河南省部分普通高中2025-2026学年高一下学期7月期末调研考试数学试卷

普通高中2025-2026学年（下）高一年级期末考试 数学（人教A卷）参考答案 1．B 2．C 3．A 4．B 5．A 6．D 7．A 8．C 9．ACD 10．ABD 11．BCD 12． 13． 14． 15．解：（1）证明：取的中点F，连接，， 因为D，E分别为，的中点，所以四边形为矩形， 因为M为的中点，所以四边形为矩形，所以，， 又N为的中点，所以，， 所以，且， 所以四边形为平行四边形，则， （5分） 又平面，平面，故平面． （6分） （2）延长，交于点G，延长，交于点H，连接，则为平面与平面的交线．设正三棱柱的所有棱长均为1，在中，为中位线，则，所以．同理，，，所以，． 取的中点K，连接，，则，，所以为平面与平面所成锐二面角的平面角． （10分） 易得为的中位线，所以，则， 在中．，所以， 故平面与平面所成的锐二面角的大小为． （13分） 16．解：（1）由题意可知，的边上高为1，又是等腰直角三角形，则，（2分） 所以的最小正周期为， （3分） 由，解得． （6分） 故． （7分） （2）由，得， 因为，，所以， （10分） 又，要使关于x的方程（）在上只有2个解， 则， （13分） 解得， 故实数m的取值范围为． （15分） 17．解：（1）由正弦定理，得， （1分） 所以， （2分） 又，则， （3分） 又，故． （4分） （2）由，得， （5分） 由与余弦定理，得，所以，当且仅当时，等号成立， （7分） 所以， 故h的最大值为． （9分） （3）设，则， 在中，由正弦定理，得，所以， （10分） 在中，由正弦定理，得，所以， （11分） 又，，所以， （13分） 则， 所以，故． （15分） 18．解：（1）非实验班数学平均分的近似值为 ， （2分） 实验班数学平均分的近似值为 ， （4分） 因为， 所以非实验班与实验班数学成绩有明显差异． （5分） （2）因为实验班数学成绩在区间，，内的学生人数之比为．所以从区间，，内抽取的学生人数分别为2，3，1．记数学成绩在区间的2人为，，在区间的3人为，，，在区间的1人为c． （6分） 从这6人中随机抽取3人的样本空间，共有20个样本点． （8分） 用事件A表示“抽取的3人中至少2人的数学成绩在区间”，则 ，有10个样本点， （10分） 故． （11分） （3）证明：从非实验班随机抽取一名学生，该生数学成绩低于120分的概率为0.8，低于90分的概率为0.2；从实验班随机抽取一名学生，该生数学成绩低于120分的概率为0.7，低于90分的概率为0.1． ， （12分） ， （13分） 所以， 又， （14分） 显然， （16分） 故事件，不相互独立． （17分） 19．解：（1）证明：在中，，，，所以， （1分） 在中，，，，所以， 又，所以，所以， （2分） 又，且，所以平面， （3分） 又平面，所以平面平面． （4分） （2）证明：在中，．则， 在中，由余弦定理，得，则， （5分） 又，所以，则， 因为，所以， （6分） 因为平面，平面，所以平面， 因为，且平面，平面，所以平面， 又，，平面，故平面平面． （8分） 延长射线，交于点G， 因为，平面，所以平面， 因为，所以A，D，E，F四点共面，同理，平面， 又平面平面，所以， 所以直线，，交于点G，所以为三棱锥， （9分） 故五面体为三棱台． （10分） （3）连接，易求，所以，则． 因为平面平面，平面平面，且平面， 所以平面， （11分） 在中，过M作，与交于点H， 所以平面， 连接，所以为直线与平面所成的角，即． （12分） 设，由三角形相似可知，，，则， 由（2）可知，，又平面，所以平面，则， 所以， 在中，因为，所以，即， 所以， （15分） 解得， 故线段上存在点M，使得直线与平面所成的角为，且． （17分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘密★启用前 普通高中2025—2026学年（下）高一年级期末考试 数学（人教A卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则 A． B． C． D． 2．样本数据2.9，3.5，3.8，4.0，4.2，4.5，4.8，5.0的60%分位数为 A．4.0 B．4.1 C．4.2 D．4.5 3．不等式的解集为 A． B． C． D． 4．若复数（）为纯虚数，则 A． B． C． D． 5．已知，是两个相交平面，有下列四个命题：①存在直线与，都平行；②存在直线与，都垂直；③存在平面与，都平行；④存在平面与，都垂直．其中正确的命题为 A．①④ B．②③ C．②④ D．①③ 6．已知为锐角，且，则 A． B． C． D． 7．已知函数是定义在上的奇函数，且对于任意，都有，，若，则实数a的取值范围为 A． B． C． D． 8．将绕其起点M逆时针旋转角（）得到，记作．已知，且，，，若，则在上的投影向量为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数在复平面内对应的点为，复数满足，则 A． B． C． D． 10．已知实数a，b，c满足，则下列关系可能正确的是 A． B． C． D． 11．已知甲、乙、丙三个医学科研团队独立攻关某一医学难题，若甲没有攻克而乙攻克的概率为，丙攻克的概率为，且该医学难题被攻克的概率为，则 A．甲攻克的概率为 B．甲或乙攻克的概率为 C．恰有两个团队攻克的概率小于甲或乙攻克的概率 D．至多有一个团队攻克的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若幂函数满足，则实数m的值为________． 13．已知圆台的上、下底面半径分别为1和3，若该圆台的外接球的表面积为，且外接球球心在圆台的两底面之间，则该圆台的体积为________． 14．已知O为的外心，若，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 如图，已知正三棱柱的所有棱长均相等，D，E，M，N分别为线段，，，的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成的锐二面角的大小． 16．（15分） 已知函数（）的部分图象如图所示，点A为函数的图象的最低点，B，C为函数的图象与x轴的交点，且是等腰直角三角形． （1）求的解析式； （2）若关于x的方程（）在上只有2个解，求实数m的取值范围． 17．（15分） 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，求边上的高h的最大值； （3）若，，线段上的点D满足，求的值． 18．（17分） 某校积极开展教改活动，将20个水平相近的教学班（每班学生数均相等）分成两组，其中10个班采用全新的教学法，称之为实验班，另外10个班采用原来的教学法，称之为非实验班，通过一个学期的教学实验，为检验新教改的效果，统计了这20个班的数学期末成绩（满分150分），成绩均在内，按，，，，，，，分组，作出如下频率分布直方图： （1）设非实验班、实验班数学平均分分别为，（同一组数据以该组所在区间的中间值作代表），若，则认为非实验班与实验班数学成绩有明显差异，否则，认为非实验班与实验班数学成绩无明显差异．请通过计算说明非实验班与实验班数学成绩是否有明显差异； （2）从实验班数学成绩在区间，，内的学生中，按区间采用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，求抽取的3人中至少2人的数学成绩在区间的概率； （3）若以频率估计概率，从非实验班、实验班各随机抽取一名学生的数学成绩，记事件表示“抽取的两学生的数学成绩均低于120分”，事件表示“抽取的两学生中仅有一人的数学成绩不低于90分”，证明：事件，不相互独立． 19．（17分） 如图，在五面体中，平面平面，，，，，且，． （1）证明：平面平面； （2）证明：五面体为三棱台； （3）线段上是否存在点M，使得直线与平面所成的角为？若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $