15.2第2课时 用坐标表示轴对称 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“用坐标表示轴对称”，核心内容为平面直角坐标系中点关于x轴或y轴对称的坐标规律及轴对称图形绘制方法。通过“敖丙、哪吒等人物对称位置”情境导入，衔接轴对称图形知识，搭建从形到数的数形结合学习支架。 其亮点在于设计“找双胞胎点”合作探究活动，引导学生通过坐标对比自主发现规律，结合“横不变纵相反、纵不变横相反”口诀强化记忆，体现数学思维（推理规律）与数学语言（符号表达）。典例与分层练习结合，助力学生掌握方法，教师使用可提升教学效率，培养学生空间观念与应用意识。

15.2 第2课时 用坐标表示轴对称 第十五章 轴对称 学习目标 理解平面直角坐标系中，点关于x轴或y轴对称时的坐标变化规律，探索坐标变换的内在逻辑。 一 掌握利用坐标变化规律绘制轴对称图形的方法，能准确画出已知图形关于坐标轴的对称图形。 二 三 感受数学中“数”与“形”结合的独特魅力，在探究过程中锻炼空间想象能力与实际问题解决能力。 1.7.2013 这节课我们有三个小目标。首先，我们要像侦探一样，发现点在对称变换时坐标的秘密。其次，我们要学会利用这个秘密，成为一个画图高手。最后，通过这节课的学习，我们会感受到数学的奇妙，让我们的大脑变得更灵活！ ‹#› 我与哪吒关于y轴对称 敖丙与我关于x轴对称 太乙仙人与我关于y 轴对称 待在这里，逍遥又自在 根据人物对话内容，找出人物的具体位置. 敖丙 哪吒 太乙仙人 探究与应用 问题1　在如图15-2-10的平面直角坐标系中,画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点,并把它们的坐标填入表格中. 活动1　理解并掌握在平面直角坐标系中关于x轴或y轴对称的点 的坐标规律 问题情境 图15-2-10 已知点 A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5) E(4,0) 关于x轴的对称点 A'　　  B'　　  C'　　  D'　　  E'　　  关于y轴的对称点 A″　　  B″　　  C″　　  D″　　  E″　　  解:如图所示: (2,3) (-1,-2) (-6,5) (,-1) (4,0) (-2,-3) (1,2) (6,-5) (-,1) (-4,0) 合作探究 任务：找关于x轴的“双胞胎”点 请在平面直角坐标系中，画出已知点A、B、C、D、E及其关于x轴的对称点，将坐标填入表格，观察每对“双胞胎”点的横、纵坐标分别有什么变化规律？ A(2,-3)→A'(2,3) B(-1,2)→B'(-1,-2) C(-6,-5)→C'(-6,5) D(½,1)→D'(½,-1) E(4,0)→E'(4,0) 1.7.2013 好，现在请各小组拿出你们的坐标系图纸，我们来玩一个“找朋友”的游戏！请大家在图上找到点A、B、C、D、E，然后帮它们找到关于x轴的“双胞胎”朋友。画好之后，把新朋友的坐标填在表格里。看看谁能最先发现它们坐标之间的小秘密！ ‹#› 合作探究 游戏继续！这次，请在平面直角坐标系中画出已知点关于y轴的对称点，并将对应坐标填入表格。观察每一组对称点的坐标特征，看看你能发现关于y轴对称的点有什么新规律？ (-2, -3) (1, 2) (6, -5) (-1/2, 1) (-4, 0) 1.7.2013 太棒了！关于x轴的“双胞胎”我们已经找到了。现在游戏继续，这次难度升级，我们要帮这些点找到关于y轴的“双胞胎”朋友。同样地，画好后把坐标填在表格里。相信通过这次探索，你们会发现另一个重要的规律！ ‹#› 讨论：在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下. 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 已知点 关于 X 轴对称的点 关于 Y 轴对称的点 A（2，-3） B（-1,2） C（-6，-5） D（ ，1） E（4,0） A (2，-3) B (-1 ，2) C (-6 ，-5) D ( ，1) E (4，0) 【合作探究】画一画，填一填. 初始点 关于 x 轴对称 A(2 ，-3) B(-1，2) C(-6，-5) E(4，0) D( ，1) A′ (2，3) B′ (-1，-2) C′ (-6，5) E′ (4，0) D′ ( ，-1) 问题1：关于 x 轴对称的点的坐标变化有什么规律？ 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 B A C D E A′ B′ D′ C′ E′ 关于x轴对称,横不变,纵相反;关于y轴对称,纵不变,横相反. 巧 记忆 问题2　观察每对对称点的坐标,它们有怎样的规律? 解:关于x轴对称的两个点,横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点,纵坐标相等,横坐标互为相反数. 归纳发现 关于x轴对称：横坐标保持不变，纵坐标互为相反数。记忆口诀：“横”不变，“纵”相反 关于y轴对称：纵坐标保持不变，横坐标互为相反数。记忆口诀：“纵”不变，“横”相反 (x, -y) (-x, y) 数式直观呈现 信息技术验证小贴士： 我们可以借助几何画板、Excel或编程软件，输入任意坐标点并生成对称点，观察坐标数值的变化规律，从而验证我们总结的“横不变纵相反、纵不变横相反”的结论是否普遍成立。数字化工具能帮助我们更高效地探索数学规律！ 1.7.2013 同学们真是火眼金睛！通过刚才的动手操作和观察，我们一起发现了坐标系里“双胞胎”的秘密！大家看，关于x轴对称的点，它们的横坐标是一样的，纵坐标正好是相反数。我们可以记一个口诀：“横不变，纵相反”。那关于y轴对称呢？对啦！口诀是“纵不变，横相反”。记住这两个口诀，以后找对称点就非常快啦！ ‹#› 典例分析 例2：如图，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A(-5, 1)，B(-2, 1)，C(-2, 5)，D(-5, 4)，请画出该四边形关于y轴对称的图形。 解题思路： 1. 找“双胞胎”：利用“纵不变，横相反”口诀，求出各顶点的对称点： A(-5, 1)→A'(5, 1)；B(-2, 1)→B'(2, 1)；C(-2, 5)→C'(2, 5)；D(-5, 4)→D'(5, 4)。 2. 描点连线：在坐标系中依次描出A'、B'、C'、D'，再首尾连接，即可得到对称图形A'B'C'D'。 核心总结： 画图形的对称图形，无需逐线绘制，只需抓住关键——找顶点的对称点。只要确定了所有关键点的对称位置，再顺次连接，就能轻松得到完美的对称图形。 小试牛刀：尝试用“横不变，纵相反”的口诀，在图中画出四边形ABCD关于x轴对称的图形，检验你对对称规律的掌握！ 1.7.2013 学会了口诀，我们来小试牛刀！看这个例题，我们要画出这个四边形关于y轴对称的图形。怎么做呢？很简单，分两步走。第一步，利用我们刚学的“纵不变，横相反”口诀，找到四个顶点的“双胞胎”坐标。第二步，把这些新点在坐标系里描出来，再用线连起来，一个漂亮的对称图形就诞生啦！是不是很简单？ ‹#› 关于 x 轴对称的点的坐标的变化规律： 横坐标_____，纵坐标变为_______. 点(x，y) 关于 x 轴对称 点(x，-y) 不变 相反数 【知识要点】 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 练一练： 1. 点 P (-5，6) 与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为__________. 2. 点 M (a，-5) 与点 N (-2，b) 关于 x 轴对称， 则 a =_____，b =_____. (-5，-6) -2 5 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为　　　　;点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为　　　　.  (x,-y) 概括新知 (-x,y) (教材补充例题)分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标:(-2,3),(1,-2),(-2,-4),(0,2). 理解应用 例 1 解:点(-2,3),(1,-2),(-2,-4),(0,2)关于x轴对称的点的坐标分别为(-2,-3),(1,2),(-2,4),(0,-2); 点(-2,3),(1,-2),(-2,-4),(0,2)关于y轴对称的点的坐标分别为(2,3),(-1,-2),(2,-4),(0,2). 典例分析 变式：已知四边形ABCD的顶点坐标为A(-5,1)、B(-2,1)、C(-2,5)、D(-5,4)，请画出该四边形关于x轴对称的图形。 解题核心口诀：“横不变，纵相反”（即点(x,y)关于x轴对称的点为(x,-y)）。 1. 求对称点坐标：A(-5,1)→A''(-5,-1)；B(-2,1)→B''(-2,-1)；C(-2,5)→C''(-2,-5)；D(-5,4)→D''(-5,-4)。 2. 描点连线作图：在坐标系中依次描出A''、B''、C''、D''四个点，再按照顺序首尾连接，即可得到四边形ABCD关于x轴对称的图形A''B''C''D''。 1.7.2013 我们再来挑战一次！这次，还是这个四边形，我们要画出它关于x轴对称的图形。这次应该用哪个口诀呢？对啦，“横不变，纵相反”！大家可以暂停一下，自己在练习本上试试，看看能不能画出正确的图形。画完之后可以对照一下屏幕上的答案。 ‹#› 巩固练习 1.分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标： 原点点坐标 (-2,6) (1,-2) (1,3) (-4,-2) (1,0) 关于x轴的对称点 （答案见下方） （答案见下方） （答案见下方） （答案见下方） （答案见下方） 关于y轴的对称点 （答案见下方） （答案见下方） （答案见下方） （答案见下方） （答案见下方） (-2,-6) (1,2) (1,-3) (-4,2) (1,0) (2,6) (-1,-2) (-1,3) (4,-2) (-1,0) 1.7.2013 理论学完了，现在是检验大家成果的时候了！我们来做一个小练习，看看谁是真正的计算小能手。请大家快速写出这些点关于x轴和y轴对称的点的坐标。记住我们的口诀哦！“横不变，纵相反”，“纵不变，横相反”！ ‹#› 【合作探究】画一画，填一填. 初始点 关于 y 轴对称 A(2 ，-3) B(-1，2) C(-6，-5) E(4，0) D( ，1) A′′ (-2 ，-3) B′′ (1 ， 2 ) C′′ (6 ，-5) E′′ (-4 ，0) D′′ (- ， 1) 问题2：关于 y 轴对称的点的坐标变化有什么规律？ 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 B A C D E A′′ B′′ C′′ D′′ E′′ 关于 y 轴对称的点的坐标的变化规律： 横坐标变为_______，纵坐标_____. 点(x，y) 关于 y 轴对称 点(-x，y) 相反数 不变 【知识要点】 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 已知点A(a+2b,1),B(7,a-2b). (1)若点A,B关于x轴对称,则a=　　　　,b=　　　　;  (2)若点A,B关于y轴对称,则a=　　　　,b=　　　　.  拓展 3 2 -3　 -2 (教材典题)如图15-2-11,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形. 解:点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y),因此四边形ABCD的顶点A,B,C,D关于y轴对称的点分别为A'(5,1),B'(2,1),C'(2,5),D'(5,4),依次连接 活动2　能在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对 称的图形 例 2 图15-2-11 A'B',B'C',C'D',D'A',就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'. 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y),因此四边形ABCD的顶点A,B,C,D关于x轴对称的点分别为A″(-5,-1),B″(-2,-1),C″(-2,-5),D″(-5,-4),依次连接A″B″,B″C″,C″D″,D″A″,就可得到与四边形ABCD关于x轴对称的四边形A″B″C″D″.如图所示. 图15-2-11 巩固练习 2.如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1, -2)，请根据关于x轴对称的点的坐标特征，写出点B的坐标。 解题思路：关于x轴对称的点的坐标规律是“横坐标不变，纵坐标互为相反数”。已知点A(1, -2)，横坐标为1保持不变，纵坐标-2的相反数是2，因此点B的坐标可求。 答案：点B的坐标为B(1, 2) 1.7.2013 这道题有点不一样，它给了我们图。大家看，三角形ABO关于x轴对称，点A的坐标是(1, -2)，那么它的对称点B的坐标应该是什么呢？利用我们的口诀“横不变，纵相反”，是不是一下子就知道答案了？ ‹#› 巩固练习 3.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标特点，分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形，先找出各顶点的对称点坐标，再顺次连接。 A'(-4, -1) B'(-1, 1) C'(-3, -2) A''(4, 1) B''(1, -1) C''(3, 2) 1.7.2013 现在，我们要把刚才学到的本领都用上！请大家看着图，先找到三角形ABC三个顶点关于x轴和y轴的对称点，然后把这些点连起来，画出两个新的对称图形。动手试一试，你会发现数学画图的乐趣！ ‹#› ① 点 (x ，y) 关于 x 轴对称的点的坐标为(x ，-y)； ② 点 (x ，y) 关于 y 轴对称的点的坐标为(-x ，y). 简记： 横轴对称，横不变纵变；纵轴对称，纵不变横变. 关于坐标轴对称两点坐标的规律： 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标规律 操作1：四边形 ABCD 的顶点 A ，B ，C ，D 关于 y 轴对称的点分别为: A′(5，1)，B′(2，1)， C′(2，5)，D′(5，4). 操作2：四边形 ABCD 的顶点 A ，B ，C ，D 关于 x 轴对称的点分别为 A″(-5，-1)， B″(-2，-1)，C″(-2 ，-5) ，D″(-5，-4). 探究点二：绘制关坐标轴对称的图形 如图15-2-12所示,利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形. 变式 图15-2-12 解:点A(-1,4),B(3,3),C(1,1)关于x轴对称的点分别为A'(-1,-4),B'(3,-3),C'(1,-1),连接A'B',B'C',C'A’,得到 与△ABC关于x轴对称的△A'B'C';点A(-1,4),B(3,3),C(1,1) 关于y轴对称的点分别为A″(1,4),B″(-3,3),C″(-1,1),连接A″B″,B″C″,C″A″,得到与△ABC关于y轴对称的△A″B″C″.如图. 在平面直角坐标系中画关于坐标轴对称的图形的步骤 (1)找:找出特殊点(如多边形的顶点),写出它们的坐标; (2)求:求出这些特殊点的对称点的坐标; (3)描:描出对称点; (4)连:顺次连接这些对称点. 得 锦囊 · · · · · 1 找 2 求 3 描 4 连 在平面直角坐标系中画轴对称图形的步骤: 在平面直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点），写出它们的坐标. 求出这些特殊点的对称点的坐标. 根据所求坐标，描出对称点. 连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形. 探究点二：绘制关坐标轴对称的图形 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | $