作业08 简单的三角恒等变换-2022高一数学【精彩假期】暑假作业（浙江专用）

作业8　简单的三角恒等变换 1．B　2.A　3.C　4.D　5.D 6．C　【解析】 由tan A＋tan B＋＝tan A tan B，则tan (A＋B)＝＝－＝－， 因为A，B，C为△ABC的内角，所以A＋B＝，所以C＝. 7．B　【解析】 ∵A，B均为钝角且sin A＝，sin B＝， ∴cos A＝－＝－，cosB＝－＝－，∴cos(A＋B)＝cos A cos B－sin A sin B＝×－×＝①，又<A<π，<B<π，∴π<A＋B<2π②，由①②，知A＋B＝. 8．D　【解析】 由题意得，sin ＋cos α＝sin α－cos α＋cos α＝sin α＋cos α＝sin ＝， 又2－2α－＝， 所以sin ＝sin ＝－cos 2＝－＝－1＋2×＝－. 9．ACD　【解析】A：＝tan(12°＋33°)＝tan 45°＝1，符合题意； B：sin cos ＝sin ＝，不符合题意； C：sin 72°cos 18°＋cos 72°sin 18°＝sin(72°＋18°)＝sin 90°＝1，符合题意； D：＝cos ＝cos ＝1，符合题意． 10．BC　【解析】 f(x)＝2sin x＋＝sin x cos x＋＝sin 2x＋cos 2x＝sin，所以函数f(x)的最小正周期为＝π，最大值为1，故AD错误；令2x＋＝＋kπ(k∈Z)⇒x＝＋(k∈Z)，即对称轴为x＝＋(k∈Z)，故B正确； 令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，当k＝0时，函数f(x)的单调递减区间为，又⊆，所以f在上单调递减，故C正确． 11．－ 12．－　【解析】 ∵α为锐角，且cos α＝， ∴sin α＝＝. ∵β为第三象限角，且sinβ＝－， ∴cos β＝－＝－， ∴cos(α－β)＝cos α cos β＋sin α sin β＝×＋×＝－. 13．－　　【解析】 tan ＝＝－，sin 2θ＝2sin θcos θ＝＝＝. 14．50°　【解析】由cos (α＋20°)＋cos α＝sin (α＋30°)， 得cos (α＋20°)＝sin α－cos α＝－cos (α＋60°)， ∴2α＋80°＝180°，α＝50°. 15．解：(1)利用三角函数的定义可得cos α＝，sin β＝. 又α，β是锐角，所以sin α＝＝， cos β＝＝， 所以，sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝. (2)因为sin 2β＝2sin βcos β＝，cos 2β＝2cos 2 β－1＝>0， 又β是锐角，则0<2β<π，所以0<2β<，又因为0<α<，则0<α＋2β<π，而cos (α＋2β)＝cos αcos 2β－sin αsin 2β＝－，所以α＋2β＝. 16．解：(1)f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin ，当x∈时，≤2x＋≤π，所以，此时f(x)的值域为. (2)因为f＝2sin ＝， 所以sin ＝，<α＋<， 所以cos ＝－，sin α＝sin ＝ sin cos －cos sin ＝. 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业8　简单的三角恒等变换 一、单选题 1．cos 45°cos 15°－sin 45°sin 15°的值为(　　) A．　　　　　　　　B． C．1 D．0 2．化简sin x＋cos x＝(　　) A．2sin B．2sin C．2cos D．2cos 3．若sin (α＋β)cos β－cos (α＋β)sin β＝0，则sin (α＋2β)＋sin (α－2β)＝(　　) A．1 B．－1 C．0 D．±1 4．已知tan α＝2，则tan ＝(　　) A．－3 B．3 C．－ D． 5．对于任意角θ，化简cos4θ－sin4θ＝(　　) A．2sinθ B．2cos θ C．sin 2θ D．cos 2θ 6．在△ABC中，tan A＋tan B＋＝tan A·tan B，则C等于(　　) A． B． C． D． 7．若sin A＝，sin B＝，且A，B均为钝角，则A＋B的值为(　　) A． B． C． D． 8．已知sin ＋cos α＝，则sin 的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 二、多选题 9．下列各式中值为1的是(　　) A． B. sin cos C．sin 72°cos 18°＋cos 72°sin 18° D. 10．[2022·温州二十二中高一]已知函数f(x)＝2sin x cos ＋，则(　　) A．f(x)的最小正周期为2π B．f(x)的图象关于直线x＝对称 C．f(x)在上单调递减 D．f