吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025-2026学年 东北师大附中初中部 初一年级数学学科试卷 第二学期期末考试 时长：120分钟 分值：120分 一、 选择题：本题共8小趣，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选明中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列汽车电子控削装置显示的图案中，是中心对称图形的是 A. 2. 已知m<n,则下列不等式中正确的是 A.7m-2<n-2 B.> 22 C、m-n>0 D.-2m<-2n 3.已知三角形的两边长分别为7和10，则第三边长的取值可以是 A.3 B.8 C.17 D.20 4不等式组 〔x-120”的解集在数轴上表示正确的是 x<3 A.-0i2345 B. -101 23 C. -1012345 D.-1012,345 5.如图，工人师傅要在竖直培壁上的点0处用电钻打孔，墙壁厚35cm(即OA=35cm,OA平 行于地面)，点A与地面的距离为40cm,要使射头从墙壁对面距地面18cm的点B处打出 (AB⊥®分.工人师傅的具体做法如下：在与地面平行的方向上截取OC=35cm,再过点C 作CD⊥LOC,连结DO,然后沿者DO的方向打孔，要使钻头正好从满足要求的点B处打出， 则CD的长为 () A.40cm B.35cm C.22cm D.17cm 图① 图② (第5题) (第8题) 6。下列正多边形中，不能绅满地面的是 A,正三角形 B。正方形 C。正五边形 D。正六边形 7.某中学为了绿化校园，计划购买海棠树和丁香树（两种树都胸买)，海树每棵3Q元丁香 树每棵40元，若刚好花费420元，则该校购买海棠树和丁香树的方案共有 () A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 8.如图①，已知∠MOW=42°，点C为∠MON内一定点，点A、B分别是OM、ON上的动点.如 图②，分别作点C关于OM、ON的对称点D、E,连结DE,交OM于点A,交⊙W于点B, 连结AC、BC,所得的△ABC的周长最小，此时∠ACB的度数是 ( A.42° B.84° C.96° D.104° 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.不等式x+1<2的最大整数解是 10.如图，将△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF,连结AD,若四边形ABFD的周 长为19，则△ABC的周长为 11.如图，∠1、·∠2、∠3是四边形ABCD.的三个外角，若∠1+∠2+∠3=260°，则∠ADC的 度数是 (第10咫) (第11题) (第2咫) 12.如图，将△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD,若∠BOC=15°，∠AOD=95°，则∠BOD 的度数是 13.甲、乙两张等究的长方形纸条，长分别为a,b.如图，将甲纸条的与乙纸条的二叠合在 一起，形成长为65的纸条，则根据题意可列出关于α，b的方程组为 C 米 -65 D (第13题) （第14您) 14.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，AE是△ABC的角平分线，CDLAB于D,交AE于 点M,过点M作N∥BC,交AB于点N:连结EN.给出下面四个结论：①∠BCD=∠CAB: ②AC=A:③N平分∠DME;④EN是等腰三角形、上述结论中，正确结论的序号 是 三、解答思：本愿共10小题，共8分. 15.(6分)解方程组： /2x45y=11, (1) y=2x-1, (2) 3x+2y=5: 4x+3y=l. 16.(6分)解不等式（组）： -x+2<4, (1)7+4x-1)≤2a-3: (2) x+2 3 >x+I. 17、(7分)如图，在88的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的顶点 叫做格点，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列 要求画图并填空： (1)画出△ABC关于线（成轴对称的△A1B1C: (2)画出△ABC绕点O悯时计旋转90°后的△AB,Cz,点C运动的路径长为 18.(7分)如图.点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于点B,DE⊥CF于点E, AC=DF,AB=DE. 求证：CE=FB. 19.（7分)列一元一次方程解应用题 某款纯电动汽车的充电数括为：用慢充每小时可补充铁航50，茯充每小时可补充实航 400m,若议车帝买用慢充和快充配合（两种充电方式不可同时进行），总共充电5小时，恰 好使总实航增加600k四，且充电方式切换的时间忽略不计，求慢充的时间. 20.(7分)如图，D是△ABC中BC边上.的高. (I)尺规作图：用无刻度的直尺和脚规作△BC的角平分线BE,交AD于点F: (2)在（1)的条件下，若∠ABC=46°，求∠FE的度数 D 21.（8分)国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥僻人舞快速增长。为加强对健康价 食的重视，特发布各地区四季健成欲食食谱.现有A、B两种食品，每份A或B食品的核 心营莽素如下： 能： 蛋白质 脂肪 食品类别 (单位：Kcal) (单位：g) (单位：g) A 240 12 75 B 280 10 9 (1)要从这两种食品中抵入1320Kc阳l能耻和54g蛋白质，应选用、B两种食品各多少份？ (2)若每份午餐选用这两种食品共6份，从A、B两和食品中摄入的脂防总量不超过0g, 则至少选用A种食品多少份（度品份数要求取整数)？ 22.(9分)定义：若两个一元一次不等式只有两个相同的整数解，则称这两个一元一次不等式 互为“理想不等式”.例如：不等式2x-5<6和不等式3-x<0的解集分别为x<5.5和 x>3,相同的整数解为4和5，所以称不等式2x-5<6和不等式3-x<0互为“理想不等 式”. (1)在不等式①2x+1-(x-2)<6:x+5≤8中，和不等式x≥2互为“理想不等式”的 是 、(填序号) (2)若关于x的不篓式2x+a-7≥3-x和2x+1<8互为“理想不答式”，求a的取值范围. (3)若方程3x-5=10的解是关于x的不等式组 3-≤-b+2的一个整数解，且该不等式 x+b>2x-b 组中两个不等式互为“理想不等式”，则b的取值范围是 23.(9分)小明最近学习了等腰三角形的相关知识，他发现，在一些几何题中，经常需要通过 作辅助线构造等腰三角形来解决问题， 【方法初探】如图①，在△ABC中，∠BAC>90°，∠ABC=2∠C,ADLBC于点D, AB=3,BD=2,求BC的长 小明发现，在该三角形中，有两个内角存在2倍关系，若延长CB至点E,使 BE=AB,连结AE（如图②)，即可构造等腰三角形ABE,利用倍角关系，可 证出△ACE也是等腰三角形，再利用“等腰三角形的三线合一”的性质可以 解决问题.根据以上分析，可求出BC的长为 D 图① 图② 【拓展延伸】如图③，在△ABC中，∠ABC=2∠C,AD平分∠BAC,交BC子点D. 求证：AC=AB+BD. 图⑧ 图④ 以下是小明的部分证明过程： 证明：延长CB至点E,使BE=AB,连结AB。 BB=B。 .∠B=∠BAB, ∴.∠ABC=∠B+∠BAE=2∠E, ∠ABC=2∠C, ∴∠C=∠E, .AB=AC,∠BAB=∠C 请你帮助小明补全上述证明过程 【综合应用】如图④，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=2LABC,BC= AB 5 连结AC、BD,若BD⊥CD,BD=6,则AC= 24.（12分)如图①，在长方形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=CD=3,BC=6,动点P从 点A出发，沿折线AB一BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，点E为BC边上一 点，且CE=2,连结EP,将线段EP绕点E顺时针旋转90得到线段EF.设点P的运动时 间为t秒(t>0) d B 图① 图② 备用图 (I)用含t的代数式表示线段BP的长： (2)如图②，当点F落在CD边的延长线上时，求线段DF的长： (3)当点P在BC边上运动时，若BP=4EP,求t的值： (4)连结CF,当△CEF为轴对称图形时，t的值为 (写出两个即可).