陕西渭南高级中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

高一数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．答案 B 2．答案 D 3．答案 D 4．答案 A 5．答案 C 6．答案 A 7．答案 B 8．答案 C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．答案 ACD 10．答案 AD 11．答案 ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．答案 （答案不唯一，符合（）的点均对） 13．答案3 14．答案3 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解析（1）由题可得， 即，解得．（4分） （2）因为，而， 所以中位数在内． 由中位数的定义可得，解得． 所以估计这100名学生的成绩的中位数为78．（8分） （3）由的频率为， 可得内的总人数为， 所以这次考了89分的小明被抽中的概率为．（13分） 16．解析（1）由余弦定理可得， 整理得，（3分） 所以， 又，所以．（6分） （2）因为，所以． 因为为的中点，所以由余弦定理可得，（10分） 当时，取得最小值，且，此时，（12分） 所以．（15分） 17．解析（1）由题表可知从样本中随机抽取1名学生， 其劳动实践积分不低于2分的频率为， 估计这名学生的劳动实践积分不低于2分的概率为．（4分） （2）由题可知，劳动实践积分为0分、1分、2分、3分的概率分别为，，，．（6分） （ⅰ）这2名学生的劳动实践积分之和为2分的情况有2人都是1分或1人0分、1人2分，共2种． 估计这2名学生的劳动实践积分之和为2分的概率为．（10分） （ⅱ）随机抽取2名学生，其积分之差的绝对值不低于1分的对立事件是积分之差的绝对值低于1分，即为0分，所有的情况为{0分，0分}，{1分，1分}，{2分，2分}，{3分，3分}， 概率为，（13分） ∴估计这2名学生的劳动实践积分之差的绝对值不低于1分的概率为．（15分） 18．解析（1）由题意得，所以．（1分） 因为的图象经过点，代入可得或，， 又，所以．（3分） 再将代入，可得， 解得，（*）．（4分） 设的最小正周期为，则，得， 结合（*）式可得，所以．（6分） （2）若，则，， 所以．（8分） 要使对任意的，，恒有，只需， 即，故的最小值为．（11分） （3）若，则，所以．（13分） 令，则，，恒成立，等价于，恒成立，（14分） 所以 解得，即实数的取值范围为．（17分） 19．解析（1）平面，平面，， 四边形是矩形，， 又，平面．（2分） 平面，， 是的中点，，， 又，平面．（4分） （2）取的中点，连接． ，N分别为，的中点，，， 平面，平面， ．（6分） 由（1）得平面，平面，， ，，， 又，， ．（8分） 设点到平面的距离为，直线与平面所成的角为． 由，解得， ， 直线与平面所成角的正弦值为．（10分） （3）取的中点，连接，，． ，，均为直角三角形，为斜边的中点， 为四棱锥外接球的球心． 由题可知，，．（12分） 设点到平面的距离为，在三棱锥中，，即， 即，解得， 设点到平面的距离为，又点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，．（14分） 在三棱锥中，设点到底面的距离为． 由，可得， 即，解得． 点到平面的最大距离为点到平面的距离加半径，即为．（17分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题p：，的否定为 A．， B．， C．， D．， 2．样本数据9，12，17，11，15，16，10，8，18的上四分位数是 A．9 B．10 C．15 D．16 3．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是 A． B． C． D． 4．袋子里装有4支钢笔，其中2支黑笔，2支红笔，从中随机取出2支，下列事件中与事件“都是黑笔”互斥但不对立的是 A．“恰有1支红笔” B．“至多有1支红笔” C．“至少有1支黑笔” D．“至少有1支红笔” 5．如图，一个冰淇淋玩具由一个圆锥和一个与圆锥有公共底面的半球组成，且两部分体积相等，则圆锥的母线长与底面半径的比值是 A． B．2 C． D．3 6．设全集，集合，，，则 A． B． C． D． 7．已知，是两个不共线的单位向量，向量（，），则“”是“且”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知5个实数，，，，是2，4，6，8中的一个（每个数至少出现一次），则，，，，的方差的最大值为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设复数，则 A． B． C． D． 10．如图，正方体的棱长为2，为线段上一动点，则 A．三棱锥的体积为定值 B．直线与的夹角的大小的取值范围是 C．的最小值为 D．当时，平面截该正方体所得截面的面积为 11．设对任意的平面向量进行一次“变换”后得到一个新向量，对连续进行次“变换”得到的向量记作．设，为平面内的非零向量，则下列说法正确的是 A．对任意的，，恒成立 B．对任意的， C．若，，则 D．若，则的最小值为-5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的图象的一个对称中心的坐标是_____． 13．如图，在平行四边形中，，且，是边上靠近点的三等分点，则_____． 14．若关于的不等式（，）恒成立，则的所有可能取值共有_____个． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 某校举行了一次数学竞赛活动，有100名学生参加，将他们的成绩（单位：分，满分为100分）进行整理后，按，，，，分为5组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中的值； （2）估计这100名学生的成绩的中位数； （3）从成绩在内的学生中随机抽取5名学生进行座谈，求这次考了89分的小明被抽中的概率． 16．（15分） 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求； （2）若，D是的中点，求的最小值及此时的面积． 17．（15分） 某校为培养学生的劳动意识，开展了“劳动小能手”实践活动．活动结束后，学校根据学生的劳动时长及表现给予相应的劳动实践积分．现从该校随机抽取50名学生，调查其劳动实践积分数据，整理如下表： 劳动实践积分 人数 3 10 2 20 1 15 0 5 （1）从该校全体学生中随机抽取1名学生，估计这名学生的劳动实践积分不低于2分的概率． （2）假设每名学生的劳动实践积分互不影响，从该校全体学生中随机抽取2名学生． （ⅰ）估计这2名学生的劳动实践积分之和为2分的概率； （ⅱ）估计这2名学生的劳动实践积分之差的绝对值不低于1分的概率． 18．（17分） 已知函数（，，）的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）若，，恒有，求实数的最小值； （3）若，恒有，求实数的取值范围． 19．（17分） 如图，在四棱锥中，平面，且底面是矩形，，M是棱的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）若是四棱锥外接球上的一点，求点到平面的最大距离． 学科网（北京）股份有限公司 $