广东茂名市茂南区2025-2026学年下学期八年级数学期末素养评价

八年级数学期末素养评价 范围：第章（时间：120分钟 满分：120分） 一．单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．若，则下列不等式变形正确的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，平分，平分，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的边数是（ ） A． B． C． D． 4．根据分式的基本性质，下列变形一定正确的是（ ） A． B． C． D． 5．将图①沿虚线剪开后，拼成如图②所示的长方形，据此写出一个多项式的因式分解为（ ） A． B． C． D． 6．将一副直角三角尺和一把宽度为的直尺按如图方式摆放：先把两个三角尺的和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上边沿，重合的顶点落在直尺的下边沿上，这两个三角尺的斜边分别交直尺上边沿于，两点，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，，，，相交于点．若，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．若，则的值是（ ） A． B． C． D． 9．在中，已知，，的垂直平分线分别交，于点，，点和点分别是线段和边上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，的对角线、交于点，平分交于点，交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④．其中所有正确结论的序号是（ ） A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．已知是分式方程的根，则实数的值为________． 12．已知，，则代数式的值是________． 13．如图，直线经过、和两点，则关于的不等式组的解集为________． 14．如图，在中，对角线、相交于点，直线经过点，若，，，则图中阴影部分的面积之和是________． 15．如图，在中，，，，、分别是边、上（和点、、不重合）的动点，、分别是、的中点，则的最小值是________． 三．解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． （1）将以点为旋转中心旋转得到，请画出； （2）平移，若点的对应点的坐标为，请画出平移后的； （3）若将绕某一点旋转可以得到，写出旋转中心的坐标：________． 17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18．下面是小超同学化简的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 解：原式 第一步 第二步 第三步 ． 第四步 （1）以上化简步骤中，从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________． （2）请直接写出该式子化简后的正确结果，并从，，中选择一个合适的数代入求值． 四．解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分．） 19．年春晚舞台上，宇树人形机器人表演扭秧歌，吸引了大量的关注，并带动整个人形机器人行业的畅销，某公司推出了A、B两款人形机器人在网上进行预约销售，每件B款人形机器人的售价比每件A款人形机器人的售价少，根据网上预约的情况，该公司售出的这两款人形机器人的销售额都为万元时，B款人形机器人比A款人形机器人多售出件． （1）求该公司每件A款、B款人形机器人在网上的售价分别是多少万元？ （2）若该公司在网上进行预约销售了A、B两款人形机器人共件，且总销售额不低于万元，则最少预约销售了A款人形机器人多少件？ 20．如图，中，点，分别是边，的中点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，若，，求的长． 21．阅读下面的因式分解的过程： ， ， 利用上述分解因式的方法，解决以下问题： （1）分解因式： （2）已知，求的值； （3）已知的三边长分别为，，，且满足，证明是等腰三角形． 五．解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．） 22．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： ； ， 则和都是“和谐分式”． （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：________________（填序号）； ①； ②； ③； （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：__________； （3）当取什么整数时，“和谐分式”的值为整数？ 23．综合与实践 【问题情境】 数学活动课上，同学们和老师一起根据定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”通过猜想发现了它的逆定理“如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形”．证明如下： 已知：在中，是边上的中线，且，即． 求证： 证明：因为，所以是等腰三角形，则，因为，所以是等腰三角形，则，在中，内角和为：，而．代入得，，，所以：得证． 紧接着老师出示了一个问题：如图，在中，为的中点，为边上一点，连接、，连接并延长交的延长线于，若，试猜想与的位置关系，并加以证明． 【独立思考】 （1）请解答老师提出的问题． 【实践探究】 （2）希望小组受此问题的启发，将沿着（为的中点）所在直线折叠，如图，点的对应点为，连接并延长交于点，判断四边形的形状，并加以证明． 【问题解决】 （3）如图，智慧小组突发奇想，将沿过点的直线折叠，点的对应点为，使于点，交于点，折痕交边于点．该小组提出一个问题：若，，直接写出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级数学（下册)期末素养评价参考答案 单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 2 3 5 6 7 8 10 答案 D y B D B C 二.填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 12 11.1 12.20 13.-6<x<0 14.3V3 15.5 三.解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.(1)解：如图， △AB,C即为所求； 2分 y i B (2)解：如图：△4，B,C即为所求： 4分 B C B --- (3)(0,-2) 7分 2(x+2)>x① 1-2x272 17.解： 2 解不等式①得x>-4, 2分 解不等式②得x≤-1， 4分 ∴.不等式组的解集为：一4<x≤-1， 6分 表示在数轴上为： -5-4-3-2-1012345 7分 18.(1)解：观察解题过程，得出从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是：①第一个分式分母因 式分解后应是（x+x-): ②通分时第二个分式的分子未乘x-1,不符合分式的基本性质.3分（第一 个空1分：第二个空2分：指出一个错误1分，指出两个错误得2分) x+2_1）.3 (2)解： (x2-1x+1x-1 号)号 x+2 1×(x-1).x-1 (x-1)(x+1)(x-1)x+)3 =x+2-x+1x-1 （x-1)(x+1)3 3 x-1 (x-1)(x+1)3 1 x+1 5分 (x-1)(x+1)≠0 .x≠±1， 6分 1 1 =-1 把x=-2代入x+1,得-2+1 7分 四.解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分.） 19.1)解：设每件A款人形机器人的售价为x万元，则每件B款人形机器人的售价为1-10%)x万元。 根据题意得 900 900-5 (1-10%)x 3分 解得x=20 检验：当x=20时，(（1-10%)r=0.9×20-=18≠0，所以x=20是原分式方程的解 则1-10%)x=0.9×20=18. 答：每件A款人形机器人售价为20万元，每件B款人形机器人售价为18万元： 6分 (2)解：设预约销售A款人形机器人m件，则预约销售B款人形机器人(25-m）件， 根据题意得 20m+18(25-m)2470 8分 解得m≥10」 答：最少预约销售了A款人形机器人10件. 9分 20.(1)证明：.CF∥AB」 ∴.∠A=∠FCE,∠ADE=∠F 点E是边AC的中点， ∴.AE=CE 在△AED和△CEF中， ∠A=∠FCE AE=CE ∠ADE=∠F ·.△AED≌△CEF(AAS) .DE=EF=1DF 点D,E分别是边AB,AC的中点， .DE是△ABC的中位线， ÷DE=1BC 21 DE∥BC, :.DF=BC, 四边形BCFD是平行四边形：5分 (2)解：点D是边AB的中点，BD=5, ∴.AB=2BD=10 :AB=BC,点E是边AC的中点， BE⊥AC, 在Rt△ABE中，由勾股定理得，AE=√AB2-BE2=6, ∴.AC=2AE=12 9分 21.(1)解：3-3a2-4a+12 =a2(a-3)-4(a-3) =(a-3)a2-4 =(a-3)(a-2)(a+2); 2分 (2)解：p+9=-3, p2+3p-q2-3g =（p2-q2)+(3p-3g） =(p+q)(p-q)+3(p-q） =(p-9)(p+9+3) =(p-9)(-3+3) =0 5分 (3)解：a2-ab+bc-c2=2a2-2ac, ∴.a2-ab+bc-c2-2a2+2ac=0」 即(a2-c）-(ab-bc)-(2a2-2ac)=0 (a+c)(a-c)-b(a-c)-2a(a-c)=0 (a-c)(a+c-b-2a）=0 (a-c)(c-b-a)=0 △ABC的三边长分别为a,b,C, ∴.a+b>c, 即c-b-a<0. .a-c=0, 即a=C, △ABC是等腰三角形. 9分 五.解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.） x+2-+2=1+2 22.(1)解：①xxxx x+2_x+11 1+1 ②x+1x+1x+1x+1 y2+1y21 @2v2+v2三1中3 ∴①②③是“和谐分式”. 故答案为：①②③ 3分（选对一个得1分，选对两个得2分，全选得3分） x2-6x+12 （2)解： x-3 =x2-6x+9+3 x-3 =0x-3)2+3 x-3 =x-3)23 x-3x-3, =x-3+3 x-3 x3+3 故答案为： x-3 8分 (3)解： .x2-6x+12 x-3 x-3+3 -3的值为整数， 3 ∴.当x为整数时，x一3的值也要为整数， 当x-3=±1或x-3=3时，分式的值为整数， ∴x=4或x=2或x=6或x=0, x2-6x+12 即当x的值为4或2或6或0时，“和谐分式”x-3的值为整数. 13分 23.(1)如图所示， G D B :F为CD的中点，AG∥BC DF=FC ∴.{∠DGF=∠CBF ∠DFG=∠CFB ∴.△DFG≌△CFB. ∴.GF=BF,又EF=BF, ∴.GF=BF=EF, ∴.∠FGE=∠PEG,∠FEB=∠FBE, ∴.∠FGE+∠GEB+∠GBE=2∠FEG+2∠FEB=18O°. ∴.∠BEG=∠FEG+∠FEB=90°， .△BEG为直角三角形，AD⊥BE. 4分 （2)如图所示， D E C A G B ,FC是由FC沿着BF翻折而成的，且F为CD的中点， ∴.∠CFC'=2∠CFB.DF=FC=FC, .DF =FC', ∴∠CFC'=∠FDC+∠FC'D=2∠FDC', ∴.∠CFB=∠FDC', .DG∥FB，,又DF∥GB, :四边形DGBF是平行四边形. 8分 (3)如图所示，过点M作MG⊥AB于G, M A660 G ∠A=60°，四边形ABCD为平行四边形， ∴.∠C=60°，∠ABC=120° ,'△BMA'是由△BMA翻折形成，且BA⊥CD, ：∠HBC=30°，∠MBA=∠MBA=45° ·AM=6,在Rt△AGM中 AG-24M-3.MG=aM-aG-56-9=35 在Rt△MGB, .∠MBA=45°， :BG=MG=3/3 .-5-MG-+3J3)x3J5-(3+5) 14分