11三角恒等变换同步训练----2026年新高一暑假数学人教A版必修第一册

**基本信息** 山西大学附中高中数学（必修一）暑假同步练习（三角恒等变换），通过基础认知、综合应用、迁移创新三层设计，实现从单一公式到综合问题解决的知识巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|单选1-6题、填空9-10题，覆盖两角和差、二倍角公式等单一知识点|直接公式代入，强化概念理解与基本运算，落实运算能力| |综合应用层|多选7-8题、解答题11(1)、12(1)，涉及公式逆向应用与多公式组合|选项辨析与分步运算，培养逻辑推理能力| |迁移创新层|解答题11(2)、12(2)，结合角的范围限制、函数性质综合分析|条件转化与模型构建，发展数学眼光与模型意识|

山西大学附中高中数学（必修一)暑假作业编号11 三角恒等变换 、 单选题 1.已知角4，Be@.ma+月克.cosB- 10,则2a+B=() B. π 4π D.4 π C.3 2.已知 7 5 A.9 B.8 C.3 D.8 3.已知T为函数f()=V5sin2x-2c0sx+1 的最小正周期，则(T)=《) A.2 B.-2 C.1 D.0 4.若am9-=2ana,sin(a+)=}.则s如la-月)=（) A. c.4 5.计算： tanl5+tam45°+5tanl5tan45°=（) 25 A.3 B.1 C.3 D.5 5 知0<a<0<B<号，且sin2a+P)-46np.aa 6.已知 5,则a+B的值为 () A,6 c. 试卷第1页，共2页 二、多选题 sina+cosa=5 7.若 ,则() A.tana=2 B.tan aV5+1 22 3w5 4 2sina-cosa C 5 D sin2a= 5 8.下列式子正确的是() sin15°+cos150=V6 sin40=tan20' 2 B.1+c0s40° c.2V5tanl5°+tan'15°=l D,tanl2°+tan33°+tanl2tan33°+1=0 三、填空题 9.已知oa-月=有，mas血B=t,则cos2a-sin2B= L.已知（如-小血x+小s+ 四、解答题 cos-o+小m+ ,3π 试卷第2页，共2页 1 (I)若f(0)=2,求cos6+cossin的值： Bee+引3.w9=2.且a..度如-A的 12.已知函数f()-=5V5cos2x+V5sin2x-4 4sin.xcosx x)) 求角a. 试卷第3页，共2页山西大学附中高中数学（必修一）暑假作业编号11 三角恒等变换 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 C 0 A ACD ABC 1A【解】角a,Be@列，由ms- 10得 mB=V厂cos2p= 10, tanB=sinB 1 1 则 me品 11 27 11 h小w-ia小 =1 23 3元 2a+B∈0， 2a+B= 4), 得 4.故选：A. 2.A 2cos20=sim20++2 6F3.很1+cos203 【详解】 2sin20+)cos28+3 3, 3 测os220-}-12mr20-}-1-2x6-号 试卷第1页，共5页 .m(6220--w0-m0引mf2n-引- 3.C 【详解】f6)=V5sin2x-2cos2x+1=V5sim2x-2×1+cos2x+1 2 -5s2x-w2=2n28周7=元，m-国=2m 4.B sinB 2sina 【详解】由tanB=2tana,根据同角三角函数的商数关系可得cospcosa, 化简整理得sin Bcosa=2 sin a cosB①， 因为sm口+月-，由两角和的L弦公式得sinco月+血月 4② 将0代入②，得sin+2 sin=3 sin acos=3 4,解得sina cosB=1 4， 再将sin=4代入0得s=2x号 421 所以sn(a-例=si-ossin-42-4因此sn(a-P）=号 111 5.D 【详解】由an60°=tan(45°+15°)=，tan45°+tan159 1-tan45°tanl5 =5 可得am45°+an159-V51-iam45°tan159）=5-5iam45°an15 试卷第2页，共5页 所以tanl5°+ian45°+v5tanl5tan45°=5-V5tan45°tan15+V3tan45°tanl5°=V5 6.A 【详解】因为sin(2a+B)=4sinB,所以sin[(a+)+a=4sin[(a+)-a], sin(a+B)cosa+cos(a+B)sina=4sin(a+B)cosa-4cos(+B)sina. 化简得5cos(a+B)sina=3sin(a+P)eosa,所以an(a+A)=tana. 3 又由于 ana= na+m-ama=6 5,所以 3,又 所以0<a+B<元，所以a+B= 6 7.ACD 【分析】平方后根据齐次式可求解tana=2,进而根据弦切互化，结合所给条件可得 2W5 5 sina ,cosa= 5,即可结合选项逐一求解. 【详解】由2sina+cosa=V5可得 sincos+4sinacos=5, sin2a+cos2a 4tan2a+1+4tana=5 进而可得 tan'a+1 ,所以tan2a-4tana+4=0,故tana=2,A正确， t,sina=215 由于tana=2,故sina=2cosa,结合2sina+cosu=V5,因此 5 sina-cosa 3v5 sin2a =2sina cos a= 因此 5,C正确， 5,D正确， 试卷第3页，共5页 2sin2 1-cosa5-√55-1 tan 2 a a sina 2√52，B错误. COS- 2cos- sin 2 8.ABC 【分析】应用辅助角公式、二倍角正余弦公式及正切公式、和角正切公式依次判断各项 的正误， 【详解】A: si15P+cos15°=V2sim15°+45）=V2sim60°=V2×5-y6 22,正确： sin40 2sin20°cos20° =tan20 B:1+cos40° 2c0s220° ,正确. am30=m2x5上m15号，所以2V5nl5+m15=l,正确， C:因为 D,闪为如50如0243)--1，所 tan12°+tan33°+tanl2°tan33+1=2≠0，错误， 1 9.6 【分折1由ou-月=写，血an=司，可符cosa+例=分，由 cosa-sin2B=os2a+cos2)=coa+例eosa-),求值即可 【详解】cos(a+B)=cos(a-)-2 sinasin=} 2, cosasin-I+cos21-cos2(cos2a+c) 2 2 2 法一： 试卷第4页，共5页 cos2a=cos(a+B)+(a-B)=cos(a+B)cos(a-B)-sin(a+B)sin(a-B) cos2B=cos[(@+B)-(a-B)]=cos(@+B)cos(a-B)+sin(@+B)sin(@-B) 则o2u+o2例=coa+mea-m=石，所以easa-sng-名 法二：换元法 今a+A=x,&-月=y,则2a=+y,2B=x-y,即e0sx= -2,cosy=1 3, 敢em2u-om2-eo(x+pyom(x-月=oy=石 所以cosa-sn2B-石故答案为：石 【1为m行-小iog+小-c任-传-小-i知居-. m年小m行小，所m后a昏肾小- 从0引-m-香-小w得-小-12a得1-2号 11.(0)2(2)-4 试卷第5页，共5页 f(x)= in(-x-π)sin(3π+x)cos(元+x) sinx(-sinx)(-cosx) =-tanx 【详解】(1) osa-小+m+】 (-cosx)(-sinx)(-cosx) 因为/(0)=-an0=2 所以tam6=-2, 1 所以 sin+cossinco=tantan+1 cos20 cosOsine cos20 cosOsine tane =4+1-2-1=5 22 tan 元-tana+l=-3 (2)由'4厂1-tana ,解得tana=2, 所以sin2a= 2sinacosa 2tana2x2_4 sin'a+cos'a tan2a+1 22+1 5, cos2a-cos'a-sin'a1-tan'a1-22 3 sin'a+cos'a tan'a+1 22+1 5' 由cosB=-7v2. 72 10,所以 mw-:mamg-maaw29引语号. 为.m2,商香引.数2如到】 试卷第6页，共5页 2a-p引，如- 12.(四35-4：②a-5 6 【i详解】(1)）f)=5W5cos2x+V5sin2x-4sinx-cosx =53 cos2x+53sinx-43sin2x-2sin 2x=53-2sin2x-23(1-cos2x) =3V3-2sin2x+23cos2x -35-m2c写w2m引}-35-4m2引 m以得}-35-46(g引-5-4m号--4 a向ra-55,行2-4m2如写引55.短和}. 所以2a-7-4π 33,即a=- 6 试卷第7页，共5页