3.1 列代数式表示数量关系暑期预习导学案（附同步作业）2026-2027学年七年级上册数学人教版

3.1 列代数式表示数量关系 【学习目标】 1、理解用字母表示数的意义，熟记代数式概念与书写规范；可以分析文字、生活、几何问题里的数量关系，正确列出代数式。 2、经历把文字语言转化为符号语言的全过程，提炼找关键词、定运算顺序的解题方法，建立符号意识。 3、体会代数简化问题的优越性，养成书写严谨、审题细致的做题习惯。 【学习重难点】 重点：读懂题意，根据数量关系列出代数式，遵守书写规范。 难点：区分语句的运算先后顺序，辨别 “和的平方”“平方和” 这类易混表述。 【课前预习・温故知新】 1、小学学过的运算关键词： 加：和、多、增加；减：差、少、减少；乘：倍、积；除：商、几分之几。 2、运算律用字母表示： 加法交换律： ；乘法分配律： 3、填空：每支笔 3 元，买 n 支一共 元。 【情境导入】 儿歌：1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿。 思考：如果有 n 只青蛙，该怎样用一句话概括？ 思考发现：使用字母，可以把所有同类的规律统一表达出来，顺势引出课题：列代数式。 【自主研学】 1、代数式定义：用运算符号把数或者表示数的字母连接而成的式子；单独一个数字、单独一个字母，也叫做代数式。 注意：含有等号（=）、大于小于号（＞、＜）的式子，不是代数式。 2、代数式五条书写准则（必考） ① 数字和字母相乘，数字写在前，省略乘号；例：写作 ② 字母互相相乘，直接连写；写成 ③ 带分数不能和字母相乘，必须改成假分数 ④ 除法一律改写成分数形式，不使用除号 ⑤ 代数式是加减形式、后面要带单位时，整体加上括号 3、小判断（对√，错 ×） （1） （） （2） （） （3）（） （4）米（） 【合作探究】 探究点 1：文字语句转化成代数式 做题口诀：抓关键词，先定先后，规范书写。 例 1：用代数式表示下列语句 ① 比 x 大 6 的数： ② a 的 4 倍减去 7： ③ m 与 n 两数之和的平方： ④ m 与 n 两数平方的和： 归纳：有没有括号，决定运算顺序；先加减、后乘方，必须添加括号。 探究点 2：实际生活问题列代数式 例 2： 1、汽车时速 v 千米，行驶 t 小时，路程为 ； 2、商品原价 x 元，打七五折售卖，售价是 ； 3、苹果每千克 m 元，买 5 千克，花费 元。 探究点 3：几何图形中的代数式 例 3： 正方形边长为 a，周长： ，面积： ； 长方形长 a、宽 b，周长 ：，面积： 。 【典例精讲】 例题：一个两位数，十位数字是 a，个位数字是 b，请写出这个两位数的代数式。 解析：十位上的数字代表十几个，所以十位 a 代表 10a，个位就是 b。 正确结果： 变式：一个三位数，百位 x、十位 y、个位 z，这个三位数怎么表示？ 【分层课堂训练】 A 层（基础必做） 1、写出代数式： （1）y 的一半；（2）比 a 小 9 的数； 2、修改错误写法：、、 B 层（能力提升） 1、用代数式表示：a 的相反数和 b 的倒数相加； 2、某商品进价为 n 元，加价 15% 标价，标价为多少？ C 层（拓展培优） 1、甲乙两人，甲每小时走 x 米，乙每小时比甲快 15 米，两人同行 2 小时，一共走了多少路程？ 【课堂小结】 1、概念：代数式不含等号与不等号； 2、方法：找关键词，理清运算顺序； 3、规矩：牢记代数式书写的五条规范； 4、题型：文字描述、生活应用题、几何图形、数位表示四类题型。 【当堂检测】 1、下列属于代数式的是（） A. B. C. 2、“x 与 3 的和的 3 倍” 对应的代数式是（ ） A. B. 3、长方形宽为 x，长比宽大 4，写出长方形的周长代数式。 【课后作业】 基础作业 教材课后习题。 拔高作业 1、已知一个三位数，十位数字是 m，百位比十位大 2，个位是十位的 2 倍，写出这个三位数； 2、某种书包成本 a 元，涨价 20% 后，再降价 10%，用代数式表示现在的售价。 【完整参考答案】 预习部分 ；； 判断题：×、×、×、√ 探究例题 例 1：① ② ③ ④ 例 2：、、 例 3：； 典例变式： 分层练习 A 层：1.；2. B 层：3.；4. C 层：5. 当堂检测 1.B 2.B 3. 课后拔高题 1. 2. 同步作业 一．选择题（共10小题） 1．某文具店销售一种水彩笔，每支a元，小明买了2支，则小明一共花了（　　） A．2a元 B．a元 C．（a+2）元 D．（a﹣2）元 2．在一次劳动实践活动中，小欢采摘了a个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为（　　） A．a+3 B．a﹣3 C．2a+3 D．2a﹣3 3．近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为a元，那么优惠后的票价为（　　） A．（a﹣9）元 B．9a元 C．0.9a元 D．0.1a元 4．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（　　） A．（ab）元 B．（ab）元 C．（ba）元 D．（ba）元 5．下列代数式书写正确的是（　　） A．a48 B．x÷y C．a（x+y） D．abc 6．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A．3a﹣b2 B．3（a﹣b）2 C．（3a﹣b）2 D．（a﹣3b）2 7．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（　　）分． A． B． C． D． 8．一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（　　） A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y 9．下列选项中，能用2a+6表示的是（　　） A．整条线段的长度 B．整条线段的长度 C．这个长方形的周长 D．这个图形的面积 10．下列各式：﹣x+1，π+3，9＞2，，，其中代数式的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二．填空题（共5小题） 11．2025年秋季学期开始实施的佛山市中小学秋假广受好评．三水区某景点的成人票价是每张30元，儿童票价是每张18元．某旅行团有x名成人和y名儿童，则该旅行团应付门票费用总和为　 　 元． 12．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是 　 　 ． 13．已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是 　 　 ．（用含a的代数式表示） 14．已知正方形ABCD的边长为a，分别以B，D为圆心，以a为半径画弧，如图所示，则阴影部分的面积为　 　 ． 15．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，3h后甲船比乙船多航行 　 　 km． 三．解答题（共5小题） 16．用字母表示图中阴影部分的面积． 17．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 ﹣50 +30 ﹣26 ﹣45 +36 +25 根据上述数据，解答下列问题： （1）小刚家用电量最多的是 　 　 月份，实际用电量为 　 　 度； （2）小刚家一月份应交纳电费 　 　 元； （3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）． 18．某电影院某日某场电影的票价为：成人票30元，学生票15元，满40人可以购团体票（不足40人可按40人计算，票价打九折）．某班在4位老师带领下去电影院看电影，学生人数为x人． （1）如果学生人数不少于36人，该班买票至少应付多少元？ （2）如果学生人数为34人，该班买票至少应付多少元？ （3）你能用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元吗？ 19．从有关方面获悉，在我市农村已经实行农民新型合作医疗保险制度．享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准： 医疗费用范围 门诊 住院 0﹣5000元 5001﹣20000元 20000元以上 每年报销比例标准 30% 30% 40% 50% （说明：住院医疗费用为整数，住院医疗费用的报销分段计算．如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费） （1）甲农民一年内实际门诊医疗费为2000元，则标准报销的金额为　 　 元． （2）乙农民一年住院医疗费为15000元，则按标准报销的金额为　 　 元． （3）设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元（5001≤x≤20000），按标准报销的金额为多少元？（含x的代数式表示） 20．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示． （1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”； （2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为　 　 （用含a的代数式表示）． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：由题意可得：总花费为2×a＝2a元． 故选：A． 2．【解答】解：根据题意知：a+a﹣3＝2a﹣3． 故选：D． 3．【解答】解：由题意可得， 优惠后的票价为0.9a元， 故选：C． 4．【解答】解：设原售价是x元，则 （x﹣a）（1﹣20%）＝b， 解得x＝ab， 故选：A． 5．【解答】解：选项A正确的书写格式是48a， B正确的书写格式是， C正确， D正确的书写格式是abc． 故选：C． 6．【解答】解：根据题意得：（3a﹣b）2． 故选：C． 7．【解答】解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84＝10x+420，再除以15可求得平均值为分． 故选：B． 8．【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y． 故选：D． 9．【解答】解：A、整条线段的长度为2+a+6＝a+8，故不合题意； B、整条线段的长度为a+6+6＝a+12，故不合题意； C、这个长方形的周长为2（a+3）＝2a+6，故符合题意； D、这个图形的面积为a×（2+6）＝8a，故不合题意； 故选：C． 10．【解答】解：题中的代数式有：﹣x+1，π+3，共3个． 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11．【解答】解：由题意可得， 该旅行团应付门票费用总和为（30x+18y）元， 故答案为：（30x+18y）． 12．【解答】解：8a+3b表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数， 故答案为：买8本练习本和3支铅笔需要的钱数． 13．【解答】解：由图可得， 图2中每个小长方形的长为3a，宽为a， 则阴影部分正方形的边长是：3a﹣a＝2a， 故答案为：2a． 14．【解答】解：∵S扇形ABC+S扇形ADC＝S阴影部分+S正方形ABCD， ∴S阴影部分＝2•π•a2﹣a2＝（π﹣1）a2． 故答案为（π﹣1）a2． 15．【解答】解：3h后甲船航行的路程为3×（50+a）＝150+3a（km）， 3h后乙船航行的路程为3（50﹣a）＝150﹣3a（km）， 则3h后甲船比乙船多航行150+3a﹣（150﹣3a）＝6a（km）， 故答案为：6a． 三．解答题（共5小题） 16．【解答】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx； （2）阴影部分的面积＝R2πR2． 17．【解答】解：（1）由表格可知， 五月份用电量最多，实际用电量为：200+36＝236（度）， 故答案为：五，236； （2）小刚家一月份用电：200+（﹣50）＝150（度）， 小刚家一月份应交纳电费：0.5×50+（150﹣50）×0.6＝25+60＝85（元）， 故答案为：85； （3）当0＜x≤50时，电费为0.5x元； 当50＜x≤200时，电费为0.5×50+（x﹣50）×0.6＝25+0.6x﹣30＝（0.6x﹣5）元； 当x＞200时，电费为0.5×50+0.6×150+（x﹣200）×0.8 ＝25+90+0.8x﹣160 ＝（0.8x﹣45）元． 18．【解答】解：（1）由题意，得0.9×（30×4+15x）＝13.5x+108； 该班买票至少应付（13.5x+108）元， 答：该班买票至少应付（13.5x+108）元， （2）按团体买票0.9×（30×4+36×15）＝594（元）， 按人数买票30×4+34×15＝630（元）， 故该班买票至少应付594元． 答：该班买票至少应付594元． （3）由（2）知：按团体票买该班最少应付594元， 按人数买票为30×4+15x＝（120+15x）元， ∴120+15x＝594， 解得：x＝31.6， ∴购团体票比实际票便宜时的人数为x≥32；分三种情况讨论： ①若32≤x≤36时，购团体票最少， 则需费用：（4×30+36×15）×0.9＝660×0.9＝594（元）， ②若x＞36时， 则需费用为：（4×30+15x）×0.9＝108+13.5x（元）， ③若0＜x≤31时， 则需费用：4×30+15x＝120+15x（元）， 答：若0＜x≤31时，该班买票至少应付（120+15x）元； 若32≤x≤36时，该班买票至少应付594元； 若x＞36时，该班买票至少应付（108+13.5x）元． 19．【解答】解：（1）甲农民一年内实际门诊医疗费为2000元，则标准报销的金额为2000×30%＝600元， 故答案为：600； （2）乙农民一年住院医疗费为15000元，则按标准报销的金额为5000×30%+10000×40%＝5500元， 故答案为：5500； （3）某农民一年中住院的实际医疗费用为x元（5001≤x≤20000）， 按标准报销的金额为5000×30%+（x﹣5000）×40%＝1500+0.4x﹣2000＝0.4x﹣500． 20．【解答】解：（1） （2）设这个两位数的十位数字为b， 由题意得，2ab＝10a， 解得b＝5， 所以，这个两位数是10×5+a＝a+50． 故答案为：a+50 学科网（北京）股份有限公司 $