· a p = a m + n + p (m、n、p 都是正整数) 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 典例精析 DIAN LI JING XI 例1 先观察并判断，题中是否满足同底数幂乘法公式的条件. 计算： （1）(-3)7×(-3)6； （2）()3×() ； （3）-x3·x5 ； （4）b2m ·b2m+1 ． 解： （1）(-3)7×(-3)6 =(-3)7+6 =(-3)13； （2）()3×() =()3 +1 =() 4 ； （3）-x3·x5 = -x3+5 = -x8 ； （4）b2m ·b2m+1 =b2m+ 2m+1=b4m+1 ． 1. 计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 2. 计算，则 等于( ) D A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【点拨】由题意可知， . 返回 中考考法 11 3. 已知，则 ( ) C A. 10 B. 16 C. 24 D. 36 【点拨】， . 返回 中考考法 12 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 解题技巧 （1）当底数是负数分数时，要注意添加括号； （2）注意 的指数是1，而不是0； （3）注意找准底数， 的底数是 ； 计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的． 注 意 典例精析 DIAN LI JING XI 例2 找准底数，并统一底数. 计算： (1)52×57； (2)7×73×72； (3) －x2 •x3； (4)(－c)3 •(－c)m . 解：(1)52×57=52+7＝59. (2)7×73×72=71＋3＋2=76. (3) －x2 •x3=－x2＋3＝－x5. (4)(－c)3 •(－c)m ＝(－c)3＋m. 典例精析 DIAN LI JING XI 例3 计算下列各题： (4) －a3 · (－a)2 · (－a)3. (2) (a－b)3 · (b－a)4； (3) (－3)×(－3)2 ×(－3)3； (1) (2a＋b)2n＋1 · (2a＋b)3； 解：(1) (2a＋b)2n＋1 · (2a＋b)3 = (2a＋b)2n＋4. (2) (a－b)3 · (b－a)4 = (a－b)7. (3) (－3)×(－3)2 ×(－3)3 = 36. (4) －a3 · (－a)2 · (－a)3 = a8. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 解题技巧 同底数幂的乘法法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时am+n =am • an . (1)同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘同样适用． 即：am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)． (2)同底数幂的乘法法则可逆用， 即am＋n＝am·an(m，n都是正整数)． 典例精析 DIAN LI JING XI 例4 利用同底数幂乘法公式化简 （1）已知an－3·a2n+1=a10恒成立,求n的值; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 解：(1)n－3+2n+1=10, n=4; (2)xa+b=xa·xb=2×3=6. 典例精析 DIAN LI JING XI 例5 按照底数进行整理后计算 典例精析 DIAN LI JING XI 例6 神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次 ( 1017 次) 的超级计算机，它工作 103 s 可进行多少次运算？ 解：可以运算的次数为 1017×103=1017+3=1020. 典例精析 DIAN LI JING XI 例7 3 4 典例精析 DIAN LI JING XI 例7 3 4 4.［2025上海崇明区期中］计算：， ，则 _____. 128 【点拨】， ， . 返回 中考考法 22 5.母题教材P99练习 计算： （1） ; 【解】原式 . （2） ; 原式 . （3） . 原式 . 返回 中考考法 23 6. 可以改写成( ) D A. B. C. D. 7. 计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 8. 母题教材P102习题 电子文件的大小常用B，， ， 等作为单位，其中， ， .某视频文件的大小约为， 等于( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 24 9. 已知，，，则，， 之间的关系 是( ) A A. B. C. D. 【点拨】，，， ， ，即：， . 返回 中考考法 25 10.已知，，若用含的代数式表示 ， 则 _______. 【点拨】, , , . 返回 中考考法 26 11.观察等式：； ； ；…已知按一定规律排列的一组 数：,,, ,,，若，用含 的式子 表示这组数据的和是________. 【点拨】这组数据的和为 ， 原式 . 返回 中考考法 27 课堂小结 QING JING YIN RU 注意 底数相同时 底数不相同时 am·an=am+n (m,n都是正整数） am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 同底数幂的乘法 法则 直接应用法则 常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3 先变成同底数,再应用法则 $