3.1 列代数式表示数量关系（课时1） 导学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“列代数式表示数量关系（课时1）”，通过回顾小学字母表示数及基础数量公式，结合“温故”环节复习有理数乘除法，“知新”环节探究代数式定义与书写规范，构建前后知识衔接的学习支架。 资料设计预习任务引导自主探究，练习题结合生活实际强化应用，拓展代数发展史培养数学文化素养，答案解析详细助力理解。这些设计发展学生抽象能力、符号意识和模型意识，提升用数学语言表达现实世界的能力，适合自主学习与教师教学评估。

3.1 列代数式表示数量关系（课时1） 1.回顾小学阶段用字母表示数、常见基础数量公式（路程、总价、周长面积等）的内容，结合新课内容，探究如何用规范代数式表达生活中的数量关系； 2.阅读课本对应小节内容，自主探究代数式的定义、书写规范等基础知识内容，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故 1.有理数乘法符号法则：两数相乘，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相乘. 2.有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的__________. 3.计算：(−4)×5=__________，(−18)÷(−3)=__________. 4.判断：0 乘任何数都得 0.（ ） 二、知新 1.代数式是用_________把_________或__________________连接起来的式子．单独的一个数和一个字母也是代数式. 1.下列各式中是代数式的是( ) A. B. C. D. 2.下列各式中，符合代数式书写规范的是( ) A.元 B. C. D. 3.关于代数式，下列选项中表述正确的是( ) A.表示与的和 B.表示与x的乘积 C.表示与x的和 D.表示与的乘积 4.买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，则元表示的实际意义为( ) A.买3个篮球和4个足球需要的钱 B.买4个篮球和3个足球需要的钱 C.买3个篮球比买4个足球多花多少钱 D.买4个篮球比买3个足球多花多少钱 5.“腹有诗书气自华，最是书香能致远”，为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表示这批图书的促销方法的是( ) A.在原价的基础上打9折后再减去10元 B.在原价的基础上打0.9折后再减去10元 C.在原价的基础上减去10元后再打9折 D.在原价的基础上减去10元后再打0.9折 6.下列代数式的意义叙述错误的是( ) A.的意义是a的2倍与3的和 B.的意义是a的平方与1的差 C.的意义是a与b的积的5倍 D.的意义是a与b的和的平方 代数式的由来与代数发展史 代数式是代数体系最基础的表达工具，在漫长数学发展里，人类表达数量关系一共经历了三个阶段： 文字代数阶段：最早古埃及、古巴比伦数学家，全程用完整文字描述算式，没有字母符号，比如“一个数加五的和，再乘这个数本身”，书写繁琐、列式极慢； 简写代数阶段：古希腊数学家丢番图率先用单词缩写代表未知数，迈出符号代数第一步，但没有统一规范，不同地区写法各不通用； 符号代数阶段：16 世纪法国数学家韦达被称作 “代数之父”，他系统用字母表示已知数、未知数，系统化创立代数式书写体系，后续笛卡尔完善规范，确立了如今我们 a、b、x、y 列式的通用形式，让复杂数量关系可以简洁写成代数式. 代数式不只是课本列式工具，方程、函数、不等式、物理公式、经济统计模型全部都建立在代数式基础之上. 学会精准列代数式，是从算术思维转向代数思维的关键转折点，也是整个初中代数学习的地基. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案解析 ①温故知新 基础填空 一、温故 1.正；负； 2.倒数； 3. −20；6； 4.√ 二、知新 1.运算符号；数；表示数的字母 ②基础过关 课前自测 1.答案：C 解析：A：不是代数式，不符合题意； B：不是代数式，不符合题意； C：是代数式，符合题意； D：不是代数式，不符合题意； 故选：C. 2.答案：B 解析：A.正确书写为元，本选项的书写不规范； B.本选项的书写规范； C.正确书写为，本选项的书写不规范； D.正确书写为，本选项的书写不规范； 故选：B. 3.答案：B 解析：表示与x的乘积， 故选：B. 4.答案：B 解析：根据题意可知买4个篮球需元，买3个足球需元， 所以，表示的是买4个篮球和3个足球共需多少元， 故选：B. 5.答案：C 解析：∵ 表达式表示先计算，即减去10元，再乘以0.9，即打9折. ∴ 在原价的基础上减去10元后再打9折， 故选C. 6.答案：D 解析：选项A：的意义是a的2倍与3的和，叙述正确； 选项B：的意义是a的平方与1的差，叙述正确； 选项C：的意义是a与b的积的5倍，叙述正确； 选项D：表示a与b的平方的和，而“a与b的和的平方”对应的代数式是，两者运算顺序不同，该叙述错误. 学科网（北京）股份有限公司 $