暑假提升训练：圆（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

**基本信息** 以圆的核心概念为起点，通过阶梯式题型构建"概念-公式-应用"的完整训练体系，强化空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|填空1-2、选择13|概念关联法（半径-直径-周长关系）|从圆规操作抽象半径定义，推导直径与周长公式| |公式应用|填空3-9、计算23|公式逆推法（面积比→半径比、半圆周长计算）|通过设参法推导面积与周长缩放规律，结合剪拼转化理解近似长方形| |综合拓展|解答24-30|转化建模法（圆环面积、篱笆围合问题）|将实际场景转化为圆/半圆模型，运用周长面积公式解决路径比较、材料优化问题|

暑假提升训练：圆 一、填空题 1．画圆时，圆规两个脚之间的距离是7cm，画出的圆的半径是( )cm，直径是( )cm。 2．用一条长为100cm的铁丝围成一个圆，面积是( )cm2。（用含π的式子表示面积最简结果） 3．一个圆的面积扩大到原来的9倍，则它的周长扩大到原来的( )倍。 4．一个圆柱的侧面积是150.72平方分米，高是6分米，它的底面周长是( )分米；直径是( )分米；底面积是( )平方分米。 5．从一张边长是4cm的正方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是( )cm。 6．把一个圆平均分成两个半圆后，周长增加了8cm，每个半圆的周长是( )cm，每个半圆的面积是( )cm2。 7．一个吊钟的时针针尖到中心的距离为6厘米。它一昼夜（24小时）扫过的面积是( )平方厘米。针尖经过的长度为( )厘米（π取3.14）。 8．大圆的半径是3cm，小圆的半径是2cm，大圆和小圆的周长之比是( )，面积之比是( )。 9．如图，把一个圆沿半径平均分成若干份后，拼成一个近似的长方形，近似的长方形的周长比圆的周长增加了10cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。（π取3.14） 10．一个圆形花坛的直径为20米，这个圆形花坛的占地面积是( )平方米，在花坛的周围围上一圈篱笆，篱笆长( )米，花坛的周围修建一条宽为2米的环形小路，小路的面积是( )平方米。 11．扎染不仅仅是一种染色技术，更是一种艺术的体现和文化的传承。扎染工作坊的张老师用一根彩带正好围成一个半径是3dm的圆，如果用这根彩带围成一个正方形，那么这个正方形的边长是( )dm。 12．如图，两个半圆的直径分别为8cm、4cm，阴影部分的周长是( )cm。 二、选择题 13．小安用圆规在纸上画一个周长是12.56厘米的圆。这时圆规两脚间的距离是（    ）厘米。（取3.14） A．2 B．4 C．6 D．8 14．如图，圆沿着直尺向右滚动一周后，圆心O的位置大约在（    ）。 A．6～7之间 B．7～8之间 C．8～9之间 D．9～10之间 15．下面三个正方形的边长相等，下列关于这三个图形空白部分的说法正确的是（    ）。 A．面积相等，周长也相等 B．面积相等，周长不相等 C．面积不相等，周长相等 D．面积不相等，周长也不相等 16．从一张面积是的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（    ）cm。 A．16 B．12.56 C．25.12 D．6.28 17．如图，大圆的半径和小圆的半径分别是（    ）cm。 A．9；6 B．9；4.5 C．13.5；6 D．13.5；4.5 三、判断题 18．一个圆的半径是3厘米，沿直径将这个圆切成两半，每个半圆的周长是9.42厘米。( ) 19．用100厘米长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，面积最大的是圆形。( ) 20．用4个圆心角都是90°的扇形一定能拼成一个圆。( ) 21．用同一根铁丝围成的正方形、长方形和圆的周长不等。( ) 22．一张圆形的纸，至少对折4次，能找到圆心。( ) 四、计算题 23．计算①图周长，②图的面积。 五、解答题 24．淘气和笑笑练习竞走，淘气沿长为10米，宽为5米的长方形花坛走，笑笑沿直径为9米的圆形花坛走。他们的速度相同，谁先走完一周？ 25．学校开展庆“六一”游园活动需制作一些宣传标志，用一块长3米、宽0.8米的长方形纸板，做一种直径为4分米的圆形标志。 (1)最多能从长方形纸板中裁剪出多少个圆形标志？ (2)剩下的纸板还有多少平方分米？ 26．少年易学老难成，一寸光阴不可轻。一个时钟的分针长10分米，这根分针针尖1小时走过的路程是多少分米？ 27．安蓝湖公园的圆形游乐场周长是62.8米，后来半径增加了3米，面积增加了多少平方米？ 28．李奶奶用31.4米长的篱笆在房前的空地上围了一个圆形鸡舍（如图1），现在由于养鸡数量的增加，她利用一面墙和原来的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形（如图2），改变后面积增加了吗？若增加，则增加了多少？ 29．笑笑家有一个直径为1.5米的圆形茶几，为了防止碰伤3岁的妹妹，妈妈想给这个茶几装上一圈的硅胶防撞条，至少需要购买多少米硅胶防撞条？ 30．在红星小学“公筷公勺，我们都是健康侠”手抄报设计活动中，圆圆的作品脱颖而出。圆圆家时钟的分针长3厘米，她在设计手抄报的过程中，分针针尖走过了56.52厘米，则这个过程中分针扫过的面积是多少平方厘米？ 第4页，共4页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 7 14 【分析】画圆时，把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径，直径的长度为半径的2倍。 【详解】7×2＝14（cm） 即画圆时，圆规两个脚之间的距离是7cm，画出的圆的半径是7cm，直径是14cm。 2． 【分析】根据“”可知“” 先求出这个圆的半径，再根据圆的面积公式即可解答。 【详解】100÷π÷2 ＝50÷π ＝（cm） ＝ ＝（） 3．3 【分析】设原来的半径为r，扩大后的半径为R，根据圆的面积公式，原来的面积，现在的面积，根据一个圆的面积扩大到原来的9倍，求出扩大后的半径R与原来的半径r之间的关系，再通过圆的周长，分别求出原来和扩大后的周长，用扩大后的周长除以原来的周长进行计算。 【详解】设原来的半径为r，扩大后的半径为R，则原来的面积，现在的面积。 所以圆的半径扩大到原来的3倍。 原来的周长： 现在的周长： 它的周长扩大到原来的3倍。 4． 25.12 8 50.24 【分析】求底面周长：根据“圆柱的侧面积＝底面的周长×高”可知“底面周长＝侧面积÷高”。 求直径：根据“”可得。 求底面积：先根据计算出半径，最后将半径代入圆的面积公式计算出底面积。 【详解】150.72÷6＝25.12（分米） 25.12÷3.14＝8（分米） （分米） 3.14×＝3.14×16＝50.24（平方分米） 5．12.56 【分析】从一张边长是4cm的正方形纸片上剪下一个最大的圆，则这个圆的直径为正方形的边长4cm，再根据圆的周长＝即可求出这个圆的周长。 【详解】3.14×4＝12.56（cm） 即这个圆的周长为12.56cm。 6． 10.28 6.28 【分析】把圆分成两个半圆后，周长增加的部分是两条直径，利用d＝2r求出半径，根据圆的周长和面积公式推出半圆的周长＝，半圆的面积＝。据此解答。 【详解】8÷2＝4（cm） 3.14×2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（cm） 3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（cm2） 因此，把一个圆平均分成两个半圆后，周长增加了8cm，每个半圆的周长是10.28cm，每个半圆的面积是6.28cm2。 7． 226.08 75.36 【分析】一昼夜时针转动两圈，时针针尖到中心的距离是圆的半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，把半径6厘米代入求出转动一圈扫过的面积，再乘2即可。时针针尖走过的路程是这个圆的边缘长度，根据圆的周长公式为：C＝2πr，把半径6厘米求出转动一圈针尖经过的长度，再乘2即可。 【详解】3.14×62×2 ＝3.14×36×2 ＝113.04×2 ＝226.08（平方厘米） 所以它一昼夜（24小时）扫过的面积是226.08平方厘米。 2×3.14×6×2 ＝6.28×6×2 ＝37.68×2 ＝75.36（厘米） 所以针尖经过的长度为75.36厘米。 8． 3∶2 9∶4 【分析】根据圆的周长＝，圆的面积＝可知，两个圆的周长之比为两个圆的半径之比，面积之比为圆的半径的平方之比，由此即可计算。 【详解】大圆的周长∶小圆的周长＝大圆的半径∶小圆的半径＝3∶2； 大圆的面积∶小圆的面积＝大圆的半径²∶小圆的半径²＝3²∶2²＝9∶4； 即大圆和小圆的周长之比是3∶2，面积之比是9∶4。 9． 31.4 78.5 【分析】把圆拼成近似长方形后，周长增加的部分是两条半径的长度。增加的长度为10cm，所以圆的半径为10÷2＝5（cm），根据圆的周长公式C＝2πr即可求出圆的周长，根据圆的面积公式即可求出圆的面积。据此解答。 【详解】10÷2＝5（cm） 2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（cm） 3.14×52＝3.14×25＝78.5（cm2） 因此，这个圆的周长是31.4cm，面积是78.5cm2。 【点睛】圆拼成近似长方形后，周长增加的部分就是两条圆的半径，因此增加的长度除以2即可直接得到圆的半径。 10． 314 62.8 138.16 【分析】根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出花坛的面积；圆的周长＝圆周率×直径；小路的形状是个圆环，小圆半径＝花坛直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋小路的宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），即可求出小路的面积。 【详解】20÷2＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 3.14×20＝62.8（米） 10＋2＝12（米） 3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 所以一个圆形花坛的直径为20米，这个圆形花坛的占地面积是314平方米，在花坛的周围围上一圈篱笆，篱笆长62.8米，花坛的周围修建一条宽为2米的环形小路，小路的面积是 138.16平方米。 11． 4.71 【分析】先根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”代入数值计算出半径为3dm的圆的周长；正方形的周长与圆的周长相同，根据“正方形的周长＝边长×4”可知“边长＝正方形的周长÷4”，用圆的周长除以4即可计算正方形的边长。 【详解】3.14×2×3÷4 ＝6.28×3÷4 ＝18.84÷4 ＝4.71（dm） 扎染不仅仅是一种染色技术，更是一种艺术的体现和文化的传承。扎染工作坊的张老师用一根彩带正好围成一个半径是3dm的圆，如果用这根彩带围成一个正方形，那么这个正方形的边长是4.71dm。 12．37.68 【分析】圆的周长：C＝πd，圆的周长除以2等于半圆弧的长度，图中大半圆的直径为8＋4＝12（cm），两个小半圆的直径分别是8cm、4cm，把数据代入求出三个半圆弧的长度，然后相加，即等于阴影部分的周长。 【详解】3.14×（8＋4）÷2＋3.14×8÷2＋3.14×4÷2 ＝3.14×12÷2＋3.14×8÷2＋3.14×4÷2 ＝18.84＋12.56＋6.28 ＝37.68（cm） 所以，阴影部分的周长是37.68cm。 13．A 【分析】画圆时，圆规两脚间的距离即为圆的半径。已知圆的周长，根据圆的周长公式 ，可以通过周长除以再除以2求出半径，进而确定选项。 【详解】 （厘米） 所以圆规两脚间的距离是2厘米。 14．C 【分析】圆沿着直尺向右滚动一周后，即滚过圆的周长的长度；从图中可知，圆的直径是（3－1）厘米，根据圆的周长公式，求出圆的周长，再加上圆心O对应的起点2厘米，即可求出滚动一周后圆心O的位置，再找出与其位置相符的选项即可。 【详解】3.14×（3－1）＋2 ＝3.14×2＋2 ＝6.28＋2 ＝8.28（厘米） 8.28在8~9之间。 A．6~7之间，不符合题意； B．7~8之间，不符合题意； C．8~9之间，符合题意； D．9~10之间，不符合题意。 所以，圆心O的位置大约在8~9之间。 15．B 【分析】根据图可知：第一个图形空白部分周长：圆的周长，空白部分的面积：一个以正方形边长为直径的圆的面积；第二个图形空白部分的周长是圆的周长加上正方形的两条边长，空白部分的面积：两个以正方形边长为直径的半圆的面积，即以正方形边长为直径的圆的面积；第三个图形空白部分的周长是圆的周长加上正方形的四条边长，空白部分的面积：四个以正方形边长为直径的圆的面积，即以正方形边长为直径的圆的面积；据此即可比较。 【详解】由分析可知，这三个图形空白部分的周长不相等，面积相等。 16．B 【分析】要在正方形内剪下一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。已知正方形面积，先根据正方形面积公式求出边长，再确定圆的直径，最后根据圆的周长公式求解。 【详解】，所以正方形的边长是。 （） 17．B 【分析】由图可知：大圆的直径等于长方形的宽18cm，根据半径是直径的一半，用18÷2求出大圆半径为9cm；大圆和小圆的直径之和等于长方形的长27cm，所以先用27减去大圆直径18cm求出小圆直径为9cm，再根据半径与直径的关系，用9÷2求出小圆半径为4.5cm，据此解答。 【详解】18÷2＝9（cm） 27－18＝9（cm） 9÷2＝4.5（cm） 所以大圆的半径是9cm，小圆的半径是4.5cm。 故答案为：B 18．× 【分析】半圆的周长等于圆的周长的一半加上直径。题目中已知圆的半径是3厘米，先根据求出圆的周长的一半，再根据求出圆的直径，最后将圆的周长的一半和直径相加，再与题干中半圆的周长比较，看是否相等。 【详解】 （厘米） （厘米） （厘米） 所以，每个半圆的周长是9.42厘米的说法错误。 故答案为：× 19． √ 【分析】三种图形的周长均为100厘米，分别推导三个图形的面积。对于长方形，由周长相等的长方形，长和宽越接近，面积越大的特点，推导其面积最大值的情况；对于正方形，由周长直接算出边长，再代入正方形面积公式得到面积；对于圆形，由周长先算出半径，再代入圆的面积公式得到面积；最后将三者的面积数值进行比较，判断结论是否正确。 【详解】铁丝长度为100厘米，即三个图形的周长均为100厘米。 正方形的边长为：（厘米） 正方形的面积为：（平方厘米） 圆形的半径约为： （厘米） 圆形的面积约为： （平方厘米） 长方形的周长一定时，长和宽越接近面积越大，正方形是特殊的长方形，所以长方形的面积小于正方形的面积。 因为 ，且正方形面积大于长方形面积，所以圆形的面积最大。 故答案为：√ 20．× 【分析】在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。这个点称为圆心，旋转的长度称为半径。判断4个圆心角90°的扇形能否拼成圆，需满足两个条件：①圆心角之和为360°；②扇形半径相等，据此判断即可。 【详解】4个扇形的圆心角都是90°，不一定能拼成一个圆，只有当4个圆心角都是90°的扇形的半径相等时才能拼成一个圆。所以原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】用同一根铁丝围成图形，铁丝的长度固定，该长度即为图形的周长。因此，无论围成正方形、长方形还是圆，它们的周长都相等。题干中“周长不等”的说法与周长定义不符，故判断为错误。 【详解】根据周长的定义，封闭图形一周的长度是它的周长。用同一根铁丝围成的正方形、长方形和圆，铁丝的长度即为各图形的周长，因此它们的周长相等。 故答案为：× 22．× 【分析】一张圆形纸对折两次即可得到两条直径，它们的交点即为圆心。据此解答。 【详解】对折一次得到一条直径，但无法确定圆心；对折两次得到两条直径，交点即为圆心。因此，至少对折两次就能找到圆心，题中“至少对折4次”的说法错误。 故答案为：× 23．①20.56cm；②251.2cm² 【分析】解答这道题需明确：半圆的周长等于所在圆的周长的一半加上直径，知道直径时；圆环的面积。据图可知，①图中半圆的直径是8cm，②图中外圆半径是12cm，内圆半径是8cm。根据公式计算即可。 【详解】①图： 所以，①图的周长是20.56cm。 ②图： 所以，②图的面积是。 24．笑笑 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，圆的周长＝πd，分别计算出淘气和笑笑走一周的路程。在速度相同的情况下，路程越短，所用时间越少。通过比较两者的路程大小，即可判断谁先走完一周。 【详解】 （米） （米） 答：笑笑先走完一周。 25．(1)14个 (2)64.16平方分米 【分析】首先需统一长度单位，将米换算成分米，以便与圆形直径单位一致； （1）计算圆形标志的数量时，不能直接用长方形面积除以圆的面积，因为圆形之间会有空隙，需要分别计算长方形的长和宽各能容纳多少个圆的直径，取整数部分相乘； （2）计算剩余面积时，用长方形纸板的总面积减去所有圆形标志的面积之和即可求解。 【详解】（1）3米＝30分米 0.8米＝8分米 30÷4＝7（个）……2（分米） 8÷4＝2（个） 7×2＝14（个） 答：最多能从长方形纸板中裁剪出14个圆形标志。 （2）30×8＝240（平方分米） 4÷2＝2（分米） ＝ ＝ ＝（平方分米） （平方分米） 答：剩下的纸板还有64.16平方分米。 26．62.8分米 【分析】根据题意可知，分针针尖1小时走过的路程是一个圆的周长，分针的长度就是这个圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），代入半径，即可求出这根分针针尖1小时走过的路程。 【详解】2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（分米） 答：这根分针针尖1小时走过的路程是62.8分米。 27．216.66平方米 【分析】增加的部分是圆环，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，求出游乐场半径，即小圆半径，大圆半径＝小圆半径＋3米，再根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【详解】62.8÷3.14÷2＝10（米） 10＋3＝13（米） 3.14×（－） ＝3.14×（169－100） ＝3.14×69 ＝216.66（平方米） 答：面积增加了216.66平方米。 28．增加了；78.5平方米 【分析】由题意可知，原来小圆的周长和现在半圆形的周长都等于篱笆的长度，先根据“”求出小圆的半径，并根据“”求出小圆的面积，再根据“”求出大半圆的半径，并根据“”求出大半圆的面积，最后求出它们的面积之差就是增加的面积，据此解答。 【详解】小圆的半径：31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 小圆的面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 大半圆的半径：31.4÷3.14＝10（米） 大半圆的面积：3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方米） 因为157平方米＞78.5平方米，所以改变后面积增加了。 157－78.5＝78.5（平方米） 答：改变后面积增加了，增加了78.5平方米。 29．4.71米 【分析】求需要购买硅胶防撞条的长度，就是求直径是1.5米的圆形茶几的周长，根据圆的周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×1.5＝4.71（米） 答：至少需要购买4.71米硅胶防撞条。 30．84.78平方厘米 【分析】已知分针长3厘米，即分针扫过的圆的半径是3厘米。根据圆的周长公式C＝2πr，代入数值即可得分针转一圈的长度；因为分针针尖总共走过了56.52厘米，所以用总长度除以转一圈的长度，即可得分针转动的圈数；再根据圆的面积公式S＝πr2，代入数值可得分针转一圈扫过的面积；最后用分针转一圈扫过的面积乘分针转动的圈数即可。 【详解】3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（厘米） 56.52÷18.84＝3（圈） 3.14×32×3 ＝3.14×9×3 ＝28.26×3 ＝84.78（平方厘米） 答：这个过程中分针扫过的面积是84.78平方厘米。 答案第12页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $