河南驻马店市2025-2026学年第二学期期末测试高一数学试题

2025-2026学年度第二学期期末测试 高一数学参考答案 一、选择题 题号 1 3 4 5 6 个 8 答案 D D D B A A C 二、选择题 题号 9 10 11 答案 ABD ABD BCD 三、填空题 12.6 13.b=2或b≥2V2(写成不等式和集合不扣分) 14.32元 四、解答题 15.【答案】(1)m=3(2)5 【小问1详解】 :石，b是两个不共线的向量， ma+b≠0 1 (m) ,2分 m=元，4分（一个式子1分） 解得m=3.6分（若只给出结果，可得结果分） 【小问2详解】 a=2.=1.(a+26)a=l+2a-6=0,7分 .4+2a.b=0 .a.b=-210分 2a-=2a-=4-4i-万+6-4x4-4×(-2)+1=25= .3分 sin2B=2sinBcosB= 2 sinBcosB_2tanβ 7 cos2B+sin2B 1+tan2B 25 16.【答案】解：(1) 5分 (备注：每个等号各得1分，共5分) 法二： A月 tanB=sinB 又 PcosB,sin'B+cosB=1,2分（每个式子各1分） B为钝角，故 nB=v② 10. COsB=-72 103分 sin2B=2sinB.cos=-25 5分（每个等号各得1分） V10 3V10 sina cosa= (2)因为为锐角， 10,可得 10,6分 4 3 cos2a=1-2sin'a=- sin2a=v1-cos2a 由 5,可得 5， an2a= sin2a 3 所以 os2a4,8分 13 tan(B-2a）= tanB-tan2a 7厂4 1+tanBtan2a -13-1 则 1+74 ,12分 (其他的三角值类比给分) am2a=3>00<2a 元不<B<π日 3π B-2a= 又因为 4 ,所以 2,而2 ,可得0<B-2a<π，所以 4.15 分 12L利0人 【小问1详解】 由题意可得 ()in-ox+2n+2 2分（一个等号处1分）由于x,七2是 f(x)的两个零点， 的两个零点，3分 =元 因为X-的最小值是元，且0>0，所以最小正周期0，解得0=2.5分 【小问2详解】 由(1)知 [π2π x 因为 L4'3, 所以 2x-6366分 2x-π、7m 2π x= 当2x66,即=3时，()取得最小值， 2x-π=x= π 当2x62,即X=3时，f()取得最大值， f./6=4 8分 (或者直接写成： 8分 π2π 故f()在L43]上的值域为4].10分 【小问3详解】 π2π 设=).x4写， 由2)可知1∈，4].1分 π2π 不等式[/（✉-f(+5a≥0在年写]上恒晚立. 即不等式ar2-1+5a≥0在，4刊上恒成立，12分 t 即不等武之P+5在4利上恒破立，即户气7+5,13分 a≥ (得出两个式子任何一个就给1分) I<1=5 2+5t+ 2√510 因为 t 当且仅当1=V5时，等号成立. 5 ,十00 所以a的取值范围是 10 15分 18.【答案】(1)证明见解析 (2) 【小问1详解】 证明：连接BD交AC于O,连接OW.1分 M B BO_BC=2 因为AD/BC,BC=2AD,所以根据相似的性质可得ODAD.2分 因为直线MB∥平面ACN,MBc平面MBD,平面ACN∩平面MBD=ON, 所以MB1/ON,4分 MN BO =2 则NDOD,所以MN=2ND.5分 【小问2详解】 取AD的中点E,AC的中点F,连接ME,EF,MF. 因为△MAD为等边三角形，所以不妨设MA=AD=MD=6, 则ME=3V5,ME⊥AD.6分 因为平面MAD⊥平面ABCD,平面MAD∩平面ABCD=AD,MEC平面AMD, 所以ME⊥平面ABCD,EF,ACC平面ABCD,所以ME⊥EF,ME⊥AC. 又因为E,F分别为AD,AC的中点，所以EFICD, 而AC⊥CD,所以AC⊥EF,又ME∩EF=E,ME,EFc平面MEF, 则AC⊥平面MEF,MFc平面MEF得AC⊥MF, 所以∠MFE是二面角M-AC-D的平面角，即∠MFE=C.9分 a鉴5e可el同n8 设EF=m,则 过N作NHIIME交AD于H,连接CH,由于ME⊥平面ABCD,所以NH⊥平面ABCD, 则∠NCH为直线CN与平面ABCD所成的角，即∠NCH=B.13分 H5D-ED=1 CD-2m. os∠ADC=CD-m 8m2+3 因为 AD3,所以 H=4m+1-2x2m×g-m3 H tan= 3 HC 8m2+3V8m2+3 则 .15分 3 四⅓m[]. tan0=- V8m2+3311 「531 故tan8的取值范围为l 3’11 17分 (备注：只要是能够将二面角作出来，然后证明可得二面角的3分；线面角作出并证明可得2分，图形中 需显示作图过程，设成其他数值类比给分)· 221+6√7 5 19.【答案】(1)2(2)7(3)3 【小问1详解】 2 2 :△PBC绕点B逆时针旋转3得到△QBA,“PB绕点B逆时针旋转3得到QB,△POB为等边三 角形.2分 3 =PB-PC2+BC2-2PCx BCXSOs/PCB=4-2x3x2x3 -×2× 2 22.4分 【小问2详解】 法一： 由题知，△PBC≌△QBA,故PC=Ag,由(1)知PO=PB,求△4PO的周长即为 求AP+BP+CP 5分 PCB=T-0 设∠PBC=0,则 3 ,∠PCA=9 PB PC BC3 sin sine 2元3 sin 由正弦定理得 (3 3 3 sin/ PB -4vsin PC=4 3-sing 6分 73 故 7分 在△APC中，由余弦定理，PAP=PC2+AC2-2PC·AC.cos0,代入化简可得 sin 20+ ,π)13 96厂14,8分 0<0< sin0+）=32 结 3,可以求 气3厂14 9分 所求△APO的周长 A+PB+PC-2V2143 7+y9m0到-265 7 10分 法二： R=、 BC 23 '∠BPC=2n 2π3 2sin 3,.△PBC的外接圆半径 ·5分 设外接圆心O,以O为原点，射线OA为y轴，建立直角坐标系，如图所示： 设OP与x轴正方向所成的角为日，点P轨迹为圆弧BC(不含端点). 69鸟29j 1 ine=13 .cos0= 3V5 解得 14, 14, 1313V3 13W3、V5 点P坐标为721 由于213，所以点P在圆弧BC(不含端点)上，符合题意.7分 由于BP=BQ. 2P80 3,·△PBO为等边三角形，PO=PB, △PBC绕点B逆时针旋转3得到△QBA,∴.AQ=PC 3133 :.求△APO的周长即为求AP+BP+CP.当点P坐标为 7'21 时， m--9m--9 7 所求△AP2的周长 4P+BP+CP-2V21+67 7 3135 当点P坐标为 721)时，同理可得所求△1P的周长 周长HP+BP+C=22I+6万 所求△AP9的周长 4P+BP+CP-2V21+657 > .10分 【小问3详解】 设PB=a,由于△PBO为等边三角形， -a 设BD⊥PO,垂足为D,则 =3 PO-5PB- 2 2 2,11分 5 P与以B为圆心，以2“为半径的圆的部分弧相切，切点为D. 如图所示： 设弧与AB交点为M,AE⊥PO,垂足为E 则AE≤AM,当且仅当D,M重合时，E,M重合，此时AE=AM, -a= -a 15分 。-25 a=1→a= 当2 ∠PBA=6 3且 6,即P恰好为△ABC中心时取到“等号”， 5 ∴△AP0面积最大值为3·17分 2025～2026学年度第二学期期末测试 高一数学试题 本试卷共19道题，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 5．保持卷面清洁，不折叠、不破损． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数为“等部复数”，则实数的值为 A．-1 B．0 C．2 D．-2 2．已知角为第二象限角，，则的值为 A． B． C． D． 3．已知，，是不同的直线，，，是不同的平面，则下列结论正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 4．下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象如图所示，则该函数是 A． B． C． D． 5．已知，，是直线上不同的三点，点在直线外，若，则 A． B． C． D． 6．如图，在三棱锥中，平面，，，，则点到平面的距离为 A． B． C． D． 7．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．在平行四边形中，，，，是以为圆心，为半径的圆上一动点，且，则的最大值为 A． B． C． D． 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在平面直角坐标系中，可以用有序实数对表示向量．类似的，可以把有序复数对看作一个向量，记，则称为复向量．类比平面向量的相关运算法则，对于，，，，，，规定如下运算法则：①；②；③；④．则下列结论正确的是 A．若，，则 B．若，则 C． D． 10．设平面向量，，在方向上的投影向量为，则下列结论不正确的是 A． B． C． D． 11．如图，在正三棱锥中，底面边长为，侧棱长为，点，分别为侧棱，上的异于端点的动点．则下列说法正确的是 A．存在点、，使得平面 B．若，，则 C．若平面，则 D．周长的最小值是 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知非零向量，的夹角为，，，则__________． 13．在中，，，若存在且唯一确定，则的取值范围为__________． 14．《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载称顶部只有一条棱的五面体称为“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面为正方形，底面，四边形，为两个全等的等腰梯形，．已知该刍甍的体积为，且侧面与底面所成二面角的正切值为．若该刍甍的所有顶点均在同一球面上，则该球的表面积为__________． 四、解答题，本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）设，是两个向量， （1）若，不共线，且，求实数的值； （2）已知向量，满足，，，求． 16．（本小题15分）已知为锐角，为钝角，且，． （1）求的值； （2）求的值． 17．（本小题15分）已知函数，，是的两个零点，且的最小值是． （1）求的值； （2）求在上的值域； （3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 18．（本小题17分）如图，在四棱锥中，，，，为等边三角形，平面平面，点在棱上，直线平面． （1）证明：． （2）设二面角的平面角为，直线与平面所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围． 19．（本小题17分）如图，点是边长为2的等边内部（不包括边）任意一点，绕点逆时针旋转得到． （1）若，，求； （2）若，，求的周长； （3）求面积最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $