河北唐山市玉田县2025-2026学年第二学期质量调研高二数学试题

**基本信息** 高二数学期末质量调研卷，以现实问题为载体，通过分层设计考查数学思维与应用能力，如结合科技情境的综合性大题体现模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6/70|函数导数、立体几何、概率统计|以数据建模题考查数学语言表达，通过多问设计实现基础运算到创新探究的梯度提升|

河北省唐山市玉田县2025 高二数学 2026学年度高二第二学期质量调研 2025-2026学年度第二学期质量调研 高二数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中只有 项是符合题目要求的) 1.已知集合M={3,-20,2,3N=>2,则MnN= A{←3，-2,2,3}B.人33} c.人3,0,2,3} D.2,3} 2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 A少=-1 B.y=tanx C.y=e D.y=2025x-sinx 3.已知变量x,y呈线性相关关系，回归方程为少=-x+à，且变量x,y的样本数据如下表 所示 -2 -1 0 1 y 5 4 m 2 1 据此计算出在x=3时，预测值为-02，则m的值为 A.3 B.2.8 C.2 D.1 4.根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到x2=2.974.依据a=0.05的独立性检 验，结论为 附： Px2≥k) 0.10 0.05 0.010 0.005 k 2.706 3.841 6.635 7.879 A变量x与y不独立 B,变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05 C.变量x与y独立 D.变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05 5,函数∫6份)=一1KeR)的值城是 x2+1 A.o,则 B.0,1） c.o,1 D.(0,1) 6.“这么近， 那么美，周末到河北”，2026年暑假来临之际，甲、乙、丙、丁、戊五位同 学决定一起游历河北夏天到河北的游客，一般都会选择承德避暑山庄、秦皇岛山海关、唐 山清东陵这三个地方游览，如果某天每人只能去这三个景点中的一个地方，清东陵一定有 人去，则不同游览方案的种数为 A.243 B.211 C.125 D.60 高二数学第1页（共4页） 1已知随机事件么8满是P(>0,P(到-子P则P国小 &已知关于x的不等式ax2+bx+c20的解集为女-3Sx≤4，则下列说法错误的是 A.a<0 且不得式云2-以+a<0的解果为红：写 C.a+b+c>0 D.2+9的最小值为-4 3b+42 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分) 9.已知c-2)°=a+ax+a,x2+a,x3+ax+asx+a6x,则 A.a0=1 B.a4=60 °-1 C.a1+a2+a3+a,+a5+a6=-63 D.ao+az+a+as= 2 10.下列说法正确的有 A两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于0 B.EQX+1)=2E(X)+1,DQX+1)=4DX)+1 C.若随机变量X服从正态分布X~N3,o2),且P(X≤4)=0.7，则P6<X<4)=0.2 D.甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人 去的条点不相产，事特B=甲自去个直，则P4因号 L已致0：点划 Ax=e是函数∫(r)的极小值点 B.对k≥3，方程∫()-k=0恒有两个不同的实数解 C.xIn2 21n D不存在k∈R,使得直线y=kc-)与曲线y=∫)相切 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知函数f(x)= 2x1则f2)归 高二数学第2页（共4页） 13.设曲线y=1x+x的斜率为2的切线为l,则1的方程为 14已知随机变量X服从正态分布X`VQ,G2),且PX>3)=P《<a),则Qx+y-a) 的展开式中xy的系数的值为 四、解答题（本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分) 已知(m2+一)（常数m>0)的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等 (1)求n值： (2)若展开式中各项系数和为1024，求展开式中x5的系数 16.(15分) 某车企为考察选购新能源汽车的款式与性别的关联性，调查100人购买情况，得到如下列联表： 新能源汽车A款新能源汽车B款总计 男性 50 10 女性 25 15 40 总计 y 25 100 (1)求x,y: (2)根据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为选购该新能源汽车的款式与性别有关联？ (3)假设用样本估计总体，用频率估计概率，所有人选购汽车的款式情况相互独立若从 购买者中随机抽取3人，设被抽取的3人中购买了B款车的人数为X,求X的数学期望， 附：x2= n(ad-bc)2 n=a+b+c+d (a+b)c+d)6+c)b+d) Px2≥k) 0.10 0.05 0.010 0.005 k 2.706 3.841 6.635 7.879 17.(15分) 已如曲线f6)=ax2+x-21xr+ba,beR)在x=2处的切践与直线2x-y-1=0平行. (1)求a的值： (2)讨论函数∫(x)的单调性： (3)若函数∫(x)有两个零点，求b的取值范围 高二数学第3页（共4页） 18.(17分) 已知甲盒中装有3个白球.2个黑球，乙盒中装有2个白球，3个黑球，这些球除颜色外 完全相同 )若从两个盒子中一次性各摸出2个球，用X表示摸出的4个球中白球的个数，求X 的分布列和数学期望： 《2)若先从甲盒中一次性摸出2个球放入乙盒，再从乙盒中摸出一个球，计算在乙盒中 摸出的是黑球的概率 19.(17分) 强基计划于2020年在有关高校开始实施，主要选拔有志于服务国家重大战略需求且综合 素质优秀或基础学科拔尖的学生。为选拔培养对象，某高枝在暑假期间从中学里挑选优秀 学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动。这些学生参与了某农业科研团队探究大棚蔬 菜的光照时长对产量的影响的计算：选取5组不同的光照时长方案，在相同种植条件下开 展试验， 统计对应时长下的蔬菜合格采收量，得到如下数据： 每日光照时长xh 1415 16 17 18 合格采收量yg 48 16 2026 (1)求变量y与x的样本相关系数，判断是否适合线性回归模型拟合，如果适合，求y关 于x的经验回归方程： (2)当样本数据的残差绝对值大于1时，称该组数据为异常拟合数据，现从这5组数据中 任取3组做残差分析，求取到异常拟合数据的组数X的分布列和数学期望： (3)在夏令营闭幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人 一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利.已 知甲乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为P,P2,假设甲、乙两人每次 答题相互程立且互不移角当A+A新，求即、乙再舱月学在每轮答中夏盖的 概率的最大值， 立年-动-列 附：①样本相关系数r: 当e0.75,1 24-2-尹2e2可 时，相关性较强， 当∈0.3,0.75)时，相关性一般： x-0)立- ②经验回归方程夕=bx+à参考公式：6=血 ,a=-b: 对 xn ®2=1202=102-分-6@47 高二数学第4页（共4页）