[]安徽省淮北市濉溪中学2016-2017学年高一上学期第三次月考（12月）数学试题（pdf版）

高一上学期第三次阶段考试数学试卷答案 1-6、DCBBBD 7-12、BBCCAC 13、平行或在平面内 14、2 15、 16、（1）（2） 17、 A＝{－4,0}．(1)∵A∪B＝B，∴A⊆B. ∵A＝{－4,0}，又∵B 中至多只有两个元素， ∴A＝B .故满足 所以 a=1 (2)∵A∩B＝B，∴B⊆A. ①若 0∈B，则 a2－1＝0，a＝±1. 当 a＝1 时，B＝A； 当 a＝－1 时，B＝{0}，则 B⊆A. ②若－4∈B，则 a2－8a＋7＝0，解得 a＝7，或 a＝1. 当 a＝7 时，B＝{－12，－4}，B⃘ A. ③若 B＝∅，则 Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，a<－1. 由①②③得 a＝1，或 a≤－1. 18、证明 (1)∵GH 是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1. 又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC， ∴B，C，H，G 四点共面． (2)∵E、F 分别为 AB、AC 的中点，∴EF∥BC， ∵EF⊄平面 BCHG，BC⊂平面 BCHG， ∴EF∥平面 BCHG. ∵A1G 綊 EB， ∴四边形 A1EBG 是平行四边形，∴A1E∥GB. ∵A1E⊄平面 BCHG，GB⊂平面 BCHG. ∴A1E∥平面 BCHG. ∵A1E∩EF＝E，∴平面 EFA1∥平面 BCHG. 19、因为函数 g(x)在[－2,2]上是偶函数， 则由 g(1－m)<g(m)可得 g(|1－m|)<g(|m|)． 又当 x≥0 时，g(x)为减函数，得到    |1－m|≤2， |m|≤2， |1－m|>|m|， 即    －1≤m≤3， －2≤m≤2， 1－m2>m2， 解之得－1≤m< 1 2 . 20、因为 ，所以 又因为四边形 ABCD 为正方 形，所以 ，所以 又因为 所以 (2)因为 ,AD ACD CD PCD ACD ACD 平面 平面 ，CD=平面 平面 所以 为二面角 P-CD-A 的平面角，且 ，所以 二面角 P-CD-A 为 。 21、 (1)证明：因为 D、E 分别为 AC、AB 的中点， 所以 DE∥BC.又因为 DE⊄平面 A1CB，所以 DE∥平面 A1CB. (2)证明：由已知得 AC⊥BC 且 DE∥BC， 所以 DE⊥AC，所以 DE⊥A1D，DE⊥CD.所以 DE⊥平面 A1DC. 而 A1F⊂平面 A1DC，所以 DE⊥A1F.又因为 A1F⊥CD， 所以 A1F⊥平面 BCDE.所以 A1F⊥BE. 22、（1） 3y x  在 R 上单减，所以区间[ ,a b ]满足 3 3 a b a b b a        解得 1, 1a b   （2）不是．（反证法）假设 ln 3 6  y x x 是闭函数，又因 ln 3 6  y x x 在 R 上单增， 所以存在区间[ ,a b ]使得 3 6 ln 3 6 ln        a a a b b b ， 则方程3 6 lnx x x   有两 不等实根，即2 6 ln 0  x x 有两个不等的实根，等价于 ln 2 6  y x x 至 少有 2 个零点， 令 ( ) ln 2 6  g x x x ，则易知 ( )g x 为 R 上单调递增函数，且 0)2( g ， (3) 0g ，所以 ( ) 0g x  在 (2,3)有零点，由 ( )g x 在 R 上单调递增，知 ( ) 0g x  在 R 上有且只有一个零点，矛盾。所以假设不成立，即 ln 3 6  y x x 不是闭函数。 （3）（法一）易知 2y k x   在 ),2(  上单调递增. 设满足条件②的区间为[ , ]a b ，则方程组 2 2 k a a k b b         有解， ………11分 即方程 2x k x   至少有两个不同的解 [来源:学科网] 也即方程 2 2(2 1) 2 0x k x k     有两个都不小于 k 的不等根. ………12 分 0 ( ) 0 2 1 2 f k k k            得 9 2 4 k    ，即为所求. ………14 分 $$ 高一年级上学期第三次阶段考试数学试卷 班级 姓名 一、选择题（