山东滨州市2025-2026学年高二下学期期末数学试题

高二数学试题 2026.7 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将答题卡上交. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 已知随机变量，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 3. 已知是虚数单位，复数，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 4. 学校要从2个语言类节目和5个歌舞类节目中选出3个节目进行文艺汇演，要求选出的节目中至少有1个语言类节目，则不同的选法共有（ ） A. 5种 B. 15种 C. 20种 D. 25种 5. 甲、乙、丙三家工厂加工同一型号的零件，甲厂生产1000个，乙、丙两厂各生产500个，加工出来的零件混放在一起.已知甲、乙、丙三厂加工的次品率分别为2%，2%，4%.现从中任取一个零件，则它是次品的概率为（ ） A. 0.025 B. 0.07 C. 0.08 D. 0.125 6. 如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为①，②，…，⑥，则小球最终落入⑤号格子的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设整数，，，若和除以所得的余数相同，则称和对模同余，记为.如9和21除以6所得的余数都是3，则记为. 若，，则的值可以是（ ） A. 15 B. 50 C. 201 D. 354 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 经验回归直线至少经过个样本点，，，中的一个 B. 用决定系数来比较两个模型的拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 C. 若，，，，的平均数为2，则，，，，的平均数为5 D. 若随机变量，则 10. 随机事件，满足，，，下列说法正确的是（ ） A. 事件与事件相互独立 B. C. D. 11. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，函数在上单调递减 B. 当时，函数的最小值为2 C. 若在处取得极值，则 D. 若对任意，恒成立，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，，，，则_____. 13. 的展开式中的系数为________． 14. 定义域为的函数满足，则不等式的解集为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某工厂抽取件电子元件检测，记录首次出现故障的时间（单位：天），绘制成如下的频率分布直方图： （1）估计这种电子元件首次出现故障的时间的中位数和平均数； （2）在区间和内，用分层随机抽样的方法抽取6件电子元件，再从这6件电子元件中随机抽取3件，设为抽取的3件电子元件出现故障的时间落在内的件数，求的分布列，数学期望和方差． 16. 如图，直三棱柱的侧面为正方形，，E，F分别为，的中点，． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 某工厂为了检查甲、乙两条自动流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品，并对每件产品给出合格或不合格的评价，得到下面的列联表： 甲流水线 乙流水线 合计 合格 93 97 190 不合格 7 3 10 合计 100 100 200 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为产品是否合格与流水线有关联？附：，其中. 临界值表： 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （2）该工厂抽取5组产品数据，开展不合格品相关性统计分析.统计得到百件产品中，对应不合格品的数量为件，相关数据如下表所示： （单位：百件） 1 3 4 5 7 （单位：件） 5 14 21 24 36 根据统计数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系.建立关于的经验回归方程，并预测生产10百件产品时不合格品的件数（精确到1）. 附：参考数据： 参考公式：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，. 18. 设函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）证明：当时，. 19. 在概率中，等效转换是一种很重要的思想方法.例如，甲乙两人下棋比赛，假设每局比赛中甲赢的概率为，输的概率为，且每局比赛结果相互独立，那么甲乙两人进行3局2胜制比赛（累计先胜2局者获得最终胜利），甲获得最终胜利这一事件，可等效为：甲乙进行3局比赛且甲至少赢2局.设3局比赛中甲赢的局数为，那么服从二项分布，从而可以利用二项分布的分布列求出甲最终获胜的概率. （1）若，求3局2胜制比赛中甲获得最终胜利的概率； （2）记局胜制（）比赛中甲获得最终胜利的概率为，记局胜制比赛中，在第一局甲胜的条件下，甲获得最终胜利的概率为.证明：； （3）教室里有一盒白粉笔和一盒彩粉笔，其中白粉笔有支，彩粉笔有支，老师上课时每次都等可能地随机选择一盒粉笔，并拿出一支使用，使用后不放回.记白色粉笔先被用完的概率为.证明：. 高二数学试题 2026.7 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将答题卡上交. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）中位数为，平均数为 （2） ， 【16题答案】 【答案】（1）证明过程见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）依据小概率值的独立性检验，不能认为产品是否合格与流水线有关联。 （2）经验回归方程为，预测生产10百件产品时不合格品约为51件。 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上单调递增， 当时，在上单调递减，在上单调递增； （3）由（2）知，当，在上单调递减，在上单调递增； 所以， 要证，即证， 即证：， 因为，即证：， 令，所以， 且， 令，解得：， 令，解得：， 令，解得：， 所以在上单调递减，在上单调递增， 则 所以恒成立，即成立，得证. 【19题答案】 【答案】（1） （2）设甲乙进行局比赛，甲赢的局数为，则 且. “局胜”制比赛中，甲第一局胜的条件下，甲要获得最终胜利, 若第2局甲输，则后续打满局比赛，甲至少胜局 若第2局甲胜，则后续打满局比赛，甲至少胜局 由全概率公式得 故. 所以，得证. （3）不妨设有无数支粉笔，则题意“用了支白粉笔时，至多用了支彩色笔”     “总共用了支粉笔时，至少用了支白粉笔”.. 设总共用了支粉笔时，白粉笔用了支，则 事件“”等效于甲乙进行“局胜”制游戏，甲乙每局获胜概率都为，最终甲获胜，由对称性可知. 注意到 得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $