5.3 实际问题与一元一次方程（课时2）导学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦实际问题与一元一次方程，核心知识点为商品销售问题中的等量关系。通过“温故”回顾解一元一次方程步骤、移项规则等旧知，“知新”引入成本价、标价等概念及等量关系，搭建新旧知识衔接的学习支架。 资料特色在于结合商场促销、网购等生活实例，引导学生用数学眼光观察现实世界。通过层次化习题及解析，培养学生列方程解决问题的数学思维，设置“生活中的折扣数学”拓展，助力学生用数学语言表达现实，提升应用意识与模型观念。

5.3 实际问题与一元一次方程（课时2） 1.回顾一元一次方程的解法相关基础内容，结合新课内容，探究商品销售问题里各类量之间的等量关系； 2.阅读课本对应小节内容，自主探究打折销售小节基础知识内容，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故 1.解一元一次方程完整步骤：去分母、________、移项、合并同类项、________. 2.移项的核心规则：移项要变________. 3.配套问题中等量关系：配套两种产品总量之比等于________之比. 4.工程问题中，无具体总量时通常将总工作量设为________. 5.方程3(x−2)=9的解是x=________. 二、知新 1.打折销售问题中的相关概念： 成本价：商家采购商品时付出的进货价格，是核算盈亏的基础成本； 标价：商品货架、标签上标注的售卖定价； 实际售价：顾客最终成交付款的商品实际卖出价格，常由标价打折得到. 2.商品销售问题中的基本等量关系： 售价、进价、利润的关系：利润 =售价−进价； 进价、利润、利润率的关系：利润率=利润÷进价×100%； 进价、售价、利润率的关系：商品售价 = 进价×(1+利润率)； 售价=标价×折扣. 打几折后的价格就是标价乘十分之几. 1.某商场开展促销活动，将原来获利80元的某品牌服装以八折出售，结果每件获利.若设这种服装每件的成本价为x元，则所列方程为( ) A. B. C. D. 2.某商场将A商品按进货价提高后标价，若按标价的七五折销售可获利60元，设该商品的进货价为x元，根据题意列方程为( ) A. B. C. D. 3.新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，每件标价为400元，若按标价的8折出售，仍可获利60元，则这款羽绒服每件的进价为( ) A.220元 B.240元 C.260元 D.280元 4.文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了，另一个亏了，则该老板( ) A.赚了5元 B.亏了25元 C.赚了25元 D.亏了5元 5.商场以240元/件的价格购进某种商品，销售过程中发现，按原售价销售1件该商品与按原售价打7折销售4件该商品所获得的利润相同，求该商品的原售价. 生活中的折扣数学 我们日常逛街、网购随处可见打折促销，商家设计折扣活动时，都会提前用方程测算利润，平衡销量与收益. 一件商品的进价、标价、折扣、利润环环相扣，商家要想保证不亏本，就需要借助等量关系列式计算：先设定标价或折扣为未知数，结合成本列出一元一次方程，算出最低折扣、最优定价. 不少商场运营、电商运营岗位，每天都要处理大量销售计算，核心思路就是本节课学习的销售等量关系. 学会梳理售价、进价、利润之间的联系，我们不仅能准确算出商品实际优惠，还能理性辨别促销套路，避免被虚高标价、虚假折扣误导，培养理性消费与数学计算思维. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案解析 ①温故知新 基础填空 一、温故 1.去括号；系数化为 1 2.号 3.配套配比 4. 1 5. 5 二、知新 ②基础过关 课前自测 1.答案：B 解析：这种服装每件的成本价为x元，获利80元， 标价为元，以八折出售，则售价为元. 能够获利，，即. 2.答案：C 解析：设该商品的进货价为x元，则标价为元， 打折后售价为， 可列方程为， 故选：C. 3.答案：C 解析：设这款羽绒服每件的进价为每件x元，由题意得 ， 解得：， 故这款羽绒服每件的进价为每件260元， 故选：C. 4.答案：D 解析：设赚了的进价为x元，亏了的一个进价为y元，根据题意可得： ， ， 解得：（元），（元）. 则两个计算器的进价和元，两个计算器的售价和元， 即老板在这次交易中亏了5元. 故选D. 5.答案：该商品的原售价为400元 解析：设该商品的原售价为x元. 根据题意，得， 解得. 答：该商品的原售价为400元. 学科网（北京）股份有限公司 $