15.2.1 画轴对称图形-课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“画轴对称图形”核心知识点，涵盖作图原理、步骤及坐标规律，通过“果果脚印制作”情境引入，关联轴对称性质，搭建从性质理解到作图实践的学习支架。 其亮点是生活化情境激发兴趣，“找作连”三字诀简化步骤，结合尺规作图与分类讨论题，培养几何直观与推理意识。学生能掌握规范作图，教师可高效开展教学，提升课堂效果。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 15.2.1 画轴对称图形 第十五章 轴对称 人教版八年级上册15.2.1 画轴对称图形同步练习题 知识点核心：轴对称图形的画图原理（对称点被对称轴垂直平分）、画已知点、线段、三角形关于直线对称的图形步骤、平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标规律、利用对称作图补全图形、作图误差与痕迹保留要求 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 画一个点关于已知直线的对称点，核心依据是（） A. 对称轴平分线段 B. 对称轴垂直平分对应点连线 C. 对顶角相等 D. 垂线段最短 2. 点P(3,－2)关于x轴对称的点的坐标是（） A. (3,2) B. (－3,－2) C. (－3,2) D. (2,－3) 3. 点A(－4,5)关于y轴对称的点的坐标是（） A. (－4,－5) B. (4,5) C. (4,－5) D. (－5,4) 4. 画几何图形关于直线的对称图形，关键是（） A. 只画图形顶点 B. 找出关键点的对称点，再依次连接 C. 目测直接画图 D. 延长图形线段 5. 下列关于轴对称作图说法正确的是（） A. 无需保留作图痕迹 B. 对称图形与原图形大小不同 C. 对称图形与原图形完全全等 D. 对称轴必须经过图形内部 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 画轴对称图形的本质：画出图形所有________的对称点，再顺次连接即可。 2. 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为________；关于y轴对称的点的坐标为________。 3. 作图题必须保留________，不得擦拭，是得分关键。 4. 一个图形与它的轴对称图形________、________完全相同。 5. 点(2,3)关于x轴对称点是________，关于y轴对称点是________。 三、解答题（共60分） 1.（15分）简述画一个三角形关于已知直线l的轴对称图形的完整步骤。 2.（15分）已知点A(2,－3)、B(4,1)，分别写出两点关于x轴、y轴对称的对应点坐标。 3.（15分）尺规作图：已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'，保留作图痕迹。 4.（15分）判断：画出线段关于直线的对称图形，得到的新线段与原线段是否相等？说明理由。 参考答案与解析 一、选择题：1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 解析：轴对称作图核心是“找点—作垂线—取等距—连线”，坐标对称口诀：关于x轴对称，横不变、纵变号；关于y轴对称，纵不变、横变号。轴对称图形一定全等。 二、填空题：1.关键点（顶点） 2.(x,－y)、(－x,y) 3.作图痕迹 4.形状、大小 5.(2,－3)、(－2,3) 三、解答题：1. 步骤：①找出三角形三个顶点；②分别过顶点作直线l的垂线，延长并截取等长线段，得到对称点；③顺次连接三个对称点，得到对称三角形。 2. 关于x轴：A(2,3)，B(4,－1)；关于y轴：A(－2,－3)，B(－4,1)。 3. 分别作出A、B、C三点关于直线l的对称点A'、B'、C'，依次连接，全程保留圆弧、垂线等作图痕迹即可。 4. 相等。理由：轴对称变换不改变图形的形状和大小，对应线段相等、对应角相等，因此对称线段与原线段长度相等。 情境引入 QING JING YIN RU 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 前面我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质,知道了作轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的方法. 思考：如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称的图形的方法. 找 连 作 找到轴对称图形或成轴对称的两个图形任意一对对应点 连接这一对对应点 作出对应点所连线段的垂直平分线 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 果果的父母给孩子定制了一份特别的周岁礼物，将孩子的脚印制作成相框留作纪念.如何根据左脚的脚印制作两脚的足迹呢？ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 果果的父母制作的两脚的足迹有何特点？ P P' 1.点P和点P’有何关系？ 2.线段PP’与对称轴有何关系？ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 作图 归纳总结 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同(位置、朝向可能不同)；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. P P' Q Q' M M' N N' 典例精析 DIAN LI JING XI 例1 作出其关于两条折痕的轴对称图形即可. 如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然 后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形 如“ ”的图形，将纸片展开，得到的图形是(　　) D 典例精析 DIAN LI JING XI 例2 已知点A和直线l，画出点A关于直线l的对称点A′. 过点A作直线l的垂线，垂足为O， 在垂线上截取OA′=OA， 点A′就是点A关于直线l的对称点. l A ∙ ∙ A′ ┐ O 步骤一 步骤二 步骤三 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 l B 已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′. （1）过点A作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点. （2）过点B作直线l的垂线，垂足为P，在垂线上截取PB′=PB，点B′就是点B关于直线l的对称点. （3）连接A′、B′，则线段A′B′即是所画. A′ B′ A O . P . ┐ ┐ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 已知线段 AB，画出 AB 关于直线 l 对称的线段. A B l A B l A′ A′ A′ B′ (B′) B′ A B l 归纳总结 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. （1）特殊点对画轴对称图形特别重要，找特殊点时，要把确定图形形状的特殊点找全，否则画出的图形将不准确或不完整. （2）常见的特殊点，除线段的端点外，还有线与线的交点、中点等. 1. 下面是四位同学作出的关于直线 对称的图形， 其中正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 12 2. 一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪 去一个小正方形，则打开后的图形是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 13 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 01 找 03 连 02 画 在原图形上找特殊点（如线段端点） 画出各个特殊点关于对称轴的对称点 依次连接各对称点 画轴对称图形的方法可以归纳为“一找、二画、三连”： 典例精析 DIAN LI JING XI 例3 先找出关键点，再作其对称点. 如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形. l l l 典例精析 DIAN LI JING XI 例4 分别作点 如图，在正方形网格中，△ABC是格点三角形．（请仅用无刻度直尺完成以下作图，保留作图痕迹）． (1) B1 A1 C1 P 典例精析 DIAN LI JING XI 例5 如图，和三个图中分别作出直线l． l l l 先确定对称轴，注意分类讨论！ 典例精析 DIAN LI JING XI 例6 如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，并画出相应的对称轴． 3. ［2025威海期中］如图，在 的正方形网格中，已有 三个小正方形被涂灰，再将其余的小正方形涂灰一个，使四 个被涂灰部分构成的图案为轴对称图形.能满足条件的涂法有 ( ) C A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 返回 中考考法 19 4. 教材P72例1 如图，画出四边形关于直线 的对称图形. 【解】如图，四边形 即为所求图形. 返回 中考考法 20 5. 教材P73练习 请在网格中完成下列问题： 中考考法 21 （1）在图①中画出关于直线成轴对称的 ； 如图①， 即为所求图形. 中考考法 22 （2）在图②中画出与 的对称轴. 如图②，直线 即为所求的对 称轴. 中考考法 23 画轴对称图形的三字诀. 找:找特殊点； 作:作各特殊点关于对称轴的对称点； 连:顺次连接各对称点,形成图形. 返回 中考考法 24 （第6题） 6. 如图，在所给的四边形 中进行 操作：①作点关于的对称点 ；② 作射线交于点；③连接 .根 据上述操作所作图形进行判断，下列 选项中正确的是( ) C A. B. C. D. 以上三种情况都有可能 中考考法 25 【点拨】如图. 点，关于对称， .又 ， .故选C. 返回 中考考法 26 （第7题） 7. 如图，在 的正方形 网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶 点的三角形称为格点三角形，图中的 为格点三角形，在图中与 成轴对称的 格点三角形最多能画出( ) A A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 中考考法 27 【点拨】如图，与成轴对称的格点三角形 最多 能画出6个.故选A. 返回 中考考法 28 课堂小结 QING JING YIN RU 原理 画轴对称的图形 对称轴是对称点连线段的垂直平分线 方法 (1) 找特征点； (2) 作垂线； (3) 截取等长； (4) 依次连线 $