4.1 整式（课时2） 导学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“整式（课时2）”，核心内容为多项式概念及整式范围。通过“温故”环节回顾单项式定义、系数与次数，“知新”环节探究多项式的项、常数项、次数等概念，搭建单项式到多项式的知识支架。 资料包含预习任务、基础自测题、古今数学发展小故事及答案解析，引导学生自主探究。设计注重抽象能力与推理意识培养，习题分层覆盖选择、解答题，帮助学生用数学语言表达数量关系，提升学习效率与核心素养。

4.1 整式（课时2） 1.回顾单项式的定义、系数与次数等前期基础内容，结合新课内容，探究多项式的相关概念以及整式的范围； 2.阅读课本对应小节内容，自主探究整式（多项式部分）小节基础知识内容，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故 1.数字与字母乘积形式的代数式叫作________，单独一个数或字母________（填 “是” 或 “不是”）单项式. 2.单项式中的数字因数叫作单项式的________；单项式里所有字母的指数之和叫作单项式的________. 3.单项式 −5xy3 的系数是________，次数是________. 4.判断：是单项式.（ ） 二、知新 1.________________________________叫作多项式. 在多项式中，每个单项式叫作多项式的_____________. 不含字母的项叫作________. 在一个多项式中，________________叫作这个多项式的次数. 2.________________和________________统称整式. 1.下列各式：，，，，，-2.其中是整式的有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.下列说法正确的是( ) A.单项式的系数是3 B.单项式的次数是2 C.多项式是四次二项式 D.多项式的次数是2 3.下列说法正确的是( ) A.是单项式 B.多项式的常数项是 C.0不是整式 D.单项式的系数为，次数为4 4.关于多项式的说法中，表述正确的是( ) A.这是四次二项式 B.最高次数项的系数是 C.这个多项式不含一次项 D.这个多项式不含常数项 5.已知多项式，m是该多项式的次数，n是五次项系数的相反数，求的值. 古今整式的发展小故事 在两千多年前的古代数学著作里，古人解决数量问题时，只能用完整汉字描述计算关系，没有字母符号，更没有单项式、多项式这类简洁表达. 比如要表示“三倍的长加两倍的宽”，需要写一长串文字，不仅书写繁琐，还很容易混淆数字与数量. 直到近代符号代数逐步完善，数学家把单个数字、字母、数字字母的乘积统一归为单项式；再将多个单项式合并相加，诞生了多项式，单项式与多项式合称为整式. 这套简洁的分类体系，让复杂的数量关系一目了然. 多项式可以看作多个单项式的集合，式子中每一个独立的单项式都叫作项，不含字母的数字是常数项，整个多项式的次数由次数最高的单项式决定. 这套分类规则不只是书本概念，在诸多学科都有实用价值：物理中描述合力、总功的公式大多是多项式；经济里计算总收入、总支出会用到多项式；建筑测算组合图形面积、周长，同样离不开多项式列式. 区分单项式、多项式是代数入门的关键分水岭. 如果分不清二者，后续整式加减、化简求值、列方程解题都会频繁出错. 学好本节课多项式相关概念，梳理清项、常数项、多项式次数的判断方法，能搭建起完整的整式知识框架，为今后更复杂的代数学习扫清障碍. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案解析 ①温故知新 基础填空 一、温故 1.单项式；是 2.系数；次数 3.−5；4 4.× 二、知新 1.几个单项式的和；项；常数项；次数最高项的次数 2.单项式；多项式 ②基础过关 课前自测 1.答案：C 解析：整式有，，，，-2，共5个， 故选：C. 2.答案：C 解析：A、单项式的系数是，该选项不符合题意； B、单项式的次数是3，该选项不符合题意； C、多项式是四次二项式，该选项符合题意； D、多项式的次数是1，该选项不符合题意． 3.答案：B 解析：A、是多项式，故选项错误，不符合题意； B、多项式的常数项是，选项正确，符合题意； C、单独一个数是单项式，而单项式也是整式，故选项错误，不符合题意； D、单项式的系数为，次数为3，故选项错误，不符合题意； 故选：B. 4.答案：D 解析：多项式是三次二项式，最高次数项为，系数是，一次项为，不含常数项. 故选：D. 5.答案：5 解析：多项式的次数是10，五次项系数是， 因为m是该多项式的次数，n是五次项系数的相反数， 所以，， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $