河北沧州市部分校2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

绝密★启用前 高二数学 E09B 班级 姓名 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合A=(x∈Z引x2一4x一12<0}，B={x|x2>4),则A∩(CRB)等于 A(-1,0,1) B.(-1,0,1,2} C.{3,4,5) D.{2,3,4,5) 2.某职工食堂周五供应5种不同的主食和10种不同的菜品，小李这天从该食堂选择1种主食和 3种不同的菜品，则不同的搭配方案有 A.50种 B.60种 C.120种 D.600种 3.已知两个线性相关变量x与y的统计数据如下表：其经验回归方程为y=2.5x十5，则下列说 法错误的是 x 5 6 8 12 y 17 20 25 m 35 A样本相关系数r>0 B.m=28 C.样本中心点为(8,25) D.x=5时，残差为0.5 4.乒乓球运动深受青少年学生的喜爱.据统计，某学校初一、初二两个年级中喜欢乒乓球运动的 学生分别占本年级总人数的45%，40%，且这两个年级的学生人数之比为2：3，现从这两个年 级中随机抽取一名学生，则该学生喜欢乒乓球运动的概率为 A.0.36 B.0.42 C.0.54 D.0.72 5.已知函数g(x)是R上的奇函数，且当x>0时，g(x)=x2+2x,函数f(x)={ 2x,x≥0， (),z<0,若 f(x)>f(2一x2),则实数x的取值范围是 A.(-∞，-2)U(1,+∞) B.(-2,1) C.（1,2) D.(-∞，1)U(2,+∞) 6.已知幂函数f(x)=(m2一5m十5)xm-2在(0，+∞)上单调递减，若正实数a,b满足a十b= m,则十的最小值为 ab A.5 B.4 C.2√2-2 D.2√2+2 高二数学B第1页（共4页） 四王 7.已知fx)=ln(x2+1),g(x)=(2)-m, 命题p:对任意x1∈[0,3]，都存在x2∈[-2，-1]，使得f(x1)≥g(x2); 命题q:存在x∈[0，√e2-1],使得f(x)≥m2-2m-1. 则“m≤3”是“命题p,q同时成立”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.一个质点在随机外力的作用下，从数轴的原点出发，每隔1s等可能地沿数轴的正方向移动 2个单位或沿数轴的负方向移动1个单位，共移动11次，则质点最可能移动到的位置的坐 标为 A.1或7 B.7或10 C.1或4 D.4或7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列说法正确的是 A.在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 B.已知随机变量X~N(μ，o2),则随机变量X的分布越集中，o的值越小 C.在独立性检验中，随机变量X2的观测值越小，“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率 越小 D.不等式3A≤A+1的解集为(9,10,11,12) 10.在=项式（任-E)）° 的展开式中，下列说法正确的是 A.所有项的系数之和为32 B.没有常数项 C.含x项的系数为5 D.有理项共有4项 11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(1一3x)为偶函数，f(1)=3,则 A.f(x)的图象关于直线x=1对称 B.f(x)的一个周期为4 C.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2026)=3D.f(x)的图象关于点(3,0)对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知事件A、B满足P(B|A)=P(B).若P(A)=0.5,P(B|A)=0.4,则P(AB)= 13.现安排6名学生去参加3个项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参 加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案种数为 .(用数字作答) 14.已知g（x)=仁工，x0'若函数f(x)=gx)十1kx-21恰有三个零点，则实数及的取值范 -1,x<0, 围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分)已知集合A=(x|1一m≤x≤1十m),B=(x|x≤一1或x≥4) (1)当m=4时，求A∩B; (2)若m>0,且A∩(CRB)=A,求实数m的取值范围 高二数学B第2页（共4页） 器甲任 16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=2十b是定义在(-1,1)上的奇函数，且 x2+bx+a f(合)= (1)确定函数f(x)的解析式； (2)当x∈（一1,1）时，判断函数f(x)的单调性，并证明； (3)解不等式f(2x+1)+f(分x)<0, 17.(本小题满分15分)某网站统计了某网红饭馆在2026年2月至6月的营业额y(单位：万 元)，得到如下数据： 月份x 2 4 营业额y 8 10 9 11 17 (1)根据表中所给数据，用相关系数r加以判断，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？ 若可以，求出y关于x的线性回归方程；若不可以，请说明理由（当|r|∈[0.75,1]时，可 以认为两个变量有很强的线性相关性；否则没有很强的线性相关性)； (2)为调查顾客对该饭馆的评价情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面 的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的情况下认为“顾客是否喜欢该网红 饭馆与年龄段有关联” 喜欢 不喜欢 总计 青少年 100 中老年 60 总计 110 参考数据：√5≈2.236. 多c,-0,-列 参考公式：相关系数r= 2x-zP2o,-50 线性回归方程：y=bx十a,其中6=- ,-0,-刃 d=y-b元.X2= 含红，- 2-d n(ad-bc)2 (a+b)c+d)(a+c)(6+d),其中n=a十b+c十d. 高二数学B第3页（共4页） 圈®E 临界值表： 0 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 18.(本小题满分17分)某个抽奖箱设置m(m∈N)个白球和6个黑球，若一次抽取2个球全是 黑球的概率为子 (1)求m的值； 女 (2)门店推出消费福利：每满200元可抽奖1次（例如消费500元可抽奖2次，抽奖规测如 下：每次从箱中一次性抽取3个球，每抽到1个黑球返现25元.完成一次抽奖后，将所抽 取的3个球再放回袋中. ①若只抽奖1次，记抽到黑球数量为随机变量X,求X的分布列；“ ②门店同时推出购物享八折优惠活动，该优惠活动和抽奖返现活动只能选兰个，假设某顾 客消费800元，请问该顾客选择抽奖返现还是直接八折更划算？，若顾客消费950元呢？ 19(本小题满分17分)在一次物理实验测量中，某同学的测量数据X近似服从正态分布X~ 1N(1a2),且P(1之X≤5)0.4：前， 州人总·… (1)在X≤1的条件下，求X>÷3的概率， (2)已知事件“|X÷1>4”与事件“X>a”相互独立，求实数a;:. (3)现随机抽取4组独立的测量数据，每组基础检测费用为0元；若该组数据满足X>5,则 额外加收15元检测费用.记4组总检测费用为W,求W的数学期望E(W)、方差D(W). 高二数学B,第4页（共4页） 器年 高二数学参考答案及解析 E09B 题号 1 2 3 1 5 6 8 9 10 11 答案 B D D 公 A D B D ABD BC ABC 1.B【解析】由题意知A={x∈Zx2一4x-12<0}={x∈Z一2<x<6}=(一1,0,1,2,3,4,5}， CwB={xx2≤4}={x-2≤x≤2)，∴.A∩(CwB)={-1,0.1,2.故选B. 2.D【解析】第1步，选择主食，有C种不同的选择： 第2步，选择菜品，有C。种不同的选择.故不同的搭配方案有C×C。=600种.故选D 3.D【解析】对于A,经验回归方程y=2.5.x十5中，斜率2.5>0，说明x与y正相关，故样本相关系数r> 0,故A中说法正确： 对于B.由题表知工-5+6+8+9+12=8，了=17+20+25+m+35_97十m,所以经验回归方程经过点 5 (⑧，7），所以7”=25X8+5,解得m=28枚B中说法正确 5 对于C,由对B的分析可知，样本中心点为(8,25)，所以样本中心点为(8,25)，故C中说法正确： 对于D.y=2.5x+5,令x=5,则y=2.5×5+5=17.5,所以残差为17-17.5=一0.5，故D中说法错 误.故选D. 15【解桥】因为初一初二两个年级的人数此为2·3，所以可得抽到初一学生的慨率为一0.4，抽到 初二学生的概率为2子3-0.6，已知初一学生客欢乒氏球运动的概率为45%-045，初二学生喜欢乒乓球 运动的概率为40%=0.4，根据全概率公式，知从这两个年级中随机抽取一名学生，该学生喜欢乒乓球运 动的概率为0.4×0.45+0.6×0.4=0.18+0.24=0.42.故选B 5.A【解析】函数g(x)是R上的奇函数，当x>0时，g(x)=x2+2x, 2x,x≥0. 当x<0时，一x>0,g(x)=一g(-x)=一x2十2x,所以函数f(x)= -x2+2x,x<0. 易知f(x)在R上单调递增，所以由f(x)>f(2-x2),可得x>2-x2,即x2+x一2>0，解得x<-2或 x>1,故选A 6.D【解析】因为f(x)为幂函数，所以m一5m十5=1，解得m=1或m=4, 因为f(x)在(0，十c∞)上单调递减，所以m一2<0，即m<2,所以m=1,则a十b=1,且a>0,b>0, 则1_+仙_2++2-g+2+2≥22×名+2=22+2. ab ab ab ab b a 当且仅当号-女即6=a=2一区时取等号，所以的最小值为22+2.故选D 7.B【解析】因为f(x)在[0,3]上单调递增，所以f(x)m=f(0)=0. 因为g(x)在[-2，一1]上单调递减，所以g(x)=g(一1)=2-m, 若命题p成立，则f(x)m≥g(x),即0≥2-m,所以m≥2. 因为f(x)在[0，√e-1]上单调递增，所以f(x)=f(√C-1)=2, 若命题g成立，则f(x)≥m2-2n一1，即m2-2m-1≤2，即m2-2m-3≤0，即(m一3)(m+1)≤0， 解得一1≤m≤3. 若命题p,g同时成立，则2≤m≤3. 鬢巴全年 因为2≤m≤3→m≤3，m≤3力2≤m≤3，所以“m≤3”是“命题p,q同时成立”的必要不充分条件.故 选B 8.D【解析】设质点向正方向移动的次数为k(k=0,1,2,·,11),则向负方向移动的次数为11一k, 质点最终的位置坐标由正、负方向移动的总距离决定：x=k×2+(11一k)×(一1)=3歌一11， 每次移动向正，负方向的概率均为2，因此“11次移动中恰好有k次向正方向”的概率服从二项分布 B1》,P)=C(》广(-》=Cc(侵》”，其中c为组合数.(》”为常数，因此概率 P(k)的大小由组合数C,决定，“最可能的位置”对应C最大时的x,组合数C,满足“先增后减，中间最 大”，即在k=5和k=6时取得最大值，当k=5时，代入x=3k一11得x=3×5一11=4，当k=6时，代人 x=3k一11得x=3×6一11=7，质点最可能移动到的位置坐标为4或7.故选D. 9.ABD【解析】对于A,残差分布的水平带状区域的宽度越窄，就说明残差的绝对值越接近0，所以其模型 的拟合效果越好，故A正确：对于B,随机变量X的分布越集中，说明数据的波动越小，方差越小，而σ2 D(X),则a的值越小，故B正确：对于C,在独立性检验中，随机变量X2的观测值越大，“认为两个变量有 3×n！(n十1)！ 关”这种判断犯错误的概率越小，故C错误：对于D,由3A?≤A+1可得 (n-9)1(n-8)!'即 n≥9. 31 n一8'解得9≤n≤12.5，又由n∈N,可得不等式的解集为{9,10,11,12}，故D正确.故选ABD n≥9 10.BC 【解析】二项式（-国）展开式的通项为T+1=C(）·(-)=(-1)Cx-(=0 1,2,…,5) 将x=1代入（仔-厅），可得所有项的系数之和为0，A错误： 是-5=0，解得k-号N.所以展开式中没有常数项，B正确， 2 -5=1,得k=4,所以展开式中含x项的系数为（一1）'C=5,C正确： 由通项公式可知，当太=0,24时，沙-5C么，所以展开式中的有理项共有3项，D错泥故选C 11.ABC【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(一x)=一f(x),且f(O)=0. 因为f(1一3x)为偶函数，所以f(1一3x)=f(1+3x). 对于A:由f(1一3x)=f(1十3x),令1=3.x,则f(1一1)=f(1+t).即f(1-x)=f(1十x),所以函数 f(x)的图象关于直线x=1对称，故A正确. 对于B:因为f(1一x)=f(1十x), 所以f(x+2)=f[1十(x十1)]=f[1-(x十1)]=(-x)=-f(x),所以f(x十4)=-f(x十2)= (一f(x))=f(x),所以f(x)的一个周期为4，故B正确. 对于C:因为函数f(x)的图象关于直线x=1对称，所以f(2)=f(0)=0. 因为f(x)的一个周期为4，且f(x)为奇函数，所以f(3)=f(一1)=一f(1)=一3，f(4)=f(0)=0. 所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=3+0+(-3)+0=0. 所以f(1)+f(2)+f(3)+·+f(2026)=506×0+f(2025)+f(2026)=f(1)+f(2)=3,故C 正确。 选项D:奇函数f(x)的定义域为R,且f(3)=一3≠0，因此f(x)的图象关于点(3,0)不对称，故D错 误.故选ABC 餐巴全王 12.【答案】0.2 因为PBAD=PB,即PB)三PA故P(AB)=P(A)·P(B),所以事件A,B相 立，故事件A,B相互独立，故P(B)=PAB)_P不)P(B P(A) 2=0.4,因此P(AB)=P(A)P(B)= P(A (1-0.5)×0.4=0.2. 13.【答案】390 【解析】先将6人分为3组，有三种分法(4,1,1：3,2,1：2,2,2) ccc+ccc+ CCC A日 A 2=15+60+ 15=90. 再将3组人分给3个项目，每个项目1组人，方案数为90×A=90×6=540, 把甲乙看作一个整体，相当于将5个元素分成3组，共有2种分法(3,1,1：2,2,1)： ccicccic_ A A号 10+15=25, 再将3组元素分给3个项目，每个项目一组元素，方案数为25×A=25×6=150, 所以满足上述要求的不同安排方案种数为540一150=390. 14.【答案】(-∞，0)U(2w2,+∞) 【解析】函数f(x)=g(x)+|kx一2|恰有三个零点，即方程一g(x)=|kx一2|有三个实数根， 当x≥0时，由-(-x2)=|kx-2|可得.x2=|kx-2|, 当x<0时，由一（一1）=kx一2可得1=|kx一2， x2(x≥0). 令g(x)-{1(x<0 u(r)=lkr-21, 则方程9(x)-:(x)有三个实数根，即函数g(x)与：(x)的图象有3个交点，显然k≠0. 当k<0时，如图所示，函数(x)与：(x)的图象有3个交点，所以k<0符合题意： 当长>0时，如图所示，要满足题意，则当x>是时，函数p)与x)的图象有2个交点， y=or) 当x>是时gx)=ar)=k红-2. 令g(x)=u(x),则x2一kx十2=0， 因为有2个交点，所以△>0，即k2一8>0，解得k>22, 设两交点横坐标分别为x1x2,且x,<x2, 霸巴年 解出1-二√-8 4 2 k+√R-81 因为-8，所以1>头-是所以6>22。 综上，实数k的取值范围是（一∞，0）U(2√2，十∞). 故答案为（一∞，0）U(22,十o∞). 15.【解】(1)当m=4时，集合A=《x一3≤x≤5}，…2分 又B={xlx≤-1或x≥4).∴.A∩B={x|-3≤x≤5}∩{x|x≤-1或x≥4)={x|-3≤x≤-1或 4江≤5…5分 (2):m>0,且A∩(CkB)=A,A={x1-m≤x≤1+m},C.B=(x-1<x<4}. A买心呢B,…8分 1-m>-1, 则1+m<4, …11分 m>0, 解得0<m<2, 故m的取值范围是{m0<m<2)。…13分 16.【解】（1)fr)是定义在（一1,1D上的奇函数，f(0)=0,即=0，b=0,…2分 f(x)= 2ar x'ta 2x x2+1 …4分 1 4+a 显然f(一x)= -2红-一了了)-纤是奇函数，满足题意 x2+1 x2+1 2x ∴f(x)= x2+1 …5分 (2)当x∈（一1,1）时，函数f(x)单调递增. …6分 证明：任取x1x2∈（一1,1），且x1<x2, 则f(x2)-f(x)= 2x,-21_2xri+10-2xx+1 x+l xi+l (x+1)(x+1) _2x2xi+2-2r1x-2m_2x1-)c-1D …8分 (x1+1)(x号+1) (x+1)(xi+1) x1x2∈(-1,1)，且x1<x r1-x2<0,x1x2-1<0,xi+1>0.x+1>0, ∴.f(x:)一f(x,)>0,所以f(x)在（一1,1）上单调递增. 10分 (3):f2x+1D+f(2)<0.∴f2x+1)<-f(2小 “f)为奇函数∴f2r+1D<f(2x), …12分 -1<2x+1<1, 1 :当x∈（一1,1）时，函数f(x)单调递增， 1之………1分 2+1K- 霸田扫全王 ∴不等式的解集为(-1，一)】 …15分 17.【解)(1)由已知得7=45=11，∑(x,-7)=10,(y,-)=50. (x,-x)(y,-)=19. …4分 19 195 ≈0.850. √/10X50 50 |r|≈0.850∈[0.75,1门，说明y与x的线性相关关系很强，可用线性回归模型拟合y与x的关系，… …6分 6-8-1.9d-y-k标-11-2.6=4 则y关于x的线性回归方程为y=1.9x十3.4.… …8分 (2)2×2列联表如下所示： 喜欢 不喜欢 总计 青少年 70 30 100 中老年 40 60 100 总计 110 90 200 11分 零假设为： H。:顾客是否喜欢该网红饭馆与年龄段无关联 12分 根据列联表中数据，得X一 200×(70×60-40×30)2200 100×100×110×90 11 18.182>10.828,…14分 根据小概率值a=0.001的独立性检验，我们推断H。不成立，即认为“顾客是否喜欢该网红饭馆与年龄 段有关联” 15分 18.【解】(1)由题可得，抽奖箱内共有m十6个球，一次抽取2个球全是黑球的概率P= C3* 即 15 m+6)(m+5-3,化简得m'+11m一60=0， 1 因为m∈N”,解得m=4.…4分 (2)①X的可能取值为0,1,2,3，根据超几何分布的概率公式可得 P(X=0)= C8C_4=1 C8120-30:P(X=1)= CC4363 C。120101 CC60-1 C120=2:P(X=3)= CC 20 1 P(X=2)= 1206 …8分 则X的分布列如下： 0 1 2 3 P 3 1 30 10 2 …9分 ②由①知X的数学期望E(X)=3×0-1.8, 6 则单次抽奖的返现金额的期望为25×E(X)=25×1.8=45元， a.....e。a......e。 11分 器巴手 情况1：消费800元. 抽奖优惠：每满200元抽1次，可抽4次，总的返现金额的期望为4×45=180元， 八折优惠：节省金额为800×(1一0.8)=160元 由于180>160，故消费800元时，选择抽奖返现的方式更划算. 14分 情况2：消费950元. 抽奖优惠：每满200元抽1次，可抽4次，总的返现金额的期望为4×45=180元， 八折优惠：节省金额为950×(1一0.8)=190元， 由于190>180，故消费950元时，选择八折优惠的方式更划算. 000000000440000400000t0000000040400484404 17分 19.【解】(1)在X≤1的条件下，X>一3的概率等价于P(X>-3|X≤1)， 由题意可知X一N(1,a2),其概率密度函数图象关于直线x=1对称，所以P(X≤1)=0.5， 根据对称性，P(一3<X≤1)=P(1<X≤5)=0.4， 放PX-3XeP-88 …3分 (2)设事件A为“|X一1>4”，事件B为“X>a”, 且事件“|X一1>4”等价于事件“X>5或X<一3” 由题意得P(X>5)=P(X>1)-P(1<X≤5)=0.1， 则由对称性得P(X<-3)=P(X>5)=0.1, 由事件“X>5”与“X<3”互斥，则P(A)=P(X>5)+P(X<-3)=0.2, 因为事件A与B相互独立，所以P(A∩B)=P(A)P(B)=0.2×P(X>@),…6分 当a≥5时，A∩B等价于事件“X>a”, 则P(X>a)=0.2XP(X>a),解得P(X>a)=0,无解；…7分 当-3≤a<5时，A∩B等价于事件“X>5”, 则P(X>5)=0.2×P(X>a),即0.1=0.2XP(X>a),解得P(X>a)=0.5, 由于X一N(1,g2),故a=4=1.… …9分 当a<一3时，A∩B等价于事件“a<X<一3或X>5” 此时有P(a<X<-3)+P(X>5)=0.2×P(X>a), 故由正态分布性质，拆分可得 0.1+P(a<X<-3)=0.2(P(a<X<-3)+P(X≥-3))， 又P(X≥-3)=1-P(X<-3)=0.9,代人解得P(a<X<-3)=0.1, 而P(a<X<-3)=P(X<-3)-P(X≤a)=0.1-P(X≤a),故P(X≤a)=0,无解 综上所述，公=1，…12分 (3)由题可知P(X>5)=0.1. 抽取4组，设Z为其中满足X>5的组数，则Z一B(4,0.1),则E(Z)=4×0.1=0.4, D(Z)=4X0.1X0.9=0.36.…13分 因为每组基础检测费用为10元，所以4组总的基础检测费用为4×10=40元， 因为若一组数据满足X>5,则额外加收15元检测费用，所以总的额外加收费用为15Z, 因此W=40十15Z,…15分 所以E(W)=E(40+15Z)=40+15E(Z)=46, D(W)=D(40+15Z)=15D(Z)=225X0.36=81.…17分 鬢巴全年