精品解析：山东省德州武城县2025-2026学年度第二学期期末考试七年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里，将非选择题的答案用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁，不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在频数分布表中，样本容量为，最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成（ ） A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 5. 已知，则下列各式错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题：①两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直；②在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条；③两直线平行，同旁内角互补．其中真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上；则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？如果设李三公家的店有间客房，来了个房客，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：每题4分，共20分． 11. 比较大小：______． 12. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______． 13. 如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为___________． 14. 将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图所示（单位：cm），则桌子的高度________． 15. 已知，，则的取值范围是___________． 三、解答题：本题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算、求值 （1）； （2）求的值：． 17. 解方程组或不等式组 （1）； （2）． 18. 如图，，与交于点O，平分，． （1）若，求的度数； （2）求证：平分． 19. 某中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢种套餐的学生占被抽取人数的20%，请根据以上信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了____________名学生； （2）通过计算中，补全条形统计图； （3）如果全校有3000名学生，请估计全校学生中最喜欢种套餐的人数． 20. 某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积/m2 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元 问题二 若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，哪种方案占地面积最小． 21. 【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 （1）的整数部分是          ，小数部分是          ； （2）若，其中是整数，且，求的相反数； （3）已知的小数部分是，的小数部分是，求的值． 22. 在平面直角坐标系中，以任意两点为端点的线段的中点坐标为．例如：点，则线段的中点坐标为． 请利用以上结论解决问题： （1）若点，，则以点和点为端点的线段的中点坐标为_____． （2）已知点，若为线段的中点，求点的坐标． （3）已知点和点的坐标分别为，线段与轴平行，且．若线段的中点与线段的中点在第一象限重合，直接写出点的坐标． 23. 如图1所示，将一把含角的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）填空： ， ； （2）如图2，现把三角板绕点逆时针旋转，当，且点恰好落在边上时，若恰好是的，求的值； （3）如图1所示放置的三角板，现将射线绕点以的速度逆时针旋转得到射线，同时射线绕点以的速度顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在？若存在，直接写出此时的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末教学质量监测 七年级数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里，将非选择题的答案用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁，不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、是整数，属于有理数，故A不符合题意； B、是分数，属于有理数，故B不符合题意； C、是无理数，故C符合题意； D、属于有理数，故D不符合题意． 2. 秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的，， ∴． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数的意义可知＜0，可知其在第四象限. 【详解】解：∵ ∴点（2，）在第四象限， 故选D. 【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系的点的特点，解题关键是明确各象限的点的特点，然后可判断.第一象限的点的特点为（+，+），第二象限的点的特点为（-，+），第三象限的点的特点为（-，-），第四象限的点的特点为（+，-）. 4. 在频数分布表中，样本容量为，最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成（ ） A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 【答案】A 【解析】 【分析】先计算极差，再用极差除以组距，按组数取法规则确定最终组数，用到组数取法规则：若计算结果不为整数，组数取大于计算结果的最小整数． 【详解】解：∵最大值为，最小值为 ∴极差为 ∵组距为 ∴ 按组数取法规则，需取大于的最小整数，即组数为． 5. 已知，则下列各式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ ∴，，，，故A，D正确，B错误； ∴，故C正确． 6. 下列命题：①两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直；②在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条；③两直线平行，同旁内角互补．其中真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断命题真假，垂直，平行线的性质，掌握相关知识点是解题关键．根据垂直的定义、平行线的性质及同旁内角的关系逐一判断命题的真假即可． 【详解】解：①两条直线相交成四个角，如果两个相邻的角相等，那么这两条直线垂直，原命题是假命题； ②在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条，原命题是真命题； ③两直线平行，同旁内角互补，原命题是真命题． 即真命题的个数是2， 故选：C． 7. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上；则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，分别求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∵点在轴上， ∴， 解得， ∴． 8. 《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？如果设李三公家的店有间客房，来了个房客，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵每间房住7名客人，还多出7名客人，总房客数为， ∴， ∵每间房住9名客人，空出1间房，即实际入住的房间数为，总房客数不变仍为， ∴， ∴可得方程组． 9. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先整理已知不等式，根据解集判断的符号，得到与的关系，再代入目标不等式求解即可． 【详解】解： ∴ 该不等式的解集为 ∴，且 ∴ ∴ ∴ ∴． 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出点P每秒走个半圆，然后求出点P的横坐标和运动的秒数相同，纵坐标以1、0、、0为一个周期依次循环，进而求解即可． 【详解】解：半径为1个单位长度的半圆的弧长为， ∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， ∴点P每秒走个半圆， ∴运动时间为1秒时，点P的坐标为； 运动时间为2秒时，点P的坐标为， 运动时间为3秒时，点P的坐标为， 运动时间为4秒时，点P的坐标为， 运动时间为5秒时，点P的坐标为， 运动时间为6秒时，点P的坐标为， …， ∴点P的横坐标和运动的秒数相同，纵坐标以1、0、、0为一个周期依次循环， ∵， ∴第秒时，点P的坐标是． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：每题4分，共20分． 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，根据将2个数同时平方比较其结果的大小，即可判断与的大小． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到y轴的距离是计算即可，熟练掌握点到坐标轴的距离的意义是解题的关键． 【详解】∵，点到轴的距离为， 故答案为：3． 13. 如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为___________． 【答案】4.5 【解析】 【详解】解：由平移得，， ∵ ∴ ∴阴影部分的周长为． 14. 将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图所示（单位：cm），则桌子的高度________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设长方体木块的长为，高为，而桌子的高度为，再根据图形性质可得方程组，再解方程组即可． 【详解】解：设长方体木块的长为，高为，而桌子的高度为， 由题意，得 ①－②，得， 解得． 故答案为：． 15. 已知，，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组的两个方程相加得到，然后结合求解． 【详解】解： 得， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 三、解答题：本题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算、求值 （1）； （2）求的值：． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解得． 17. 解方程组或不等式组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 得③ 得， 解得， 把代入②得，， 解得， 所以这个方程组的解是； 【小问2详解】 解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 18. 如图，，与交于点O，平分，． （1）若，求的度数； （2）求证：平分． 【答案】（1） （2）详见解析 【解析】 【分析】此题考查了垂直的定义，角平分线的定义，角的计算，理解垂直的定义，角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． （1）根据得，再根据邻补角的定义得，然后根据角平分线的定义得，据此根据可得出答案； （2）根据得，，再根据角平分线的定义得，由此可得，然后根据角平分线的定义可得出结论． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∵与交于点O， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴，． ∵平分， ∴， ∴， ∴平分． 19. 某中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢种套餐的学生占被抽取人数的20%，请根据以上信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了____________名学生； （2）通过计算中，补全条形统计图； （3）如果全校有3000名学生，请估计全校学生中最喜欢种套餐的人数． 【答案】（1）200 （2）见解析 （3）750名 【解析】 【分析】根据最喜欢种套餐种类的人数除以最喜欢中套餐的学生所占的百分比，即可求出调查总人数， 根据中所求出的总人数减去喜欢, , 三种套餐种类的人数，即可求出答案， 用全校总学生数乘以最喜欢中套餐的学生所占的百分比，即可求出答案． 【小问1详解】 一共抽取的学生有 （名）， 故答案为：． 【小问2详解】 根据题意得： 喜欢种套餐得学生有 （名）． 补全统计图如下： 【小问3详解】 全校有名学生， 全校学生中最喜欢中套餐得学生有 （名）， 答：估计全校最喜欢种套餐的学生有名． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据． 20. 某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积/m2 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元 问题二 若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，哪种方案占地面积最小． 【答案】问题一：该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元； 问题二：共有4种建造方案， 方案1：建造40个地下充电桩，20个地上充电桩； 方案2：建造41个地下充电桩，19个地上充电桩； 方案3：建造42个地下充电桩，18个地上充电桩； 方案4：建造43个地下充电桩，17个地上充电桩； 问题三：方案4占地面积最小． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（问题一）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（问题二）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（问题三）根据各数量之间的关系，求出各方案的占地面积． 问题一：设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据“新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 问题二：设建造m个地下充电桩，则建造（60-m）个地上充电桩，根据“该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各建造方案； 问题三：利用占地面积=每个地下充电桩的占地面积×建造地下充电桩的数量+每个地上充电桩的占地面积×建造地上充电桩的数量，可求出各方案的占地面积，比较后即可得出结论． 【详解】解：问题一：设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元， 根据题意得：， 解得：． 答：该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元； 问题二：设建造m个地下充电桩，则建造个地上充电桩， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为40，41，42，43， ∴共有4种建造方案， 方案1：建造40个地下充电桩，20个地上充电桩； 方案2：建造41个地下充电桩，19个地上充电桩； 方案3：建造42个地下充电桩，18个地上充电桩； 方案4：建造43个地下充电桩，17个地上充电桩； 问题三：方案1的占地面积为（平方米）； 方案2的占地面积为（平方米）； 方案3的占地面积为（平方米）； 方案4的占地面积为（平方米）． ∵， ∴在问题二的条件下，方案4占地面积最小． 21. 【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 （1）的整数部分是          ，小数部分是          ； （2）若，其中是整数，且，求的相反数； （3）已知的小数部分是，的小数部分是，求的值． 【答案】（1）4， （2） （3）1 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算． （1）先估算的大小，然后求出其整数部分和小数部分即可； （2）先估算的大小，再根据不等式的性质估算的大小，求出整数部分x和小数部分y，从而求出的值，再求出它的相反数即可； （3）先估算和的大小，再根据不等式的性质估算和的大小，分别求出小数部分和，从而求出的值． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分是4，小数部分， 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：∵，即， ∴，， ∴的整数部分是10，小数部分是：， ∵，其中是整数，且， ∴，， ∴， ∴的相反数为：； 【小问3详解】 解：∵，即， ∴，，即， ∴，即， ∵的小数部分是，的小数部分是， ∴，， ∴． 22. 在平面直角坐标系中，以任意两点为端点的线段的中点坐标为．例如：点，则线段的中点坐标为． 请利用以上结论解决问题： （1）若点，，则以点和点为端点的线段的中点坐标为_____． （2）已知点，若为线段的中点，求点的坐标． （3）已知点和点的坐标分别为，线段与轴平行，且．若线段的中点与线段的中点在第一象限重合，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了中点坐标公式，理解中点坐标公式是解题的关键． （1）根据中点坐标公式代入数据计算即可； （2）设点的坐标为，根据中点坐标公式分别建立关于的方程求解即可； （3）先求出点H的坐标，再求出线段的中点坐标为，进而得到线段的中点坐标为，同理（2）即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴以点和点为端点的线段的中点坐标为，即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点的坐标为， 由题意得， 解得， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：点，线段与轴平行，且的中点在第一象限， ∴点在第一象限，且纵坐标为， ∵， 点的坐标为， 线段的中点坐标为， 线段的中点坐标为， 点的坐标为， ∴点的坐标为． 23. 如图1所示，将一把含角的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）填空： ， ； （2）如图2，现把三角板绕点逆时针旋转，当，且点恰好落在边上时，若恰好是的，求的值； （3）如图1所示放置的三角板，现将射线绕点以的速度逆时针旋转得到射线，同时射线绕点以的速度顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在？若存在，直接写出此时的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）120，90 （2） （3）存在，的值为或30 【解析】 【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答； （2）用含n的式子表示出旋转后和的度数，根据恰好是的倍列方程，计算可求解； （3）分两种情况，根据画出图形，列方程可解得答案． 【小问1详解】 解：由题意，得：，， ∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，旋转后， ∵旋转后恰好是的， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：由题意，得：，； 如图所示， ∵， ∴， ∴， 解得； 如图所示， ∵， ∴， ∴， 解得， 综上所述，t的值为或30． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $