河南郑州市九校联考2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

2025-2026学年下期期末考试 高二数学试题卷（二） 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1． A． B． C． D． 2．随机变量，则 A．16 B．8 C．4 D．2 3．已知二项式的展开式中仅有第3项的二项式系数最大，则的值为 A．10 B．8 C．6 D．4 4．已知直线与曲线相切，则可能是 A． B． C． D． 5．某校高二年级研究“课后体育锻炼”与“数学成绩”是否有关联，随机抽取200名学生，得到如下列联表，经计算． 分组 数学成绩分 数学成绩<120分 合计 每天锻炼小时 60 40 100 每天锻炼<1小时 30 70 100 合计 90 110 200 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10．828 附：，． 下列关于独立性检验中卡方统计量的说法，正确的是 A．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“体育锻炼”与“数学成绩”无关 B．在列联表中各单元格频数比例不变的前提下，样本容量越大，值越大 C．若样本容量增大为原来的2倍，且列联表中各单元格频数比例保持不变，则值增大为原来的4倍 D．值的大小与样本容量无关，只与各单元格频数的比例有关 6．已知，，则被9除所得的余数为 A．8 B．0 C．1 D．2 7．某社会实践小组有5名成员，现要将这5人分配到周边的3个村庄（甲村、乙村、丙村）进行帮扶，要求： ①每个村庄至少分配1人；②甲村分配的人数不少于乙村，乙村分配的人数不少于丙村． 则满足条件的分配方案共有 A．150种 B．90种 C．50种 D．42种 8．已知函数，，若有3个根，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是 A．若一组样本数据所有样本点，都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数 B．设为两个随机事件，，若，则事件与事件相互独立 C．若关于的线性回归方程为，则样本点的残差为0.02 D．线性回归分析可用决定系数判断模型拟合效果，越趋近于1，则拟合效果越好 10．下列等式中，，，，正确的是 A． B． C． D． 11．某工厂生产的12件产品中有可能混入了至多3个次品，且次品数量不确定．记事件共有件次品，．已知，，．现对12件产品进行逐一检测，事件前10件产品检测出都是正品，下列结论正确的是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12．某手机维修店发现，顾客送修的手机中，有40%是电池问题，有60%是非电池问题．使用一款检测仪对手机进行检测：对于电池有问题的手机，检测仪显示“异常”的概率为0.95；对于电池无问题的手机，检测仪显示“异常”的概率为0.02．现从送修手机中随机抽取一部进行检测，则检测仪显示“异常”的概率为__________． 13．展开式中项的系数为__________． 14．若，，恒成立，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）某学校高二年级举办“青春向党”演讲比赛，进入决赛的共有6名选手：A、B、C、D、E、F．现要安排他们在决赛中的出场顺序（即排成一排）．要求： （1）若A必须第一个出场，求不同的出场顺序总数； （2）若A不能第一个出场，且B不能最后一个出场，求不同的出场顺序总数； （3）若A必须在B和C之前出场，且E必须在D之前出场，求不同的出场顺序总数． 16．（15分）（1）已知，证明：时，． （2）设，为两个不同的正数，我们称为，的对数平均值，不妨设，试证明：． 17．（15分）牛顿创立了传热学的第一个定律，即牛顿冷却定律．该定律表明，物体的冷却速度（在一定范围内）与它和周围环境的温差成正比，温差越小，它的冷却速度就越慢．某物理兴趣小组研究一杯热水的冷却过程：初始水温为，环境温度恒定为．每隔2分钟记录一次水温，统计了时间（分钟）与水温及温差的数据如下： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 100 86.5 75.3 66 58.2 51.6 46 41.3 37.3 33.9 31 28.5 26.4 24.7 23.3 80 66.5 55.3 46 38.2 31.6 26 21.3 17.3 13.9 11 8.5 6.4 4.7 3.3 根据牛顿冷却定律，温差与时间满足关系式，． （1）根据给出的数据，求温差与时间的回归方程（系数精确到0.01）； （2）根据模型，预测水温降至所需的时间（精确到0.01分钟）． 参考数据：，，，，；设，，，，，，，，，； 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ，． 18．（17分）已知函数，，在处与轴相切． （1）求； （2）求在上的最大值和最小值； （3）设，若在上恒成立，求实数的取值范围． 19．（17分）某款卡牌游戏共有8张限定卡牌，所有的卡牌背面图案均相同：其中有2张SSR卡牌、4张SR卡牌、2张卡牌，所有卡牌背面向上，由玩家进行抽取． （1）若玩家一次性抽取3张卡牌，记随机变量为抽到SSR的张数，为抽到的张数，为抽到的张数，此时，记，求； （2）若一轮只能抽取一张卡牌，且每轮抽取后将卡牌放回牌堆中继续进行下一轮抽取．玩家甲的游戏初始积分为0分，若玩家抽到SSR卡牌游戏积分+1分，抽到SR不加分也不扣分，抽到R卡牌游戏积分-1分．当玩家积分为2分时，玩家挑战胜利，游戏结束；若积分为-1分时，玩家挑战失败，游戏结束． （Ⅰ）求在玩家甲进行3轮抽卡之后游戏恰好结束的条件下，甲挑战成功的概率； （Ⅱ）记轮抽卡过后游戏结束且甲在轮抽卡中一共只抽到了2次SSR卡牌的概率，求及取最大值时，的取值． 学科网（北京）股份有限公司 $