16.1.1 同底数幂的乘法（培优课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦同底数幂的乘法法则及推广、逆用、底数转化，通过“神威·太湖之光”运算问题导入，复习乘方定义等旧知，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是结合现实情境培养数学眼光，通过法则推导发展推理意识，设置分层练习（如逆用公式求a^(m+n)）提升应用能力。小结系统梳理知识，助力学生理解运算本质，教师可高效开展分层教学。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月8日 16.1.1 同底数幂的乘法 第十六章 整式的乘法 16.1.1 同底数幂的乘法 练习题 一、核心知识点（必背） 1. 同底数幂的乘法法则 公式：$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$（m、n 都是正整数） 文字叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2. 推广公式 多个同底数幂相乘：$$a^m \cdot a^n \cdot a^p = a^{m+n+p}$$ 3. 逆用公式（高频考点） $$a^{m+n} = a^m \cdot a^n$$（已知指数和，拆成幂的乘积） 4. 底数互为相反数的转化 $$(-a)^n$$：n为偶数得正，n为奇数得负，统一底数后再运算。 二、本节易错重点 1. 乘法：指数相加；不要和幂的乘方（指数相乘）混淆。 2. 底数必须完全相同才能用法则，底数不同不能直接加指数。 3. 单独一个字母 $$a$$ 看作 $$a^1$$，指数是1，不是0。 4. 区分：$$a^2+a^2=2a^2$$（合并同类项），$$a^2\cdot a^3=a^5$$（同底数幂乘法）。 三、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 计算 $$a^3 \cdot a^2$$ 的结果正确的是（） A. $$a^6$$ B. $$a^5$$ C. $$2a^5$$ D. $$a$$ 2. 计算 $$x \cdot x^4$$ 的结果是（） A. $$x^4$$ B. $$x^5$$ C. $$2x^4$$ D. $$4x$$ 3. 下列计算正确的是（） A. $$a^3\cdot a^3=a^9$$ B.$$a^2\cdot a^3=a^5$$ C. $$a+a^2=a^3$$ D. $$a^3\cdot a^2=a^6$$ 4. $$2^m \cdot 2^3=2^7$$，则 m 的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 计算 $$(-x)^2 \cdot (-x)^3$$ 的结果是（） A. $$-x^5$$ B. $$x^5$$ C. $$-x^6$$ D.$$x^6$$ 四、填空题（每题4分，共20分） 1. 同底数幂相乘，底数不变，________。 2. $$b^4 \cdot b^5 =$$________。 3. $$y\cdot y^2\cdot y^3 =$$________。 4. $$10^2 \times 10^6 =$$________。 5. 若 $$a^x\cdot a^3=a^8$$，则 $$x=$$________。 五、解答题（共60分） 1.（20分）计算：$$a^2 \cdot a^4 + a^3 \cdot a^3$$ 2.（20分）计算：$$(-a)^3 \cdot a^2$$ 3.（20分）已知$$a^m=2，a^n=3$$，利用逆用公式求 $$a^{m+n}$$ 的值。 六、参考答案与解析 （一）选择题 1. B 解析：$$a^3\cdot a^2=a^{3+2}=a^5$$。 2. B 解析：$$x\cdot x^4=x^{1+4}=x^5$$，单独字母指数为1。 3. B 解析：同底数幂相乘指数相加，A、D指数相乘错误；C不是同类项不能合并。 4. C 解析：$$m+3=7$$，得 $$m=4$$。 5. A 解析：$$(-x)^2\cdot(-x)^3=(-x)^5=-x^5$$。 （二）填空题 1. 指数相加 2. $$b^9$$ 3. $$y^6$$ 4. $$10^8$$ 5. 5 （三）解答题 1. 解：原式$$=a^{2+4}+a^{3+3}=a^6+a^6=2a^6$$ 2. 解：原式$$=-a^3\cdot a^2=-a^{3+2}=-a^5$$ 3. 解：$$a^{m+n}=a^m\cdot a^n=2\times3=6$$ 理解同底数幂的乘法的性质的推导过程. 能运用同底数幂的乘法的性质来进行有关的计算. 培养学生观察、推理、想象的能力. an n 个 a 相乘 指数 底数 幂 a×a× ···×a = 复习回顾 这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方； 乘方的结果叫作幂. 指出下列幂的底数和指数： (–a)2 底数为 指数为_______； a4 底数为 指数为_______； (x – y)3 底数为 指数为_______； (y – x)n 底数为 指数为_______； –a 2 a 4 x – y 3 y – x n 10( ) 搭载国产芯片的“神威·太湖之光”是世界上首台运行速度超过每秒10亿亿次的超级计算机. 新课导入 17 问题 一种电子计算机每秒可进行1亿亿 (1016) 次运算，它工作 103 s 可进行多少次运算？ 我们该如何列式？ 1016×103 探究新知 1016×103 它与我们之前所列的乘法式子有什么区别？ ① 两个因式都是幂的形式； ② 底数都是10. 像1016×103一样，相同底数的幂进行的乘法运算，叫作同底数幂相乘. ×(10×10×10) 1016×103 我们该如何计算？ （乘方的意义） 3个10 （乘法的结合律） （乘方的意义） 16个10 =(10×10×···×10) 19个10 =10×10×···×10 =1019 探究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) 105×102 = 10( )； (2) a3·a2 = a( )； (3) 5m×5n = 5( ) (m，n是正整数). 7 5 m+n 乘数和积都是幂的形式 乘数和积的底数相同 积的指数等于乘数的指数和 am·an 猜一猜 对于底数 a 与正整数 m，n 底数不变指数相加 你能证明吗？ am·an = am+n = (a·a·····a) · (a·a·····a) ( )个a ( )个a = a·a·····a ( )个a = am+n m n m+n 同底数幂的乘法法则： 即同底数幂相乘，底数______，指数______. 结果：①底数不变 ②指数相加 条件：①乘法 ②底数相同 不变 相加 注意 一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n， am·an = am+n (m、n都是正整数) 口算： am·an = am+n 小试牛刀 (1) 103×104 ； (2) a·a3 ； (3) (–2)5×(–2)4 ； (4) x2·x3 . a = a1 = 107 = a4 = (–2)9 = x5 思考 你会计算下面的算式吗？ 2×24×26 = _________________； (2) a·a2·a5 = _________________. 21+4×26 a1+2·a5 三个或三个以上同底数幂相乘，也具有相同的性质： = 25+6 = a3+5 = 211 = a8 am·an·····ap = am+n+···+p (m、n都是正整数) 例1　计算：　 (3) (–2)×(–2)4×(–2)3 ； (1) x2·x5； (2) a·a6 ； (4) xm·x3m+1. 解：(1) x2·x5 = x2+5 = x7 (2) a·a6 (3) (–2)×(–2)4×(–2)3 (4) xm·x3m+1 = a1+6 = a7 = (–2)1+4+3 = (–2)8 = 256 = xm+3m+1 = x4m+1 1.计算a3•a的结果是（　　 ） A．a2 B．a3 C．a4 D．a5 C 链接中考 2.已知,则（ ） A.y B.1+y C.3+y D.3y D 随堂练习 1. x3·x2的运算结果是（ ） A. x2 B. x3 C. x5 D. x6 C 2.计算2x4•x3的结果等于_____． 课堂检测 基础巩固题 2x7 随堂练习 3.计算: (1) x n · xn+1 ; (2) (x+y)3 · (x+y)4 . 解: x n · xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1. = am+n 公式中的a可代表一个数、字母、式子等. 解: (x+y)3 · (x+y)4 = (x+y)3+4 = (x+y)7. 课堂检测 am an · 随堂练习 1.填空： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8× 4 = 2x，则 x = ； （3） 3×27×9 = 3x，则 x = . 23 3 23 × 22 = 25 5 3 × 33 × 32 = 36 6 能力提升题 课堂检测 2. 如果an-2an+1=a11,则n= . 6 随堂练习 已知：am=2， an=3.求am+n =？ 解： am+n = am · an （逆运算） =2 × 3=6 拓广探索题 课堂检测 随堂练习 1. 计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 2. 计算，则 等于( ) D A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【点拨】由题意可知， . 返回 考试考法 20 3. 已知，则 ( ) C A. 10 B. 16 C. 24 D. 36 【点拨】， . 返回 考试考法 21 4.［2025上海崇明区期中］计算：， ，则 _____. 128 【点拨】， ， . 返回 考试考法 22 5.母题教材P99练习 计算： （1） ; 【解】原式 . （2） ; 原式 . （3） . 原式 . 返回 考试考法 23 6. 可以改写成( ) D A. B. C. D. 7. 计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 8. 母题教材P102习题 电子文件的大小常用B，， ， 等作为单位，其中， ， .某视频文件的大小约为， 等于( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 24 课堂小结 同底数幂的乘法法则： 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n， am·an = am+n (m、n都是正整数) am·an·····ap = am+n+···+p (m、n都是正整数) 三个或三个以上同底数幂相乘： $