河南开封市通许县第一高级中学、杞县第一高级中学等五校2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

开封五校2025~2026学年下学期期末考试 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册，选择性必修第三册，必修第一册第一章~ 第三章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合M={1,3,5},N={1,2,3},则M∩N= A.{1,2,3,5} B.{1,3} C.{3》 D.1) 1 2.函数f(x)= 的定义域是 √/-3x+9 A.（-∞，3] B.[3,+o∞) C.(-∞，3) D.(3,+∞) 3.根据下表数据得到y关于x的线性回归方程y=2.2x一a,则a= 1 2 3 4 y 1 4 8 A.0.5 B.1 C.2.5 D.4.5 4.设x∈R,则“|x<1”是“x3<1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在某市2026年5月份的高二质量检测考试中，学生的数学成绩服从正态分布N(98,100).已 知参加本次考试的全市学生有10000人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那 么他的数学成绩大约排在全市第 参考数据：X~N(μ，o),则P(μ-o≤X≤十o)≈0.6826，P(μ-2o≤X≤u十2a)≈0.9544， P(u-3o≤X≤十3o)≈0.9974 A.1588名 B.3175名 C.6827名 D.8414名 【高二期末考试·数学第1页（共4页）】 26一L-699B 6.已知函数f(x)=3x2+m2-x在区间[2,4]上单调递增，则实数m的取值范围为 A(-是，+∞ B[-+∞) c(-g,+∞) n.[-8,+∞) 7.已知数列{an}是首项和公比均为4的等比数列，在数列{an}的任意相邻两项a与a+1(其中 ∈N*)之间插入2个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列{bn},则数列{bn}的前40项 的和S40= A.1486 B.1468 C.1464 D.1399 &.已知m>>0,则m-mn十2m的最小值是 mn-n2 A.2√3+1 B.23-1 C.2√2+1 D.2√2-1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=(m2一2m一2)x"是幂函数，则 A.f(1)=1 B.m2-2m=3 C.m2-2m=-1 D.f(x)是奇函数 10关于(2x-左)' 的展开式，下列说法正确的是 A展开式共8项 B.含x-2项的系数为一14 C.无常数项 D.所有项的二项式系数之和为1 11.在n维空间中(n≥2，n∈N),以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标 (a1,a2,…,an),其中a:∈{0,1}(1≤i≤n,i∈N).定义：在n维空间中两点(a1,a2,…,an)与 (b1,b2,…,bn)的曼哈顿距离为|a1一b1+|a2一b2十…十|an一bn|.在6维“立方体”的顶 点中任取两个不同的顶点，记所取两点间的曼哈顿距离为随机变量X,则 A.6维“立方体”的顶点有36个 RPX-3)-3 C.E(X)- D.D(X)-0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某班6人（含学生甲）站成一排拍照，若甲不站最右端也不站最左端，则不同站法数为 13.已知命题“Hx∈R,mx2+mx+5>0”为真命题，则实数m的取值范围是 14.已知f(x)的定义域为(0，十∞)，且f(2)=2,对于任意正数x,y,都有f(xy)十1=f(x)十 f(y),若当x>1时，f(x)>1,则不等式f(2x一1)≤4的解集为 【高二期末考试·数学第2页（共4页）】 26-L-699B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某大学想了解本校学生对食堂的满意度情况，对该大学的100名学生进行食堂满意度调查， 调查结果如表所示： 满意 不满意 合计 大一或大二 20 20 40 大三或大四 40 20 60 合计 60 40 100 (1)根据小概率值α=0.1的独立性检验，分析该大学的学生对食堂的满意度是否与年级有 关联； (2)从样本中对食堂满意的学生中随机抽取2人，求这2人均是大三或大四学生的概率， n(ad-bc)2 附：X=a+b)+a)a+c)6+dn=a+b+c+d. a 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 16.(本小题满分15分) 已知函数fx)一=6的图象过点1，)和点(4，)】 (1)求实数a,b的值； (2)求函数f(x)的值域. 17.(本小题满分15分) 在数列a中，a=7a1=a2行n∈N), (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn=anam+1,求数列{bn}的前n项和. 【高二期末考试·数学第3页（共4页）】 26-L-699B 18.(本小题满分17分) 甲、乙两个袋子中，各放有大小和形状相同的小球若干.每个袋子中标号为0的小球有1个， 标号为1的有3个，标号为2的有m个.从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概 率是品 (1)求m的值； (2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1，求另一个标号也是1的概率； (3)从两个袋子中各取一个小球，用X表示这两个小球的标号之和，求X的分布列和期望. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=alnx一2x(a∈R). (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程； (2)若fx)在[是，e]上的最大值为0，求a的值： (3若a≠-2，fx)≤1-6-2hx恒成立，求名的最大值， 【高二期末考试·数学第4页（共4页）】 26-L-699B