4.2整式的加法与减法（第3课时）教学习任务单2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学学习任务单聚焦整式的加法与减法运算，前承合并同类项法则和去括号法则，通过课前复习旧知、课上问题链（化简式子归纳法则、长方体纸盒表面积计算、代数式求值与购物花费应用）构建学习支架，帮助学生逐步掌握整式加减运算法则。 任务单突出“数式通性”与实际应用的结合，通过长方体纸盒、购物花费等现实情境培养应用意识，“黑洞数”拓展内容激发创新意识，习题涵盖基础运算、实际问题与探究性问题，层次分明，有效落实运算能力和抽象能力的核心素养，提升学生数学思维与表达能力。

学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 4.2 整式的加法与减法(第3课时) 学习目标 1．通过用合并同类项法则和去括号法则化简整式的过程，探究并熟练掌握整式的运算法则． 2．体会整式的加减运算来源于实际，感受数学的应用意识和“数式通性”． 课前学习任务 1．复习合并同类项法则和去括号法则． 2．阅读教科书第100页至第101页相关内容． 课上学习任务 【学习任务一】复习回顾 1．同类项的概念？ 2．合并同类项法则是什么？ 3．去括号法则是什么？ 【学习任务二】 你能尝试对下列式子进行化简吗？ (1)(2x－3y)＋(5x＋4y)； (2)(8a－7b)－(4a－5b)． 思考：上面两个式子的运算能否看成两个多项式的加减吗？若能，请你说出这两个多项式． 归纳整式加减的运算法则： 【学习任务三】 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示． 长方体纸盒的尺寸 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c (1)做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ (2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 小纸盒表面积： 大纸盒表面积： 【学习任务四】 1．求x－＋的值，其中x＝－2，y＝． 2．笔记本的单价是x元，中性笔的单价是y元．王芳买了3本笔记本，2支中性笔；李明买了4本笔记本，3支中性笔．买这些笔记本和中性笔，王芳和李明一共花费多少元？ 【学习任务五】 课堂小结：思考下面问题： (1)整式的加减运算法则是什么？ (2)整式加减运算的一般步骤是什么？ 推荐的学习资源 有趣的“黑洞数” 若一个两位数的十位和个位上的数字分别为x和y，我们可将这个两位数记为．同理，一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为a，b和c．则这个三位数可记为． （1）若x＝3，则＝　　；若t＝2，则＝　　． （2）一定能被 　　　整除，一定能被 　 　整除．（请从大于3的整数中选择合适的数填空） （3）任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”． ①“卡普雷卡尔黑洞数”是 　 　． ②若设三位数为（不妨设a＞b＞c＞0），试说明其可产生“卡普雷卡尔黑洞数”． 【分析】 （1）按照所给定义进行求解即可； （2）按定义可得，据此求解即可； （3）①选取一个数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可； ②按定义式子化简，注意条件a＞b＞c的应用，化简到出现循环数495即可． 【解答】 解：（1）由题意得，， 故答案为：56；﹣246． （2）∵，且a、b为整数， ∴也是整数， ∴一定能被11整除，即一定能被11整除； ∵，且a、b为整数， ∴也是整数， ∴一定能被9整除，即一定能被9整除； 故答案为：11；9． （3）①若选的数为325， 则532﹣235＝297，以下按照上述规则的性质计算：972﹣279＝693，963﹣369＝594，954﹣459＝495，954﹣459＝495…， ∴“卡普雷卡尔黑洞数”是495． 故答案为：495． ②当任选的三位数为时，第一次运算后得： 结果为99的倍数， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴2，3，4，5，6，7，8， ∴第一次运算后可能得到：198，297，396，496，594，693，792， 再让这些数字经过运算，分别可以得到：981﹣189＝792，972﹣279＝693，964﹣469＝495，963﹣369＝594，954﹣459＝495，954﹣459＝495， … ∴可以得到“卡普雷卡尔黑洞数”是495． 学科网（北京）股份有限公司 $