精品解析：四川省泸州市泸县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2026年义务教育学情调研 七年级 数学 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分150分．考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 下列各数为无理数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，结合初中常见无理数的类型逐一判断即可． 【详解】是分数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，是无理数． 3. 2026年四川“春假”与清明小长假叠加，形成了一个较长的春日假期，全省A级旅游景区接待游客总量为14991000人次，将14991000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为正整数，解题关键是正确确定和的值； 【详解】解：根据科学记数法的定义，需满足，等于原数的整数位数减； ∵是位整数，∴，， ∴； 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出来即可求解． 【详解】解： 解得：， ∴把不等式组的解集表示在数轴上如下： 5. 下列调查中，最适合全面调查的是（ ） A. 了解某电视台新闻频道的收视率 B. 对2025年成都世界运动会知晓情况调查 C. 对某一批导弹杀伤力测试 D. 对某校初一年级3班学生身高情况调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题需依据全面调查与抽样调查的适用范围判断，全面调查适用于调查范围小、易实施、无破坏性的情况，抽样调查适用于范围广、有破坏性或难以全面调查的情况． 【详解】解：A．调查电视台新闻频道收视率，涉及范围广，无法全面调查，适合抽样调查； B．调查成都世界运动会知晓情况，涉及人群数量多，适合抽样调查； C．对导弹杀伤力测试具有破坏性，适合抽样调查； D．某校初一年级3班学生数量少，易开展调查，适合全面调查； 故选：D． 6. 已知，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质对各选项逐一化简判断，即可得到答案； 【详解】解：， 选项A．根据不等式的基本性质1，两边同时减去，不等号方向不变，可得，故A不成立； 选项B．根据题意，得，故，即，故B成立； 选项C．根据不等式的基本性质3，两边同时乘以，不等号方向改变，可得，故C不成立； 选项D．根据不等式的基本性质1，两边同时减去，不等号方向不变，可得，故D不成立； 7. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“州”字一面的相对面上的字是（ ） A. 中 B. 国 C. 酒 D. 城 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知， “州”与“城”是对面． 8. 下列算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、平方根、立方根的定义，根据定义计算各选项即可判断正误； 【详解】解：表示9的算术平方根，结果为非负数，， A错误.； 表示9的平方根，，B错误； ，，，C正确； ，D错误； 9. 若点在轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据x轴上点的坐标特征求出a的值，再计算得到点B的横纵坐标，最后根据象限内点的坐标特征判断点B所在象限； 【详解】解：∵点在轴上，x轴上点的纵坐标为 ∴ 将代入点的坐标中，得 ， 即点的坐标为 ∵第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负 ∴点在第四象限； 10. 一个容量为80的样本的最大值是123，最小值是40，取组距为10，则可以分成（ ）． A. 7组 B. 8组 C. 9组 D. 10组 【答案】C 【解析】 【分析】先计算最大值与最小值的差，再除以组距，用进一法取整即可得到组数． 【详解】∵样本中最大值为123，最小值为40， ∴极差为， ∵组距为10， ∴，根据组数计算规则，小数部分需进位，因此可以分成9组． 11. 若，则的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用非负数的性质求解，算术平方根与绝对值都是非负数，若几个非负数的和为，则每个非负数都为，先求出，的值，再计算，最后求出其算术平方根即可； 【详解】解：∵，，且， ∴ 解得，， 故， ∴的算术平方根是； 12. 若关于的不等式组只有1个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别解两个不等式求出不等式组的解集，再根据不等式组只有1个整数解，确定整数解后得到关于a的不等式，即可求出a的取值范围； 【详解】解： 解不等式①，移项得 ， 解不等式②，两边同乘得， 移项整理得， 系数化为得， 不等式组的解集为， 不等式组只有个整数解， 唯一的整数解为， 可得， 三边同时加，解得； 第Ⅱ卷 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）． 13. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行分析解答即可． 【详解】的相反数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数及实数，熟记“相反数”的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”是解答这类题的关键． 14. 已知是关于的方程的解，则的值是________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，将代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值； 【详解】解：将代入方程， 得：， 整理得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得； 15. 已知直线，相交于点，平分，射线于点，且，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了相交线和角平分线有关计算．熟练掌握垂线定义，角平分线定义，余角补角定义，分类讨论，是解本题的关键． 当点F和点C在同侧时，根据垂直定义得，结合，得，根据角平分线定义，得；当点F和点C在异侧时， 可得，得，得． 【详解】解：当点F和点C在同侧时， ∵于点O， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； 当点F和点C在异侧时， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：或． 16. 若关于，的方程组的解满足，则的值是________． 【答案】3 【解析】 【分析】将两式相加，再根据题意求解即可． 【详解】解：将两个方程相加，得， ， ， 解得． 17. 按照如图程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于17”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于17，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据程序操作进行了两次才停止，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出输入的x的取值范围． 【详解】解：根据题意，得， 由①得，； 由②得， ∴不等式组的解集为， ∴输入的的取值范围为． 三、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 19. 化简：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：两边同乘6去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 21. 在下面括号内，填上推理的依据． 如图，已知于点，，． 求证：． 证明：， （ ）． （ ）． ， （ ）． （ ）． ． ， ． ． （ ）． 【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同角的补角相等；同旁内角互补，两直线平行；垂线定义 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，进行解答即可． 【详解】略 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形． （1）画出平移后的三角形； （2）分别写出点，，的坐标； （3）连接，，则四边形的面积为________． 【答案】（1）如图，三角形即为所求； （2）、、 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移方式确定平移后的点，再顺次连接即可； （2）直接根据坐标系中点的位置即可求解坐标； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由坐标系可得、、； 【小问3详解】 解：四边形的面积． 五、解答题（共3个小题，每小题12分，共36分） 23. 某校为丰富学生文体生活，开设了“球类运动”、“器乐演奏”、“舞蹈表演”三个兴趣小组，每名学生最多选择其中一个小组．学校随机抽取七年级A、B、C、D四个班共200名学生进行调查，将调查数据整理后绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题： （1）求A班选择“球类运动”的学生人数，并补全折线统计图； （2）求扇形统计图中“器乐演奏”所占的百分比及所对应圆心角的度数； （3）若该校共有学生1800人，请你估计该校学生选择“舞蹈表演”兴趣小组的人数． 【答案】（1）A班选择“球类运动”的学生人数为；补全折线统计图如图： （2）， （3）522人 【解析】 【分析】（1）先求出喜欢球类运动的人数，再减去B、C、D班喜欢球类运动的人数即可求解A班喜欢球类运动的人数，即可补全折线统计图； （2）先由折线统计图求出喜欢器乐演奏的人数，即可求解占比；再由乘以占比求解圆心角的度数； （3）用1减去喜欢球类运动、器乐演奏、以及都不选择的占比求出喜欢舞蹈表演的占比，再由总数乘以占比即可． 【小问1详解】 解：喜欢球类运动的人数为：， 则A班喜欢球类运动的人数为：（人）， 补全折线统计图见答案； 【小问2详解】 解：， ； 【小问3详解】 解：舞蹈表演占比： 则喜欢舞蹈表演的人数为：（人） 答：估计该校学生选择“舞蹈表演”兴趣小组的人数为522人． 24. 某学校图书馆计划采购A、B两种图书．已知购买2本A种图书和3本B种图书共需190元；购买3本A种图书和5本B种图书共需305元． （1）求A、B两种图书每本的价格； （2）若该校计划采购A、B两种图书共20本，其中A种图书数量不超过B种数量的，且A种图书至少采购4本． ①求一共有多少种采购方案？ ②若出版发行A、B两种图书的公司按照以下方式进行销售： 图书种类 销售方式 A种 不超过5本，按原价销售；超过5本，每本优惠3元 B种 不超过12本，按原价销售；超过12本，每本优惠4元 在所有采购方案中，求出总采购费用最低的方案及最低总费用． 【答案】（1）A图书每本元，B图书每本元 （2）①共3种方案；②A图书本，B图书本，最低696元 【解析】 【分析】（1）设A图书每本x元，B图书每本y元，根据购买2本A种图书和3本B种图书共需190元；购买3本A种图书和5本B种图书共需305元，列出方程组，解方程组即可； （2）①设采购A图书本，则B图书本，根据A种图书数量不超过B种数量的，且A种图书至少采购4本，列出不等式组，解不等式组即可； ②先求出三种方案需要的总费用，再比较大小即可． 【小问1详解】 解：设A图书每本x元，B图书每本y元，根据题意得： ． 解得：， 答：A图书每本元，B图书每本元； 【小问2详解】 ①解：设采购A图书本，则B图书本，根据题意得： ， 解得：． ∵t为整数， ∴，，共3种方案； ②当时，需要的总费用为： （元）； 当时，需要的总费用为： （元）； 当时，需要的总费用为： （元）； ∵， ∴购买A图书本，B图书本，总费用最低，且最低总费用为696元． 25. 若实数x，y满足，我们就说x与y具有“友好关系”．如，则与4具有“友好关系”． （1）判断6与方程的解是否具有“友好关系”，并说明理由； （2）若关于x的方程的解x与不等式组的负整数解具有“友好关系”，求m的值； （3）若关于x，y的方程组（其中a，b都是正整数）的解具有“友好关系”，请求出a，b的值． 【答案】（1）解：6与方程的解不具有“友好关系”，理由如下： 解得 ∵， ∴无友好关系； （2） （3），；或，；或， 【解析】 【分析】（1）求出方程的解，再利用定义判断即可； （2）先求出不等式组的解集，再求出一元一次方程的解，再根据定义建立方程求解即可； （3）先由加减消元法求出，然后根据定义化简得到，再分类讨论求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， ∴负整数， 方程， 解得， 由题意得，， ， 解得； 【小问3详解】 解：方程组 由①②得，， 解得， 由①②得，， 解得， ∵， ∴， ， ， a，b为正整数，分两种： ① ， 由可得， 解得， ∴或， 时，则；时，则， ②时， ， 由可得， 解得， ∴， ∴， ，， 综上：，；或，；或，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年义务教育学情调研 七年级 数学 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分150分．考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列各数为无理数的是（ ）． A. B. C. D. 3. 2026年四川“春假”与清明小长假叠加，形成了一个较长的春日假期，全省A级旅游景区接待游客总量为14991000人次，将14991000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，最适合全面调查的是（ ） A. 了解某电视台新闻频道的收视率 B. 对2025年成都世界运动会知晓情况调查 C. 对某一批导弹杀伤力测试 D. 对某校初一年级3班学生身高情况调查 6. 已知，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“州”字一面的相对面上的字是（ ） A. 中 B. 国 C. 酒 D. 城 8. 下列算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若点在轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 一个容量为80的样本的最大值是123，最小值是40，取组距为10，则可以分成（ ）． A. 7组 B. 8组 C. 9组 D. 10组 11. 若，则的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 9 12. 若关于的不等式组只有1个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）． 13. 的相反数是______． 14. 已知是关于的方程的解，则的值是________． 15. 已知直线，相交于点，平分，射线于点，且，则______． 16. 若关于，的方程组的解满足，则的值是________． 17. 按照如图程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于17”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于17，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是________． 三、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 18. 计算：． 19. 化简：． 四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分． 20. 解方程：． 21. 在下面括号内，填上推理的依据． 如图，已知于点，，． 求证：． 证明：， （ ）． （ ）． ， （ ）． （ ）． ． ， ． ． （ ）． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形． （1）画出平移后的三角形； （2）分别写出点，，的坐标； （3）连接，，则四边形的面积为________． 五、解答题（共3个小题，每小题12分，共36分） 23. 某校为丰富学生文体生活，开设了“球类运动”、“器乐演奏”、“舞蹈表演”三个兴趣小组，每名学生最多选择其中一个小组．学校随机抽取七年级A、B、C、D四个班共200名学生进行调查，将调查数据整理后绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题： （1）求A班选择“球类运动”的学生人数，并补全折线统计图； （2）求扇形统计图中“器乐演奏”所占的百分比及所对应圆心角的度数； （3）若该校共有学生1800人，请你估计该校学生选择“舞蹈表演”兴趣小组的人数． 24. 某学校图书馆计划采购A、B两种图书．已知购买2本A种图书和3本B种图书共需190元；购买3本A种图书和5本B种图书共需305元． （1）求A、B两种图书每本的价格； （2）若该校计划采购A、B两种图书共20本，其中A种图书数量不超过B种数量的，且A种图书至少采购4本． ①求一共有多少种采购方案？ ②若出版发行A、B两种图书的公司按照以下方式进行销售： 图书种类 销售方式 A种 不超过5本，按原价销售；超过5本，每本优惠3元 B种 不超过12本，按原价销售；超过12本，每本优惠4元 在所有采购方案中，求出总采购费用最低的方案及最低总费用． 25. 若实数x，y满足，我们就说x与y具有“友好关系”．如，则与4具有“友好关系”． （1）判断6与方程的解是否具有“友好关系”，并说明理由； （2）若关于x的方程的解x与不等式组的负整数解具有“友好关系”，求m的值； （3）若关于x，y的方程组（其中a，b都是正整数）的解具有“友好关系”，请求出a，b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $