16.1.1 同底数幂的乘法课件2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的乘法”核心知识点，涵盖法则（a^m·a^n=a^(m+n)）、推广公式及易错点。课堂导入通过超级计算机运算问题，结合乘方意义回顾（n个a相乘、底数指数定义）搭建学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以现实情境培养抽象能力，探究环节让学生通过乘方意义填空发现规律培养推理意识，练习题含逆用公式、生活应用等培养模型意识。采用例题解析、跟踪训练分层教学，系统总结性质，助力学生夯实基础提升思维，为教师提供丰富素材和清晰教学路径。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月24日 16.1.1 同底数幂的乘法 第十六章 整式的乘法 16.1.1 同底数幂的乘法 同步练习题（人教版八年级上册） 核心知识点回顾：1. 同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，公式：$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$（m、n为正整数）；2. 推广公式：$$a^m \cdot a^n \cdot a^p = a^{m+n+p}$$；3. 底数适用范围：可以是数字、字母、单项式；4. 易错点：底数必须完全相同才能用法则，指数是相加不是相乘，注意区分合并同类项与幂的乘法。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$a^2 \cdot a^3$$的结果是（） A. $$a^5$$ B. $$a^6$$ C.$$2a^5$$ D. $$2a^6$$ 2. 计算$$10^3 \cdot 10^4$$的值为（） A. $$10^{7}$$ B. $$10^{12}$$ C. $$20^7$$ D. $$20^{12}$$ 3. 下列计算正确的是（） A. $$x^2+x^3=x^5$$ B. $$x^2 \cdot x^3=x^5$$ C. $$x^2 \cdot x^3=x^6$$ D. $$x^2+x^3=2x^5$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 4. 同底数幂相乘，底数不变，________。 5. 计算：$$m \cdot m^4 =$$________。 6. 计算：$$(-a)^2 \cdot (-a)^3 =$$________。 三、解答题（共60分） 7.（20分）计算下列各式：（1）$$a^3 \cdot a^4 \cdot a$$ （2）$$2^2 \cdot 2^3 \cdot 2^4$$ 8.（20分）计算：（1）$$x^2 \cdot (-x)^3$$ （2）$$y^5 \cdot y^2 + y^6 \cdot y$$ 9.（20分）已知$$a^m=2$$，$$a^n=3$$，求$$a^{m+n}$$的值。 参考答案与解析 选择题：1.A（同底数幂相乘，指数相加，2+3=5） 2.A（$$10^3 \cdot 10^4=10^{3+4}=10^7$$） 3.B（区分合并同类项与幂的乘法，只有同底数幂相乘指数相加） 填空题：4. 指数相加 5. $$m^5$$ 6. $$-a^5$$ 解答题：7. 解：（1）原式=$$a^{3+4+1}=a^8$$；（2）原式=$$2^{2+3+4}=2^9=512$$。 8. 解：（1）原式=$$x^2 \cdot (-x^3)=-x^5$$；（2）原式=$$y^7+y^7=2y^7$$。 9. 解：根据同底数幂乘法逆用公式$$a^{m+n}=a^m \cdot a^n$$，原式=$$2 \times 3=6$$。 （总字数：803） an n 个 a 相乘 指数 底数 幂 a×a× ···×a = 复习回顾 这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方； 乘方的结果叫作幂. 指出下列幂的底数和指数： (–a)2 底数为 指数为_______； a4 底数为 指数为_______； (x – y)3 底数为 指数为_______； (y – x)n 底数为 指数为_______； –a 2 a 4 x – y 3 y – x n 10( ) 搭载国产芯片的“神威·太湖之光”是世界上首台运行速度超过每秒10亿亿次的超级计算机. 新课导入 17 1016×103 =(10×10××10)×(10×10×10) =10×10××10 =1019. 16个10 19个10 问题 一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016 )次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？ 以后面对此类问题， 有快速计算的方法吗？ 探究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1)105×102=10( )； (2)a3·a2=a( )； (3)5m×5n=5( ) (m，n都是正整数). 7 5 m+n 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， am· an=（a·a··a）·（a·a··a） = a·a··a =am+n. m个a n个a (m+n)个a 同底数幂的乘法 am· an=am+n (m，n都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 说明: (1)本节中幂的运算性质的“底数”可以是单项式，也可以是多项式. (2)a表示a1，指数“1”通常省略不写. (3)本章中，若没有特别说明，指数中的字母均为正整数. 知识点1 同底数幂的乘法 1.化简a4•(－a)3的结果是(　　) A.a12　　 B.－a12　　 C.a7　　 D.－a7 D 返回 基础提优题 综合应用题 中考考法 2.计算(a－b＋c)2(b－a－c)3等于(　　) A.(a－b＋c)5　　 B.(b－a＋c)5 C.－(a－b＋c)5　　 D.－(b－a＋c)5 C 返回 基础提优题 综合应用题 中考考法 例1 计算： (1)x2·x5； (2)a·a6； 解：(1)x2·x5=x2+5=x7； (2)a·a6=a1+6=a7； 例1 计算： (3)(-2)×(-2)4×(-2)3; (4)xm·x3m+1. 三个或三个以上同底数幂相乘，也具有这一性质. 解： (3)(-2)×(-2)4×(-2)3 =(-2)1+4+3 =(-2)8=256. (4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1. 跟踪训练 计算：（1）(b+2)3·(b+2)4·(b+2); （2） (x+y)3 · (x+y)4 . 解：（1）(b+2)3·(b+2)4·(b+2) =(b+2)3+4+1 =(b+2)8. （2）(x+y)3 · (x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7. 3.当a＜0时，(－a)5•(－a)2n(n为正整数)的值为(　　) A.正数　　 B.负数 C.非正数　　 D.非负数 A 【点拨】(－a)5•(－a)2n＝(－a)2n＋5.因为a＜0，所以－a＞0.所以(－a)2n＋5＞0.故选A. 返回 基础提优题 综合应用题 中考考法 4. 计算： (1)a3•a6－(－a)4•(－a)5； (2)×3×5； 【解】原式＝a3＋6－(－a)4＋5＝a9－(－a)9＝a9＋a9＝2a9. 【解】原式＝1＋3＋5＝9＝－. 基础提优题 综合应用题 中考考法 (3)(x－y)•(y－x)2•(x－y)3. 【解】原式＝(x－y)1＋2＋3＝(x－y)6. 返回 基础提优题 综合应用题 中考考法 知识点2 同底数幂的乘法运算性质的逆用 5.x3m＋3可以写成(　　) A.3xm＋1　　 B.x3m＋x3　　 C.x3•xm＋1　　 D.x3m•x3 D 返回 基础提优题 综合应用题 中考考法 6.若10x＝a，10y＝b，则10x＋y＋2＝　　　　. 100ab 返回 基础提优题 综合应用题 中考考法 7.［2026福州期中］如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出2y个小球放入乙袋，再从乙袋中取出2x个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出(2x＋2y)个小球放入甲袋，此时三只袋中小球的个数相同，则2x＋y的值等于　　　　. 32 基础提优题 综合应用题 中考考法 【点拨】根据题意可得16＋2x＋2y－2y＝28＋2y－2x＝28＋2x －2x－2y，整理，得解得∴2x＋y ＝2x×2y＝8×4＝32. 返回 基础提优题 综合应用题 中考考法 8.已知3x＝12，3y＝6，3z＝72，则x，y， z之间的关系是 (　　) A.x＋y＝ z 　　 B.xy＝z C.x＋2y＝ z 　　 D.x－y＝ z A 【点拨】∵3x＝12，3y＝6，3z ＝72，12×6＝72，∴3x•3y＝3z，即3x＋y＝3z，∴x＋y＝ z. 返回 综合应用题 综合应用题 中考考法 9. 信息技术的存储设备常用B，KB，MB，GB等作为存储量的单位.例如，我们常说某计算机的硬盘容量为500 GB，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B(字节).对于一个存储量为16 GB的U盘，其容量有(　　) A.231 B　　B.232 B　　　C.233 B　　D.234 B D 【点拨】由题意得，16 GB＝16×210×210×210 B＝24×210×210×210 B＝24＋10＋10＋10 B＝234 B，故选D. 返回 综合应用题 综合应用题 中考考法 10. 我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am＋n(其中m，n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)•h(n)，比如h(2)＝3，则h(4)＝h(2＋2)＝3×3＝9.若h(2)＝k(k≠0)，则h(2n)•h(2 026)的结果是(　　) A.2k＋2 027　　 B.2k＋2 026 C.kn＋1 013　　 D.2 026k C 综合应用题 综合应用题 中考考法 【点拨】因为h(2)＝k(k≠0)，h(m＋n)＝h(m)•h(n)，所以h(2n)•h(2 026)＝h(2n＋2 026)＝h［2(n＋1 013)］＝ ＝ ＝kn＋1 013.故选C. 返回 综合应用题 综合应用题 中考考法 11.已知x＝5m＋1，y＝3＋5m＋1，若用含x的代数式表示y，则y＝　　　　　. 5x－2 【点拨】因为x＝5m＋1，所以5m＝x－1. 因为5m＋1＝5m×5，所以5m＋1＝5(x－1). 所以y＝3＋5m＋1＝3＋5(x－1)＝5x－2. 返回 综合应用题 综合应用题 中考考法 12. 观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；….已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是　　　　. 2S2－S 【点拨】这组数据的和为2100＋2101＋2102＋…＋2199＋2200＝2100(1＋2＋22＋…＋299＋2100)＝2100(1＋2101－2)＝2100(2101－1)＝2100(2100×2－1).因为2100＝S，所以原式＝S(S×2－1)＝2S2－S. 返回 综合应用题 综合应用题 中考考法 13.求下列各式中x的值： (1)32x＋1＝81×243； (2)43x－1×16＝64×4. 【解】32x＋1＝81×243，所以32x＋1＝34×35＝39，所以2x＋1＝9，解得x＝4. 【解】43x－1×16＝64×4，所以43x－1×42＝43x＋1＝44，所以3x＋1＝4，解得x＝1. 返回 创新拓展题 综合应用题 中考考法 同底数幂的 乘法 性质推广 am· an=am+n (m，n都是正整数). 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 基本性质 am+n =am· an (m，n都是正整数). 性质逆用 amanap=am+n++p (m，n，，p都是正整数). $