河北省滦州市第一中学2025-2026学年第二学期高二期末考试数学试卷

滦州一中2025-2026学年度第二学期期末考试卷 高二年级数学学科试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 样本数据的中位数为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 3. 已知平面向量，不共线，且，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列函数是奇函数且在定义域上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 圆的圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题正确的是（ ） A. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数越大 B. 设，且，则 C. 线性回归直线不一定经过样本点的中心 D. 随机变量，若，，则 7. 某班组织5名同学到三个不同社区志愿服务，每位同学只去一个社区且每个社区至少1人最多2人，则不同的安排方法有（ ）种. A. 90 B. 60 C. 150 D. 140 8. “”是“函数有且只有一个零点”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 设，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，则（ ） A. 是的极小值点 B. 当时， C. 当时， D. 当时， 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 双曲线的离心率为__________． 13. 已知事件与事件相互独立，为事件的对立事件．若，，则__________． 14. 已知二次不等式的解集为，，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且． （1）证明：平面平面； （2）若，求四棱锥的体积． 16. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，. （1）若，求的通项公式； （2）若，求. 17. 已知函数为奇函数． （1）求实数的值; （2）设函数． ①求的值： ②证明函数的图象关于点对称． 18. 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关. （1）若小明先回答A类问题，记为小明的累计得分，求的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由. 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若不等式恒成立，求a的取值范围． 滦州一中2025-2026学年度第二学期期末考试卷 高二年级数学学科试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【16题答案】 【答案】（1）；（2）5或. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）①； ②证明：因为，其定义域为， 所以， 所以， 所以函数的图象关于点对称． 【18题答案】 【答案】（1）的分布列为 （2）类，理由如下： 若小明先回答问题，记为小明的累计得分，则的所有可能取值为，，． ； ； ． 所以． 因为，所以小明应选择先回答类问题． 【19题答案】 【答案】（1）（2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $