河北唐山市玉田县2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试题

**基本信息** 聚焦高一数学核心内容，通过基础巩固与综合应用梯度设计，考查抽象能力、推理能力及模型意识 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/60分|三角函数图像变换、不等式解法|基础题占比60%，突出符号意识与抽象能力| |填空题|4题/20分|数列递推关系、立体几何体积|融入文化传承素材，体现几何直观与空间观念| |解答题|6题/70分|函数单调性证明、实际测量建模|分层设计，综合考查推理能力与模型意识，贴合真题命题趋势|

河北省唐山市玉田县2025 数学 2026学年度高一第二学期期末考试 2025~2026学年度高一年级第二学期期末考试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试时长120分钟。 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知向量a=(1,2),b=(m,3),若a∥b,则m 的 A.-6 c D.6 2.复数z=i(1十i)在复平面内对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 3.某公司生产的一批零件有A、B,C三种不同型号，产量分别为a,300,200件，现用分 层抽样的方法从这批零件中抽取45件进行检验，若A种零件被抽取20件，则α= A.400 B.300 C.250 D.200 4.某校春季运动会男子100米项目有8名同学进入决赛，其成绩（单位：秒）分别为：12.1， 12.3,12.7,12.7,12.9,13.1,13.5,14.4.则这8名同学百米成绩的第60百分位数是 A.12.7 B.12.9 C.12.8 D.13.1 5,在正四棱台ABCD-ABCD,中，AB=2AB,=2,高为2，则该四棱台的体积为 29 B日 号 D 6.将一枚质地均匀的硬币在光滑平面上连续抛掷3次，设事件A=“至少出现一次正面 向上”，则P(A)= 数 A号 B号 c D 7.已知l,m,n是空间中三条不同的直线，a,B为空间中两个不同的平面，则下列说法正 确的是 A.若a∩B=m,lta,l∥m,则l∥B B.若mCa,nCa,lLm,lLn,则⊥a C.若mCa,nCB,a∩g=l,m⊥l,n⊥l,则a⊥p D.若m,n是异面直线，mCa,nCB,m∥B,n∥a,则a∥B 高一数学试卷第1页（共4页） 8,如图，水平放置的圆台0,0，上底半径为1，下底半径为2，高为3，一只蚂蚁从底部C 点沿侧面爬到AD中点E,则它爬行路线的最短长度为 A.5 B.25 c D.6 D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知=-3+2i是关于x的方程2x+px+q=0(p,9∈R)的一个根，另一个根 记作x2,则 A.p=12,9=26B.1z2=√13C.名十2>0 D.1·x2=13 10.设A,B为两个互斥事件，且P(A)>0,P(B)>0,则下列结论一定正确的有 A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(AB)=0 C.P(AUB)=P(A)+P(B) D.P(A)=1-P(B) 11,已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2，点P在该正方体表面上移动.下列说法 正确的有 A.若点P在线段C,D上，则AP⊥AD B.若点P在线段CD,上，则AP+PC,的最小值为23 C若AP与B,C所成角为5，则点P的轨迹长度为33士3 3 D.若点P是线段CC1的中点，则三棱锥P-ABD外接球的表面积为9π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知5个数为：1,2,3,4,5，则这5个数的方差为 13.已知向量a=(W3,1),b=(0,2),则向量a在向量b上的投影向量的坐标为 在△ABC中，∠A的平分线AD交BC于点D,若AD=BD=4,CD=3,则snC 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知平面向量a与b的夹角为150°，且a=1,b1=3. (1)求a·b: (2)求a-4b1； (3)若a+灿与a一2b垂直，求k的值， 高一数学试卷第2页（共4页） 16.(15分) 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居 民节约用水，计划在该市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用 水量标准x(单位：)，月用水量不超过x的部分按平价收费，每吨收费5元；超出x 的部分按议价收费，每吨6,75元.为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽 样，获得了100户居民某年的月均用水量（单位：），将数据按照[0,2)，[2,4)，“， [16,18]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图. (I)根据频率分布直方图估计这组数据的众数（最高矩形底边中点的横坐标）并求 的值； (2)已知该市有80万户居民，估计全市居民中月均用水量不低于14t的户数； (3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准工，估计x的值；若该 市某户居民某月用水量为14t,求该户居民本月应缴水费多少元？ 个频率/组距 0.13 0.10 a 0.04 0.03 0.02 0.01 0246 81012141618月用水量 17.(15分) 在△ABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c,A= 6a=2. (1)若b=4,求C; (2)当b为何值时，△ABC的面积S最大？并求出S的最大值， 高一数学试卷第3页（共4页） 如图，平行四边形ABCD中，AB=AC且AB⊥AC,将△ABC沿AC翻折至△AB,C,使 18.(17分) 得BD=√原AB,E是AB,的中点，P是DE的中点. (1)求证：CD⊥平面AB,C; (2)求直线AC与平面ECD所成角的正弦值： ③线段BC上是香存在点以.使得PM/平面ACD?若存在，清求出品是的直者 不存在，请说明理由 19.(17分) 三角形各边中线交点为重心，各边高线交点为垂心，各边垂直平分线交点为外心， (1)在△ABC中，若G满足：G+G帝+C元=0，证明：点G为△ABC的重心； (2)在△ABC中，若H满足：HA·HB=丽·武=H武，H瓜，证明：点H为 △ABC的垂心： (3)在△ABC中，0为外心，G为重心，H为垂心，证明：O,G,H共线 高一数学试卷第4页（共4页）