15.2.2 坐标平面中的轴对称-课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦坐标平面中的轴对称，核心知识点包括关于x轴、y轴对称的点的坐标规律及应用。通过“新知探究”引导学生从画点、列表观察到归纳规律，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接轴对称概念与坐标运算。 其亮点在于以几何直观和推理意识为核心，通过表格对比、逆向思维例题（如对称点在象限求参数范围）及剪纸蝴蝶等实际问题，培养空间观念与应用意识。学生能深化规律理解，教师可借助结构化内容提升教学效率。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 15.2.2 坐标平面中的轴对称 第十五章 轴对称 人教版八年级上册15.2.2 坐标平面中的轴对称同步练习题 知识点核心：平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律、根据坐标规律求对称点坐标、根据对称点坐标判断对称轴、画平面直角坐标系中图形的轴对称图形、利用坐标对称规律求解边长与角度、坐标轴对称的综合应用 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的坐标变化规律是（） A. 横坐标变号，纵坐标不变 B. 纵坐标变号，横坐标不变 C. 横、纵坐标都变号 D. 横、纵坐标都不变 2. 点(－5,4)关于y轴对称的点的坐标是（） A. (5,4) B. (－5,－4) C. (5,－4) D. (4,－5) 3. 点M(2,－3)和点N(2,3)的对称轴是（） A. x轴 B. y轴 C. 原点 D. 直线y=x 4. 已知点A(a,3)与点B(2,b)关于x轴对称，则a、b的值为（） A. a=2，b=3 B. a=2，b=－3 C. a=－2，b=3 D. a=－2，b=－3 5. 下列各组点中，关于y轴对称的是（） A. (1,2)和(1,－2) B. (1,2)和(－1,2) C. (1,2)和(－1,－2) D. (1,2)和(2,1) 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为________。 2. 点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为________。 3. 点(－3,－6)关于x轴对称的点为________，关于y轴对称的点为________。 4. 若两点横坐标相同、纵坐标互为相反数，则两点关于________对称。 5. 若点A(m,－2)与点B(3,n)关于y轴对称，则m=________，n=________。 三、解答题（共60分） 1.（15分）写出下列各点关于x轴、y轴对称的点的坐标：A(3,5)、B(－4,2)、C(6,－7)。 2.（15分）已知△ABC三个顶点坐标为A(1,2)、B(3,4)、C(2,1)，画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出对应顶点坐标。 3.（15分）已知点P(2a－3，5)与点Q(4，b＋1)关于x轴对称，求a、b的值。 4.（15分）已知点M(x，y)关于x轴对称点为M₁(3，－2)，求点M关于y轴对称的点的坐标。 参考答案与解析 一、选择题：1.B 2.A 3.A 4.B 5.B 解析：坐标轴对称核心口诀：关于x轴对称，横不变，纵相反；关于y轴对称，纵不变，横相反。可根据坐标变化快速判断对称轴，是本节解题核心依据。 二、填空题：1.(x,－y) 2.(－x,y) 3.(－3,6)、(3,－6) 4.x轴 5.－3，－2 解析：熟练掌握坐标变化规律，可直接代入计算；已知两点对称可反推参数，是考试常考题型，需注意符号变化。 三、解答题：1. 关于x轴：A(3,－5)、B(－4,－2)、C(6,7)；关于y轴：A(－3,5)、B(4,2)、C(－6,－7)。 2. 对称点坐标：A'(－1,2)、B'(－3,4)、C'(－2,1)，在坐标系中描出三点，顺次连接即可得到对称三角形。 3. 解：关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数。得2a－3=4，b＋1=－5，解得a=3.5，b=－6。 4. 解：由M与M₁(3,－2)关于x轴对称，得M(3,2)，因此M关于y轴对称的点坐标为(－3,2)。 在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标 知道对应顶点坐标之间的关系，体会用代数方法表达图形变化的意义，发展几何直观. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 x y O 如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A 关于x 轴的对称点 A′ 吗? A (2，3) A′(2，-3) 你能说出点 A 与点 A' 坐标的关系吗？ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 x y O A(2,3) A’ B C D E A B’ C’ D’ E’ 已知点 关于x 轴的对称点 A(2,3) B(-1,2) C(-6,-5) D(1,1) E(4,0) A’(2,-3) B’(-1,-2) C’(-6,5) D’(1,-1) E’(4,0) 你能写出其他点关于x 轴的对称点的坐标吗? 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 点 A 与点 A′ 的坐标有何特点? (x，y) 关于 x 轴 对称 ( ， ) x -y 关于 x 轴对称的点的坐标的特点： 横坐标相等， 纵坐标互为相反数. x y O A (2，3) A′(2，-3) 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A 关于y 轴的对称点 A′ 吗? x y O A(2，3) A′(-2，3) 你能说出点 A 与点 A' 坐标的关系吗？ 已知点 关于y 轴的对称点 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 x y O A(2,3) A’ B C D E A B’ C’ D’ E’ 你能写出其他点关于y 轴的对称点的坐标吗? A(2,3) B(-1,2) C(-6,-5) D(0,1) E(4,0) A’(-2,3) B’(1,2) C’(6,-5) D’(0,1) E’(-4,0) 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 点 A 与点 A′ 的坐标有何特点? 关于 y 轴对称的点的坐标的特点： 纵坐标相等， 横坐标互为相反数. x y O A(2，3) A′(-2，3) (x，y) 关于 y 轴 对称 ( ， ) -x y 新知探究 XIN ZHI TAN JIU ● A(3,2) ● A′(3,-2) ● A′′(-3,2) 横坐标不变，纵 坐标互为相反数 纵坐标不变，横 坐标互为相反数 o x ● A′′′ (-3,-2) 横坐标，纵坐标均互为相反数 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 学习中心对称后，我们就会知道点P(x，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y),这里我们通过两次轴对称同样也可以得出该结论. 1. 教材练习 在平面直角坐标系中，若点 关于 轴对称的点的坐标是，则点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 2. ［2024雅安］在平面直角坐标系中，将点 向右平 移2个单位长度后，得到的点关于 轴的对称点的坐标是 ( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 10 3. 小红同学误将点的横、纵坐标次序颠倒，写成 ， 另一学生误将点的坐标写成关于 轴对称的点的坐标，写成 ，则， 两点原来的位置关系是( ) A A. 关于轴对称 B. 关于 轴对称 C. 点和 重合 D. 以上都不对 4.［2025德阳期中］已知点与点关于 轴 对称，则 的值为____. 返回 中考考法 11 典例精析 DIAN LI JING XI 例1 1. 点 P (-5，6) 与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为__________. 2. 点 M (a，-5) 与点 N (-2，b) 关于 x 轴对称，则 a =_____，b =_____. (-5，-6) -2 5 3. 点 P (-5，6) 与点 Q 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标为________. 4. 点 M (a，-5) 与点 N (-2，b) 关于 y 轴对称，则 a =____， b =_____. 5. 点 M (a，-5) 与点 N (-2，b) 关于原点对称，则 a =____， b =_____. (5，6) 2 -5 -2 5 填空： 点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，-y) 点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y) 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1. (1)作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，并分别写出A′，B′，C′三点的坐标； (2)求△ABC的面积． (2)S△ABC ＝ 解：(1)如右图所示； A′(3，3)，B′(5，1)，C′(1，0)； A’ B’ C’ 在直角坐标系中画轴对称图形的方法 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 计算：计算出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标； 描点：根据对称点的坐标描点； 连接：按原图对应点连接所描各点得到对称图形. 所找的特殊点一定要能确定原图形, 否则画出的图形与原图形不一定成轴对称. 注 意 典例精析 DIAN LI JING XI 例2 A’（-４,-1） 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 C（-3,2） B（-1,-1） A（-４,1） · · · 如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于x轴和y 轴对称的图形. B’’（1,-1） C’’（3,2） A’’（４,1） · · · · · · C’（-3,-2） B’（-1,1） x y 纵坐标不变，横坐标互为相反数 横坐标不变，纵坐标互为相反数 典例精析 DIAN LI JING XI 例3 已知点 A (2a－b，5＋a)，B (2b－1，－a＋b)． (1) 若点 A、B 关于 x 轴对称，求 a、b 的值； (2) 若 A、B 关于 y 轴对称，求 (4a＋b)2025的值． 解：(1) ∵ 点 A、B 关于 x 轴对称， ∴ 2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0. 解得 a＝－8，b＝－5. (2) ∵ A、B 关于 y 轴对称， ∴ 2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b. 解得 a＝－1，b＝3. ∴ (4a＋b)2025 ＝－1. 如何表示？ 典例精析 DIAN LI JING XI 例4 已知点 P (a＋1，2a－1)关于 x 轴的对称点在第一象限，求 a 的取值范围． 解：依题意得 P ’ (a＋1，－2a+1)在第一象限， 解得 即 a 的取值范围是 你还有其他解法吗？ 点 P在第几象限？ 典例精析 DIAN LI JING XI 例4 已知点 P (a＋1，2a－1)关于 x 轴的对称点在第一象限，求 a 的取值范围． 法二：依题意得 P 点在第四象限， 解得 即 a 的取值范围是 逆向思维是数学中的常用思维！ 5. 如图是蜡烛平面镜成 像原理图，若以桌面为 轴，镜面侧面 为 轴（镜面厚度忽略不计）建立平面 直角坐标系，若某刻火焰顶尖 点的坐 6.已知点到轴、轴的距离分别是4和5，且点关于 轴对 称的点在第四象限，则点 的坐标是_________. 标是，此时对应的虚像的坐标是，则 的值 为____. 返回 中考考法 19 7. 在如图的 直角坐标系中，每个小方格都是边 长为1个单位长度的正方形， 的三个顶点都在格点上 （每个小方格的顶点叫格点），点 的坐标为 . 中考考法 20 （1）请画出关于轴对称的（其中，， 分别是，， 的对应点）； 【解】如图所示， 即为所求. （第7题） 中考考法 21 （2）写出,, 三点的坐标：_________ ____________________. ，， （3）若在轴上有一点，使得 的值最小，请画出点 的位置. 如图所示，点 即为所求. 返回 中考考法 22 8. 已知点关于 轴的对称点在第一象限，则 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 23 9. 剪纸是中国最 古老的民间艺术之一.如图是一张蕴含着 轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点 对称， 点与点 对称，将其放置在直角坐标系 A A. B. C. D. 中，点，，的坐标分别为，，，则点 的 坐标为( ) 返回 中考考法 24 10. 点 的横坐标为一元一次方程 的解，纵坐标为的值，其中， 满足 二元一次方程组 则点关于轴的对称点 的坐标为_________. 返回 中考考法 25 课堂小结 QING JING YIN RU 关于坐标轴对称 的点的坐标特征 轴对称的坐标表示 关于 x 轴对称，横同纵反； 关于 y 轴对称，横反纵同. 在坐标系中作已知 图形的对称图形 关键要明确点关于 x 轴、y 轴 对称的点的坐标变化规律， 然后正确描出对称点的位置 $