15.2 第1课时 画轴对称图形-培优课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“画轴对称图形”核心知识点，涵盖作图原理、对称点作法、平面图形作图步骤及变换性质，通过“左脚印对折描图得右脚印”情境导入，结合知识链接回顾轴对称定义与性质，搭建从已知到新知的学习支架。 其亮点在于以探究式学习为主，通过操作探究画三角形对称图形培养数学思维，跨学科练习（英语单词对称）发展数学眼光，规范作图步骤与易错点强调提升数学语言表达。学生能提升空间观念和创新意识，教师可利用分层练习和课堂小结高效教学。

人教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月3日 15.2 第1课时 画轴对称图形 第十五章 轴对称 15.2 第1课时 画轴对称图形 总结与练习 一、课时核心知识点 1. 轴对称图形的作图原理 由轴对称的性质可知：对称轴是任意一对对应点连线的垂直平分线。 因此画轴对称图形的核心思路：找关键点→作对称点→顺次连接，即可得到完整的轴对称图形。 重要性质：轴对称变换前后，图形的形状、大小完全不变（全等），仅位置发生改变。 2. 画已知点关于直线的对称点（基础必考） 已知：直线l和直线外一点A。 求作：点A关于直线l的对称点A'。 作图步骤（满分模板）： ① 过点A作直线l的垂线，垂足为O； ② 在垂线上、直线l的另一侧截取OA' = OA； ③ 点A'即为点A关于直线l的对称点。 特殊情况：若点在对称轴上，则它的对称点是自身。 3. 画平面图形关于直线的轴对称图形（核心考点） 通用三步法（万能步骤）： 一找：找出原图形的所有关键点（顶点、端点、转折点）； 二作：分别作出每个关键点关于对称轴的对称点； 三连：按照原图形的顺序，顺次连接各对称点，得到轴对称图形。 作图依据：对称轴垂直平分对应点的连线。 4. 轴对称变换的性质 1. 新图形与原图形全等，对应边、对应角相等； 2. 对应点的连线被对称轴垂直平分； 3. 对应线段、对应角的位置关于对称轴完全对称。 5. 高频易错点（考试扣分点） 1. 作图必须保留垂线、垂足、辅助线痕迹，无痕迹扣分； 2. 对称轴上的点不用再作图，对称点为本身，无需重复绘制； 3. 连接对称点时，必须按照原图顺序顺次连接，不能乱连； 4. 辅助线用虚线，图形轮廓用实线，线型不能混淆。 二、课时同步练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 作轴对称图形的核心依据是（） A. 对称轴平分线段 B. 对称轴垂直平分对应点连线 C. 对顶角相等 D. 全等三角形判定 2. 对称轴上的点的对称点是（） A. 原点自身 B. 任意一点 C. 线段中点 D. 无法确定 3. 图形经过轴对称变换后，不变的是（） A. 位置 B. 形状、大小 C. 方向 D. 摆放角度 4. 画多边形轴对称图形的关键是（） A. 只画一个对称点 B. 找所有关键点作对称点再顺次连接 C. 直接临摹图形 D. 无需辅助线 5. 下列关于轴对称作图说法正确的是（） A. 可以不保留作图痕迹 B. 辅助线用实线绘制 C. 对应点连线被对称轴垂直平分 D. 图形大小会改变 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 画轴对称图形的三步法：找关键点、________、顺次连接。 7. 图形轴对称变换后与原图形________，形状大小不变。 8. 对应点的连线被对称轴________。 9. 在对称轴上的点，对称点为________。 10. 作图时，辅助垂线用________线，图形轮廓用________线。 三、解答题（共60分） 11.（20分）简述：已知直线l和△ABC，画出△ABC关于直线l的轴对称图形的完整步骤。 12.（20分）简述如何作直线外一点关于这条直线的对称点。 13.（20分）辨析说理：“一个图形轴对称变换后，形状不变，位置不变”，判断正误并说明理由。 三、参考答案及解析 一、选择题 1. B 解析：轴对称作图的核心原理是对称轴垂直平分对应点连线。 2. A 解析：对称轴上的点折叠后与自身重合，对称点为原点。 3. B 解析：轴对称是全等变换，只改变图形位置，形状、大小保持不变。 4. B 解析：多边形作图需对所有顶点作对称点，再按顺序连接，保证图形对称准确。 5. C 解析：轴对称作图需保留痕迹、辅助线用虚线，图形全等大小不变。 二、填空题 6. 作对称点 7. 全等 8. 垂直平分 9. 自身 10. 虚；实 三、解答题 11. 解：①找关键点：找出△ABC的三个顶点A、B、C；②作对称点：分别过A、B、C作直线l的垂线，截取各点关于直线l的对称点A'、B'、C'；③顺次连接A'、B'、C'，所得△A'B'C'即为△ABC关于直线l的轴对称图形。 12. 解：①过已知点作已知直线的垂线，标出垂足；②在直线另一侧的垂线上，截取线段等于原点到直线的距离；③截取得到的点即为该点关于直线的对称点。 13. 解：说法错误。理由：轴对称变换属于全等变换，图形的形状、大小保持不变，但图形的位置会发生改变，因此位置不变的表述错误。 1. 能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形)关于给定对称轴的对称图形. (重点) 2. 运用轴对称图形进行图案设计，发展应用意识和 创新意识. (难点) 学习目标 1. 什么是轴对称图形？ 【知识链接】 2. 轴对称的性质是什么？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形. 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 如图，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印．把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印． P P′ l 右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴. 思考： 根据上面的情境讨论，如果有一个图形和一 条直线，不通过折叠，我们能不能画出这个图形关于这条直线对称的图形？ 探究点：画轴对称图形 可以借助轴对称的性质画出来 1.由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小___________(位置、朝向可能不同)； 完全相同 3.连接任意一对对应点的线段被对称轴___________. 2.新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的_______； 对称点 垂直平分 【知识要点】 探究点：画轴对称图形 点 线 图形 思考： 如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢? 分析： A B C 平面图形由点组成. 探究点：画轴对称图形 操作探究：如图，已知△ABC 和直线 l，画出与△ ABC 关于直线 l 对称的图形. A B C 分析：可以先从点的角度开始 探究点：画轴对称图形 问题1：我们知道对称图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点，如何作出点 A ， B ，C 关于直线 l 的对称点呢？ 思考1：如何画出点 A 关于直线 l 的对称点 A′ ？ · l A · A′ O 作法： (1) 过点 A 作 l 的垂线，垂足为点 O； (2) 在垂线上截取 OA′＝OA. 点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点. 探究点：画轴对称图形 思考2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段 AB，画出 AB 关于直线 l 对称的线段. A B (图 1) (图 2) (图 3) l A B l A′ A′ A′ B′ (B′) B′ A B l 探究点：画轴对称图形 画法：(1) 过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点. (3) 连接 A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′ 即为所求. (2) 同理，分别画出点 B，C 关于直线 l 的对称点 B′，C′. A B C A′ B′ C′ O 探究点：画轴对称图形 问题2：为了绘制出完整的对称图形，我们能否通过画出△ABC 上的所有点的对称点，再用这些对称点构成对称图形？ 不能．因为构成△ABC 的点有无数个，没法一一操作. 问题3：想一想，为什么点 A' 是点 A 关于直线 l 的 对称点. 在上述画法中，直线 l 是线段 AA' 的垂直平分线， 所以沿直线 l 折叠时，点 A 与点 A' 能够重合， 因此点 A' 是点 A 关于直线 l 的对称点. 探究点：画轴对称图形 【归纳总结】几何图形都可以看作由点组成. 对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 概括为以下三个步骤： (1) 找——在原图形上找特殊点； (2) 画——画出各个特殊点关于对称轴的对称点； (3) 连——按原图形的顺序依次连接各对称点. 返回 C 1．分别以直线l为对称轴，则下列所作轴对称图形错误的是(　　) 中考考法 14 返回 2.如图，已知直线和，画出 关于直 线 对称的图形.将作图步骤补充完整： （1）分别过点，，作直线 的垂线，垂足分 别是_______; ,, （2）在垂线上分别取点______，使_____，____ ，____ ; ,, （3）连接____，____，____，则 即为所求. 中考考法 15 返回 3.［教材P练习T变式］在下面各图中画出，使 与 关于直线 成轴对称. 解： 如图所示. 中考考法 16 返回 4. 如图是一个英语单词的部分图形，已知该单词四个 字母都关于直线 对称，则这个单词所指的物品是( ) B A.书桌 B.书 C.厨师 D.鸭子 中考考法 17 5.把一张正方形纸片按如图①②的方式对折两次后，再按图③的方式挖 去一个三角形，则展开后的图形是( ) C A. B. C. D. 中考考法 18 6.如图，网格中每个小正方形的边长都为1，点，， 在小正方形的 顶点上. （1）在网格中画出与关于直线成轴对称的 ; 中考考法 19 解：如图， 即为所求. 中考考法 20 （2）找一个格点，使得以，，， 为顶点的四边形是轴对称图形， 并画出对称轴. 如图，点D与直线m即为所求． 返回 中考考法 21 作图原理 画轴对称图形 对称轴是对称点连线段的垂直平分线 作图方法 (1) 找特殊点； (2) 画_______________； (3) 依次连接_________ 对称点 特殊点的对称点 课堂小结 $