3.1 列代数式表示数量关系（课时2） 导学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“列代数式表示数量关系（课时2）”，通过回顾上一课代数式定义、书写规范，结合新课探究购物、利息、调价、行程等实际场景数量关系，构建温故知新的学习支架，衔接旧知与新知。 特色在于分类梳理实际问题列代数式规律，设计贴近生活的练习题，结合“生活里无处不在的代数式”拓展，培养学生用数学眼光观察现实世界，用数学语言表达数量关系的能力，发展抽象能力和模型意识，助力自主学习与思维提升。

3.1 列代数式表示数量关系（课时2） 1.回顾上一课时代数式的定义、书写规范等基础内容，结合新课内容，探究不同实际场景下的数量关系并列出对应代数式； 2.阅读课本对应小节内容，自主探究购物、利息、调价、行程四类实际问题列代数式的方法规律，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故 1.代数式是用_________把 _________或__________________连接起来的式子．单独的一个数和一个字母也是代数式. 二、知新 1.根据数量关系写出对应式子的过程叫作_______；例如求 、 两数的和与差的积，要先分别算出 与 ，再整体相乘写作 ，运算有先后顺序时必须添加括号区分运算层级. 2.常见实际问题列代数式规律： （1）购物费用：总费用等于每种商品单价乘数量再相加； （2）银行利息：利息 本金 × 年利率 × 存款年数； （3）商品调价：现售价 原定标价 − 降价金额； （4）行程问题：时间 路程 ÷ 行驶速度，提前到达时间 原来行驶时间 − 提速之后行驶时间. 1.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共70本供学生阅读，其中甲种读本的价格为8元/本，乙种读本的价格为10元/本，若购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为( ) A.元 B.元 C.元 D.元 2.用代数式表示“a、b两数的平方和”，下列表示正确的是( ) A. B. C. D. 3.某商品进价为a元，按进价提高后标价，再打八折销售，售价为( ) A.元 B.元 C.元 D.元 4.一个两位数，十位数字是a，十位数字比个位数字小2，这个两位数是( ) A. B. C. D. 5.雪山彩虹谷门票的价格为成人票每张20元，儿童票每张10元.若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费__________元. 6.用代数式表示下列各小题. (1)边长为的正方形的周长； (2)若n表示任意一个整数，用含n的代数式表示能被5整除的整数； (3)一个两位数的个位上的数字为m，十位上的数字为n，用含m，n的代数式表示这个两位数. 生活里无处不在的代数式 我们本节课学习了购物、利息、调价、行程四类实际问题列代数式，其实代数式在各行各业都在默默发挥作用： 超市收银算账：多种商品混合结账，设不同商品单价、数量为字母，总消费总额可以直接用代数式一次性概括，不用反复分步口算； 银行储蓄计息：银行计算定期存款利息，长期存款本息总额会用含年限、本金、利率的代数式批量计算，快速算出收益； 交通出行规划：司机、网约车平台会借助路程、速度构造代数式，预判行驶时长、提速节省的时间，合理规划路线； 商场打折定价：商家调价、满减优惠，都可以用代数式表示现价，快速核算利润与售价. 从零散算术计算，到用代数式概括一类通用数量模型，是数学思维的重要升级，也是后续学习方程、函数解决复杂应用题的必备基础. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案解析 ①温故知新 基础填空 一、温故 1.运算符号；数；表示数的字母 二、知新 1.列代数式 ②基础过关 课前自测 1.答案：B 解析：因为购买甲，乙两种读本的总数为70，购买甲种读本x本， 所以购买乙种读本的数量为. 因为乙种读本的价格为10元/本， 所以购买乙种读本的费用为：元. 故选：B. 2.答案：D 解析：“a、b两数的平方和”，用代数式表示为， 故选：D. 3.答案：A 解析：∵标价元， ∴售价=标价元. 故选：A. 4.答案：C 解析：一个两位数，十位数字是a，十位数字比个位数字小2， 这个两位数是：. 故选：C. 5.答案： 解析：∵雪山彩虹谷门票的价格为成人票每张20元，儿童票每张10元，且购买m张成人票和n张儿童票， ∴共需花费元， 故答案为：. 6.答案：(1) (2) (3) 解析：(1)由题意得，边长为的正方形的周长为：； (2)由题意得，能被5整除的整数为：； (3)由题意得，这个两位数为：. 学科网（北京）股份有限公司 $