广东深圳市盐田高级中学2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末考试 盐田高级中学高一数学试题卷 命题人：孙莉 审题人：陈东文 考试时间：120分钟 分数：150分 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在括号内，每小题5分，共40分） 1. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 2. 样本数据、、、、、、、、的分位数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在等腰梯形ABCD中，，E是边AB上的一点，且．以A为坐标原点，AB为x轴，垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系.用斜二测画法画出梯形ABCD的直观图，且E在直观图中对应的点为，则下列说法中错误的是（ ） A. B. 轴 C. D. 4. 已知平面向量，，且与共线，则（ ） A. 1 B. -1 C. D. 5. 已知平面及空间中的任意一条直线，那么在平面内一定存在直线使得（ ） A. B. 与相交 C. 与是异面直线 D. 6. 在中的角的对应边分别为，且，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角或等腰三角形 7. 已知一组数据，，，…，的平均数为，将这组数据分别加上它们的平均数，得到一组新数据，，，…，，则新数据与原数据相比（ ） A. 平均数不变 B. 方差不变 C. 极差变大 D. 中位数不变 8. 如图，在正方体中，已知，分别为棱，的中点，过，，三点的平面交棱于点，设，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A =“第一枚硬币反面朝上”，事件B =“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. A与B互斥 D. A与B相互独立 10. 设O为内一点，已知，E，F分别为，中点，则下列说法正确的是（ ） A. E，O，F三点共线 B. O为E，F的中点 C. D. 11. 一圆锥的侧面展开图如图所示，，弧长为，为线段的中点，为弧中点，则（ ） A. 该圆锥的体积为 B. 在扇形中， C. 该圆锥内半径最大的球的表面积为 D. 该圆锥内接正四棱柱表面积的最大值为 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 从分别写有0，1，2，3的四张卡片中不放回地抽取两张，则抽到的两张卡片上数字之和大于3的概率为______． 13. 在四面体ABCD中，，则四面体ABCD的外接球的体积为______. 14. 如图，为了测量河对岸，两点之间的距离，在河岸这边取点，，测得，，，，，设，，，在同一个平面内，试求，两点之间的距离为______； 四、解答题（本大题共5个小题，共77分） 15. 已知向量与的夹角为，，． （1）求的值； （2）设向量与的夹角为，求的值． 16. 学校在组织选拔数学竞赛班的过程中，对报名的50名学生进行了一次测试．已知参加此次测试的学生的分数（）全部介于45分到95分之间（满分100分），学校将所有测试分数分成5组：，整理得到如图所示的频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）． （1）求m的值、并估计此次数学测试分数的平均数． （2）若采用分层随机抽样的方法，从分数在内的学生中抽出5人，查看他们的答题情况，再从中选取2个人进行面试，求这2人中至少有一人分数在内的概率． 17. 在△ABC中，内角，，的对边分别为，，，. （1）求； （2）若的平分线交于点，，的面积为，求的长度； （3）若，求周长的最大值. 18. 如图所示，四边形为菱形，，平面平面，点是棱的中点． （1）求证：； （2）若，求三棱锥的体积． （3）若，当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角． 19. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的互生向量，同时称函数为向量的互生函数． （1）设函数，试求的互生向量； （2）记向量的互生函数为，求函数在上的严格增区间； （3）记的互生函数为，若函数在上有四个零点，求实数的取值范围． 2025-2026学年第二学期期末考试 盐田高级中学高一数学试题卷 命题人：孙莉 审题人：陈东文 考试时间：120分钟 分数：150分 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在括号内，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5个小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），分 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，设点是棱的中点，连接，，， 由及点是棱的中点，可得， 因为平面平面，平面平面，平面，故平面， 又因为平面，所以， 又因为四边形为菱形，所以， 而是的中位线，所以，可得， 又由，且平面，平面， 所以平面，又因为平面，所以． （2）1 （3）45° 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $■☐口口 2025-2026学年第二学期期未考试高一数学答题卡 注意事项 1.答题前，考生务必用黑色 字迹的钢笔或者铅笔填写 准考证号和姓名等，将条形 码正确粘贴到指定的条形 条形码粘贴区 码粘贴区域。 正确填涂■缺考标记口 客观题(58分) 1 CA]C3]CC]CD] 5 CA]C33CCJCD] 9 CAJC3]CC]CD] 2 CA]3C] 6 CA]C3]CC]CD]10 CA]C3 CC]CD] 3 CA]C33 CC]CD] 7 CAJ C33 CCJ CD] 11[A]C3][C]CD] 4 CA]C3]CC]CD] 8 CA]C3]CCD] 二、 填空题15分) 12、(5分) 13、(5分) 14、(5分) 请勿在此区域作答 三、解答题(77分) 15、(13分) 第1面共2面 16、(15分) 口■口口 17、(15分) ■ 18、(17分) 第2面共2面 19、(17分) ■