精品解析：四川省泸州市泸县五中学2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

泸县五中2025年春期初一期末定时练习 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷2至4页．共120分．考试时间120分钟． 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 如图，直线相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下面四个图中，和表示同位角的是（ ） A. B. C. D. 4. 的值是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 若点轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 大庆，是中国石油之城，旅游资源丰富，近年旅游人数逐渐增多．为统计2023年各个季度到大庆旅游人次分别占全年旅游人次的百分比，选用（ ）统计更合适． A 扇形统计图 B. 折线统计图 C 条形统计图 D. 统计表 8. 已知是方程的解，则k等于（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，沿所在直线向右平移到，连接，已知，则的长为（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5 10. 已知P、Q两点位于y轴两侧，且到y轴距离相等，轴，，则点Q坐标（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点M，G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H．设．有下列四个式子：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 12. 若关于的不等式组无解，则所有满足条件的非负整数的值之和是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 第Ⅱ卷 （非选择题 共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 14. 利用计算器求得，，，则_____． 15. 如图，直线相交于点，，平分，若，则的度数为______． 16. 小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为元、元、 元，购买这些学习用品需要元，经过协商最后以每种单价均下调元成交，结果用了元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有______种不同的购买方法． 三、（每小题6分，共18分） 17. 计算： 18 解方程：． 19. 先化简下式，再求值：，其中，． 四、（每小题7分，共14分） 20. 求不等式组的整数解． 21. 如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1 （1）在图中画出△A1B1C1； （2）点A1，B1，C1的坐标分别为　 　、　 　、　 　； （3）若直线BC上有一点P，使△PAC的面积是△ABC面积的2倍，直接写出P点的坐标． 五、（每小题8分，共16分） 22. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习方式，某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论，为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（不可多选，也不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： （1）直接写出本次调查的学生总人数______； （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （4）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？ 23. 我们知道是无理数，且，所以其整数部分是1，于是小明用表示的小数部分．利用以上方法解决下列问题： （1）的整数部分是__________，小数部分是__________； （2）的小数部分为的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中x是整数，且，求的相反数． 六、（每小题12分，共24分） 24. 某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金70元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金180元． （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ （2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过12100元，且生产B产品不少于48件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？ 25. 如图，D、E分别在边AB、AC上，的角平分线交于点F． （1）如图1，求的度数． （2）如图2，如果的角平分线与交于G点，，求的度数； （3）如图3，H点是边上的一个动点（不与B、C重合），交于M点，的角平分线交于N点，当H点在上运动时，的值是是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸县五中2025年春期初一期末定时练习 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷2至4页．共120分．考试时间120分钟． 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 如图，直线相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵直线相交于点， ∴和是对顶角， ∴， 故选：． 3. 下面四个图中，和表示同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同位角的定义，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 【详解】解：和表示同位角的是C选项， 故选：C． 4. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的运算，根据，直接作答即可． 【详解】解：， 故选：D． 5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐一排除即可，解题的关键是正确理解不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：、若，则，原不等式不成立，不符合题意； 、若，则，原不等式不成立，不符合题意； 、若，时，则，原不等式不成立，不符合题意； 、若，则，原不等式成立，符合题意； 故选：． 6. 若点在轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，判断点所在的象限，在x轴上的点的纵坐标为0，据此可得a的值，则可求出点B的坐标，由此可得答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴在第二象限， 故选：B． 7. 大庆，是中国石油之城，旅游资源丰富，近年旅游人数逐渐增多．为统计2023年各个季度到大庆旅游人次分别占全年旅游人次的百分比，选用（ ）统计更合适． A. 扇形统计图 B. 折线统计图 C. 条形统计图 D. 统计表 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、折线统计图、条形统计图、统计表，解题的关键是考虑数据类型和展示目的． 根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图、统计表各自的特点来判断即可． 【详解】解：A． 扇形统计图：以扇形面积表示各部分占总体的百分比，适合展示各季度占比，直观体现各部分比例，符合题意； B． 折线统计图：用于反映数据随时间的变化趋势，如季度游客量增减，而非占比，故不符合题意； C． 条形统计图：比较不同类别的数值大小，如各季度实际游客数，但无法直接体现百分比，故不符合题意； D． 统计表：仅罗列数据，需自行计算比例，不够直观，故不符合题意； 故选：A． 8. 已知是方程的解，则k等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查已知二元一次方程的解，求参数的值，解题的关键是把二元一次方程的解代入含参的等式，再求参数的值．把代入方程得出，再求出k即可． 【详解】解：把代入方程，得：， 解得：， 故选：C． 9. 如图，沿所在直线向右平移到，连接，已知，则的长为（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质．根据平移可知，再利用线段的和差计算可求解． 【详解】解：根据平移的性质：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 已知P、Q两点位于y轴两侧，且到y轴距离相等，轴，，则点Q坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此可得点Q的横坐标为6，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，据此可得点Q的纵坐标为4，由此可得答案． 【详解】解：∵P、Q两点到y轴距离相等， ∴P、Q两点的横坐标的绝对值相同， ∵P、Q两点位于y轴两侧，， ∴点Q的横坐标为6， ∵轴， ∴点Q的纵坐标为4， ∴点Q的坐标为， 故选：A． 11. 如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点M，G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H．设．有下列四个式子：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，画出图形分类讨论是解题的关键． 分点在点右侧，点在和之间，根据平行线的性质和角平分线的定义，分别求出结论即可． 【详解】解：当点在点右侧时，如图示： 平分，平分， ，， ， ． ， ， 当点在和之间时，如图： 平分，平分， ，， ， ． ， ，则； 综上：①④正确，②③错误； 故选：B． 12. 若关于的不等式组无解，则所有满足条件的非负整数的值之和是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是解题的关键．分别解不等式，从而得到a的范围，进一步得到整数a的取值，计算整数a的值之和即可． 【详解】， 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∵不等式组无解， ∴， 又∵a为整数， ∴非负整数的值之和为． 故选：D． 第Ⅱ卷 （非选择题 共84分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 【解析】 【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可. 【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 14. 利用计算器求得，，，则_____． 【答案】324.6 【解析】 【分析】本题考查立方根的性质，根据被开方数的小数点，每向右移动3位，立方根的小数点向右移动1位，据此进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：324.6 15. 如图，直线相交于点，，平分，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，对顶角相等，设，则，得，进而由垂直得，再根据角平分线的定义得，求出可得的度数，最后根据对顶角相等即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 即， 解得， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为元、元、 元，购买这些学习用品需要元，经过协商最后以每种单价均下调元成交，结果用了元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有______种不同购买方法． 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组，得到与、与的关系式，进而根据为正数得到关于的一元一次不等式组，解不等式组求出的取值范围即可求解，正确列出三元一次方程组并根据方程组得到关于的一元一次不等式组是解题的关键． 【详解】解：设购买三种学习用品的数量分别为， 由题意得，， 由①②得，，， ∵，， ∴， 解得， ∵为整数， ∴，，， ∴有三种不同的购买方法， 故答案为：三． 三、（每小题6分，共18分） 17. 计算： 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，原式分别计算乘方、绝对值，再计算乘法，最后进行加法运算即可得到答案． 【详解】解： ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 19 先化简下式，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，正确计算是解答本题的关键． 先将系数乘进括号内，再去括号，最后合并同类项得到化简结果，然后将、的值代入化简结果中计算即可． 【详解】解：， ， ， 当，时， 原式， ， ． 四、（每小题7分，共14分） 20. 求不等式组的整数解． 【答案】该不等式组的整数解是，． 【解析】 【分析】本题考查知识点是解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握不等式组的解法． 求不等式组的解集，遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．解完不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可． 【详解】解：由①得：， 得； 由②得：， 得； 不等式组的解集是． 故该不等式组的整数解是，． 21. 如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1 （1）在图中画出△A1B1C1； （2）点A1，B1，C1的坐标分别为　 　、　 　、　 　； （3）若直线BC上有一点P，使△PAC的面积是△ABC面积的2倍，直接写出P点的坐标． 【答案】(1)见解析；（2）（0，4）、（-1，1）、（3，1）；（3）（-7，-2）或（9，-2）. 【解析】 【分析】（1）首先确定A，B.C三点向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后对应点的位置，再连接即可； （2）根据平面直角坐标写出坐标即可； （3）设PC=x，再根据三角形的面积公式得， ，进而可得y的值 【详解】解：（1）如图所示： （2）由图可得：A1（0，4）、B1（-1，1）；C1（3，1）， 故答案为（0，4）、（-1，1）、（3，1）； （3）设PC=|x|，再根据三角形面积公式得： 解得|x|=8 ∴P点的坐标为（-7，-2）或（9，-2）； 故答案为（-7，-2）或（9，-2）. 【点睛】本题主要考查了作图--平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可. 五、（每小题8分，共16分） 22. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习方式，某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论，为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（不可多选，也不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： （1）直接写出本次调查的学生总人数______； （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （4）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？ 【答案】（1） （2）作图见解析 （3） （4）人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体． （1）利用在线答题的学生人数除以其所占百分比即得出总人数； （2）用总人数减去其它在线学习方式人数即得出在线听课学生人数，即可补全统计图； （3）求出在线讨论学生所占的百分比，再乘以即得出答案； （4）求出在线阅读学生所占的百分比，再乘以该校总人数即可． 【小问1详解】 本次调查的学生总人数：， 故答案为：； 【小问2详解】 在线听课的学生有：（人）， 补全的条形统计图如下图所示； 【小问3详解】 扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角是：， 即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角是48°； 【小问4详解】 （人）， 答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有800人． 23. 我们知道是无理数，且，所以其整数部分是1，于是小明用表示的小数部分．利用以上方法解决下列问题： （1）的整数部分是__________，小数部分是__________； （2）的小数部分为的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】（1）3， （2） （3）的相反数为 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确估算的前提． （1）估算无理数的大小，即可确定其整数部分和小数部分； （2）估算无理数、的大小，确定a、b的值，再代入计算即可； （3）估算无理数的大小，根据题意确定x、y的值，代入计算后再求其相反数即可． 【小问1详解】 ∵，即， ∴的整数部分是3，小数部分是， 故答案为：3，； 【小问2详解】 ∵， ∴的小数部分， 又∵， ∴的整数部分， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， 又∵，且， ∴，， ∴． ∴的相反数为． 六、（每小题12分，共24分） 24. 某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金70元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金180元． （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ （2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过12100元，且生产B产品不少于48件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？ 【答案】（1）甲种材料每千克30元，乙种材料每千克40元 （2）三种，方案1：A产品12个，B产品48个，方案2：A产品11个，B产品49个，方案3：A产品10个，B产品50个． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意，列式，再解出，即可作答． （2）设生产B产品a件，生产A产品件，依题意，列式，然后解出，再结合a的值为非负整数，即可作答． 小问1详解】 解：设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元， 依题意得：， 解得． 答：甲种材料每千克30元，乙种材料每千克40元． 【小问2详解】 解：设生产B产品a件，生产A产品件． 根据题意，得． 解得：． ∵a的值为非负整数， ∴， 则分别等于12、11、10． ∴共有三种符合生产条件的方案：方案1：A产品12个，B产品48个；方案2：A产品11个，B产品49个；方案3：A产品10个，B产品50个． 25. 如图，D、E分别在边AB、AC上，的角平分线交于点F． （1）如图1，求的度数． （2）如图2，如果的角平分线与交于G点，，求的度数； （3）如图3，H点是边上的一个动点（不与B、C重合），交于M点，的角平分线交于N点，当H点在上运动时，的值是是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值． 【答案】（1） （2） （3）不变，值为2 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理及外角性质，利用数形结合探究角的运算关系是解答的关键． （1）由平行线的性质得，则；再由角平分线的定义得，结合已知，即可求解； （2）设交于点H；先求得，由角平分线定义得，则，利用互补关系即可求解； （3）由角平分线与三角形外角的性质得：，，则可得到结论． 【小问1详解】 解：， ，， 即； 平分， ； ， ， ， 即， 即； 【小问2详解】 解：如图，设交于点H； 由（1）知，且， ； 平分，平分， ， ， ； 【小问3详解】 解：不变； ，，， ； 同理：； 平分，平分， ， ， ， ； 即的值不变，且为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$