精品解析：山东省济南市章丘区绣惠中学直升班用2024--2025学年下学期期末测试七年级数学试题

2024---2025学年度第二学期期末测试 七年级数学试题 （北师大版2024） 说明： 1．本试卷包括选择题和非选择题两部分，选择题部分包括10个小题，共40分，非选择题部分包括15个题，共110分，考试范围为七年级下册和八年级上册1—4章的内容． 2．本次考试时间为120分钟，不允许使用计算器． 3．请在答题卡指定位置答题，否则无效． 选择题部分（共40分） 一、选择题∶（本题共包括10个小题，每小题4分，共40分．下列各题给出的四个选项中有且只有一个最符合题目要求，请把它选出来．） 1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，，，则（　　） A. B. C. D. 6. 已知多项式是完全平方式，则k的值为（ ） A. 3 B. 9 C. 9或 D. 9或3 7. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中，，，，为常数）的图象分别为直线，．下列结论正确的是（　　） A B. C. D. 8. 如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 9. 甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地，甲车出发0.5小时后，乙车才沿相同的路线开始行驶，乙车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与甲车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇为止，两车之间的距离S与乙车行驶时间t的函数关系图象，则下列说法正确的是（ ） A. 乙车的速度为 B. 两地相距 C. D. 10. 如图，在中，．D为边的中点，于点F， 则的长度为（ ） A. B. C. D. 6 非选择题（共110分） 二、选择题（每小题4分．共20分） 11. 某零件精度极高，它的某个零件的精度小于毫米，则用科学记数法表示为__________． 12. 若，则的值是_________ ． 13. 从长度为3、4、5、6、7的五条线段中任取三条线段能构成三角形的概率为______． 14. 已知，，，当时，则的值是________． 15. 如图，在中，，，，直线l经过点C且与边相交，动点P从点A出发沿路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿路径向终点A运动，点P和点Q的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束，在某时刻分别过点P和点Q作于点E，于点F，设运动时间为，则与全等时，t的值为__________． 三、解答题（解答题必须写出必要的步骤和说明） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在中，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请写出关于轴对称的的各顶点坐标； （2）请画出关于轴对称； （3）在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标______． 21. 某同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是他的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律． 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：____________． （2）观察、归纳，得出猜想． 如果为正整数，按此规律第个式子可以表示为：____________． （3）应用运算规律： ①化简：____________． ②若（均为正整数），则____________． 22. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是摸球试验中的统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 59 96 295 480 601 摸到白球的频率 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的________，________； （2）“摸到白球”概率的估计值是________（精确到0.1）； （3）若袋中有12个白球，估计袋中一共有多少个球； （4）在（3）条件下，小明说：取出4个白球（其他颜色球的数量没有改变），此时从盒子里随机摸出一个球是白球的概率为．判断小明的说法对吗，并说出你的理由． 23. 如图，在中，，D为中点，，交于点E， 交于点F，连接． （1）证明：； （2）若，，，求的长． 24. 如图，直线与轴、轴分别交于点，直线与轴、轴分别交于点． （1）直线过定点的坐标为______（填写合适的选项）； A．；B．；C．；D． （2）若直线将的面积分为两部分，请求出的值． （3）当时，将直线沿直线作轴对称得直线，此时直线与轴平行，直接写出此时的值． 25. 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形，通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作： （1）观察猜想 如图1，在中，分别以，为边向外作等腰直角和等腰直角，，连接，，则与的数量关系为 ，位置关系为 ； （2）类比探究 如图 2，在中，分别以，为边作等腰直角和等腰直角，，点D，E，C在同一直线上，为中边上的高，猜想，，之间的数量关系并说明理由； （3）解决问题 如图3，点D是等边外一点，若，，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024---2025学年度第二学期期末测试 七年级数学试题 （北师大版2024） 说明： 1．本试卷包括选择题和非选择题两部分，选择题部分包括10个小题，共40分，非选择题部分包括15个题，共110分，考试范围为七年级下册和八年级上册1—4章的内容． 2．本次考试时间为120分钟，不允许使用计算器． 3．请在答题卡指定位置答题，否则无效． 选择题部分（共40分） 一、选择题∶（本题共包括10个小题，每小题4分，共40分．下列各题给出的四个选项中有且只有一个最符合题目要求，请把它选出来．） 1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”，逐项判定能否找出对称轴，得出答案即可，熟练掌握轴对称图形的识别是解题的关键． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根、立方根等知识，熟练掌握算术平方根、立方根的求法是解题的关键． 利用算术平方根、立方根进行求解后即可判断． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项正确，符合题意． 故选：D． 3. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．利用整式的相应的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故选：B． 4. 如图，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质，掌握“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键． 根据得到，再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 5. 若，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘方、负整数指数幂、零指数幂的计算，熟练掌握运算法则是解题关键； 分别计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再进行有理数的大小比较即可． 【详解】解：∵， ， ， ∴， 故选：D． 6. 已知多项式是完全平方式，则k的值为（ ） A. 3 B. 9 C. 9或 D. 9或3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，解题关键是正确配方．由多项式是完全平方式，可得，即可得或． 【详解】解：由多项式是完全平方式， 得，即或． 故选：C． 7. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中，，，，为常数）的图象分别为直线，．下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质，并能根据函数图象准确判断、的正负是解题的关键．本题考查的是一次函数的图象与性质，直接利用一次函数的图象经过的象限以及与轴的交点位置再判断即可． 【详解】解：由一次函数：的图象可得： ，， 由一次函数：的图象可得： ，， ∵一次函数与都过， ∴， ∴，， ∴， ，，， 正确的结论是D，符合题意， 故选D． 8. 如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，过D作于F，由角平分线的性质定理即可求出，再计算出，最后根据，即可求出的值． 【详解】解：过D作于F， ∵是的角平分线，，， ∴， ∵， ∵的面积为7， ∴ 即， 解得：， 故选：A． 9. 甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地，甲车出发0.5小时后，乙车才沿相同的路线开始行驶，乙车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与甲车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇为止，两车之间的距离S与乙车行驶时间t的函数关系图象，则下列说法正确的是（ ） A. 乙车的速度为 B. 两地相距 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图像，分别求出甲、乙行驶的时间，速度，以及不同状态下两车之间的距离，再判断各项即可． 本题考查函数图像与行程问题，理解其数量关系是解题的关键． 【详解】解：A、由题意可知，折线段表示从开始到相遇为止，两车之间的距离S与乙车行驶时间t的函数关系，则甲的行驶时间为， ∴甲用行驶了， ∴甲的速度为 由可知乙用追上了甲， 此时甲行驶了，路程， ∴乙用了行驶了， ∴乙的速度是， 故A选项错误，不符合题意； B、由可知，时甲、乙两车相距， ∴，即A、B两地相距， 故B选项错误，不符合题意； C、，即甲、乙两车最远相距， 故C选项错误，不符合题意； D、∵乙车先达到B地并停留30分钟后， ∴， ∴，， ∴ ∴乙车出发与甲车相遇， 故D选项正确，符合题意； 故选：D． 10. 如图，在中，．D为边的中点，于点F， 则的长度为（ ） A. B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，利用二次根式的性质化简，多次运用勾股定理求解是解题的关键． 过点作于点，对运用勾股定理以及等面积法进行求解即可． 【详解】解：过点作于点， ∵在中， ∴， ∵D为边的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴同理, ∴， ∴， ∴， 故选：A． 非选择题（共110分） 二、选择题（每小题4分．共20分） 11. 某零件的精度极高，它的某个零件的精度小于毫米，则用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟练掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数是解题的关键． 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若，则的值是_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的除法和幂的乘方、积的乘方，掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减是解题的关键． 根据同底数幂的除法法则把原式变形，根据幂的乘方法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 从长度为3、4、5、6、7的五条线段中任取三条线段能构成三角形的概率为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列举法求概率、三角形三边关系，解答此类问题的关键是写出所有的可能性．根据题意写出所有的可能性，从而可以求得能组成三角形的概率． 【详解】解：从长度为3、4、5、6、7的五条线段中任取三条线段，有：，，，，，，，，，，共10种情况； 能构成三角形的有，，，，，，，，，共9种情况， 故能构成三角形的概率为． 故答案为：． 14. 已知，，，当时，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，对所给条件灵活变形以及正确应用整体思想是解答本题的关键．根据题意将，代入，进而得出，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ 即 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，直线l经过点C且与边相交，动点P从点A出发沿路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿路径向终点A运动，点P和点Q的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束，在某时刻分别过点P和点Q作于点E，于点F，设运动时间为，则与全等时，t的值为__________． 【答案】2或或8 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，以及分类讨论的数学思想，分点Q在上，点P在上；点P与点Q重合；Q与A重合三种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可． 【详解】解：分以下三种情况讨论： ①如图1，当Q在上，点P在上时，作，， 由题意得，，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 当时， 则， 即， 解得：； ②如图2，当点P与点Q重合时， 由题意得，，， ∵，， ∴，， 当时， 则， ∴， 解得：； ③如图3，当点Q与A重合时， 由题意得，， ∵， ∴，， ∵， ∴， 当， 则， 即， 解得：； 综上所述：当或或8时，与全等． 故答案为：2或或8． 三、解答题（解答题必须写出必要的步骤和说明） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、幂的运算，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． （1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，再加减计算即可； （2）先根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法，化简各项，再合并同类项即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式混合运算法则进行解答即可； （2）根据平方差公式、完全平方公式及二次根式混合运算法则进行解答即可． 本题考查二次根式的混合运算及平方差公式和完全平方公式的应用，解题关键是掌握二次根式的混合运算法则． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 2a-6b，14． 【解析】 【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可． 【详解】解：[（a-2b）2-（a-2b）（a+2b）+4b2]÷（-2b） =（a2-4ab+4b2-a2+4b2+4b2）÷（-2b） =（-4ab+12b2）÷（-2b） =2a-6b， 当a=1，b=-2时，原式=2×1-6×（-2）=2+12=14． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 19. 如图，在中，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）由于，可判断，则，由得出，即可证明； （2）由，得到，由得出，进而即可得出的度数． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ，， ， ． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请写出关于轴对称的的各顶点坐标； （2）请画出关于轴对称的； （3）在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标______． 【答案】（1）点，， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，求解即可； （2）根据轴对称的性质，画出； （3）画出，连接，与轴的交点即为所求． 【小问1详解】 解：与关于轴对称， 点，，． 【小问2详解】 如图，即为所求． 【小问3详解】 如图，点即为所求， 点的坐标为． 故答案为：． 21. 某同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是他的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律． 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：____________． （2）观察、归纳，得出猜想． 如果为正整数，按此规律第个式子可以表示为：____________． （3）应用运算规律： ①化简：____________． ②若（均为正整数），则____________． 【答案】（1） （2）（为正整数） （3）①；②22 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，二次根式的乘法，找出数的变化规律是解题的关键． （1）观察特例可得结论； （2）观察特例与结果间及数字间关系得结论； （3）①先计算，再算二次根式的乘法得结论； ②根据（2）中总结的规律得到a、b间关系并求出a、b，最后算出结果． 【小问1详解】 解：． 故答案为：； 【小问2详解】 解: 当为正整数，按此规律第个式子可以表示为， 【小问3详解】 解: ① ； ②∵(a，b均为正整数)， ∴，， 解得，， ∴． 22. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是摸球试验中的统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 59 96 295 480 601 摸到白球的频率 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的________，________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到0.1）； （3）若袋中有12个白球，估计袋中一共有多少个球； （4）在（3）条件下，小明说：取出4个白球（其他颜色球的数量没有改变），此时从盒子里随机摸出一个球是白球的概率为．判断小明的说法对吗，并说出你的理由． 【答案】（1）0.59，116 （2）0.6 （3）20个 （4）不对，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率和根据概率公式计算概率等知识． （1）利用频率频数样本容量直接求解即可； （2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6； （3）用除以摸到白球的概率即可得出袋中一共有多少个球． （4）取出4个白球后，盒子中白球剩8个，总球数剩16个，然后根据概率计算概率即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：0.59，116； 【小问2详解】 解：根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近， 故“摸到白球”的概率的估计值是0.6， 故答案为：0.6； 【小问3详解】 解：（个）， 答：估计袋中一共有20个球； 【小问4详解】 解：不对； 理由：取出4个白球后，盒子中白球剩8个，总球数剩16个， 从盒子里随机摸出一个球是白球的概率为． 23. 如图，在中，，D为中点，，交于点E， 交于点F，连接． （1）证明：； （2）若，，，求长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用． （1）延长到N，使，连接，，证明，得到，，根据勾股定理解答； （2）设，则，，在中，，在中，，由（1）知，，进而得，再得关于x的方程，解方程进一步求解即可． 【小问1详解】 证明：延长到N，使，连接，， ∵D是中点， ∴， ∵在和中 ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 在中，， ∴； 【小问2详解】 解：设，则，， 在中，， 在中，， 由（1）知，， ∴， ∴， 解得， ∴． 24. 如图，直线与轴、轴分别交于点，直线与轴、轴分别交于点． （1）直线过定点的坐标为______（填写合适的选项）； A．；B．；C．；D． （2）若直线将的面积分为两部分，请求出的值． （3）当时，将直线沿直线作轴对称得直线，此时直线与轴平行，直接写出此时的值． 【答案】（1）B （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，一次函数的性质等知识： （1）由题意，过定点，推出，可得点M的坐标； （2）分两种情形：，分别求解即可； （3）设，证明，构建方程求出m，可得结论． 【小问1详解】 ∵，过定点， ∴， ∴， 把代入得，， ∴定点M为． 故答案为：B； 【小问2详解】 将代入  得：， ∴， ∴， 将代入 得：， ∴， ∴， ∴， ∵直线过定点，直线也过定点， ∴M是两直线的交点， ∵直线将的面积分为两部分， ①当时， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当时， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上所述，满足条件的k的值为或； 【小问3详解】 如图，设． ∵直线，直线关于直线对称， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴． 25. 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形，通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作： （1）观察猜想 如图1，在中，分别以，为边向外作等腰直角和等腰直角，，连接，，则与的数量关系为 ，位置关系为 ； （2）类比探究 如图 2，在中，分别以，为边作等腰直角和等腰直角，，点D，E，C在同一直线上，为中边上的高，猜想，，之间的数量关系并说明理由； （3）解决问题 如图3，点D是等边外一点，若，，，求线段的长． 【答案】（1）； （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形判定和性质，等腰三角形的性质． （1）根据得，再根据，可依据判定得，，再根据三角形内角和定理得，由此即可得出与的数量关系及位置关系； （2）根据等腰直角三角形性质得，，，，进而可依据判定得，由此即可得出，，之间的数量关系； （3）以为边，构造等边三角形，连接，过点B作，交的延长线于点F，易得为等腰直角三角形，进而求出，的长，勾股定理求出的长，同（1）法可得：，得到，即可得解． 小问1详解】 解：与的数量关系为：，位置关系为：，理由如下： 设与相交于点F，交于点H，如图1所示：   ∵和都是等腰直角三角形，， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在中，， 在中，， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：，，之间的数量关系：，理由如下： ∵和都是等腰直角三角形，，， ∴，，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，以为边，构造等边，连接，过点B 作，交的延长线于点F， 则：，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，均为等边三角形， ∴，，， ∴，即 ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $