河南郑州市第二高级中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

2025-2026学年下期期末考试 高一数学试题卷 注意事项： 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 复数，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 已知一组数据从小到大排列：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，则该组数据的60%分位数为（ ） A. 60 B. 65 C. 70 D. 75 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是水平放置的直观图，其中，轴，轴，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 5. 某小区公益图书角现有存书500本，养生类300本，文化类150本，经济类50本，为了解该小区居民借阅的情况，用分层抽样从中抽取样本，若抽出的文化类图书是15本，则抽出经济类图书的本数为（ ） A. 50 B. 30 C. 15 D. 5 6. 如图，在中，，，，D是边上一点，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个正八面体的八个面分别标有数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记事件“得到的点数为偶数”，记事件“得到的点数大于4”，记事件“得到的点数为3的倍数”，则下列说法正确的是（ ） A. 事件B与C互斥，A与C相互对立 B. C. D. 8. 在正三棱锥中，侧棱与底面所成的角为，记三棱锥内切球、外接球的半径分别为，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，则（ ） A. 向量，的夹角为 B. 若，则 C. 若，则 D. 向量在向量上的投影向量为 10. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，，则有两解 C. 若，则 D. 若，则是钝角三角形 11. 已知正四棱台中，，侧棱与平面所成的角为，记该正四棱台的表面积为S，体积为V，则（ ） A. B. C. 二面角的正切值为 D. 正四棱台的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为40π 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 事件A与事件B为对立事件，已知，则______． 13. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且面积为，若，则__________． 14. 如图，正方体的棱长为4，N为的中点，若过的平面平面，则平面截该正方体所得截面图形的面积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某企业为了解员工对“工作任务安排”的认可程度，人力部门随机抽取了200名员工，根据这200名员工对“工作任务安排”的认可程度给出的评分（评分均在内），将所得数据分成五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求m的值，并估计这200名员工评分的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）； （2）为了了解部分员工对＂工作任务安排＂的认可程度较低的原因，人力部门从评分落在，，的员工中用分层抽样的方法随机抽取54人进行沟通，求抽取的评分落在内的人数. 16. 已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足． （1）求C； （2）若为锐角三角形，且，求的周长的取值范围． 17. 与国家安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视.为了普及国家安全教育，某校组织了一次国家安全知识竞赛，已知甲、乙、丙三位同学答对某道题目的概率分别为，，，且三人答题互不影响. （1）求甲、乙两位同学恰有一个人答对的概率； （2）若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为，求的值. 18. 如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面. （1）求证：平面； （2）求与平面所成的角； （3）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 19. 现定义“维形态复数”：，其中为虚数单位，，. （1）当时，证明：“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系； （2）若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等，求的值； （3）若正整数，，满足，，证明：存在有理数，使得. 2025-2026学年下期期末考试 高一数学试题卷 注意事项： 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，在梯形ABCD中，连接DE，因为 E是BC 的中点， 所以，又因为，且， 故四边形是菱形，从而， 所以沿着AE翻折成后，平面，因为平面， 则 有，又平面， 所以平面， 由题意，易知,所以四边形是平行四边形，故， 所以平面. （2） （3）存在，此时点是线段的中点且 【19题答案】 【答案】（1） 当时, , ​​​​​​​则​​​,. 因为， 故“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系. （2） （3） 由，得,由(2)同理可得, 即. 因为,所以. 因为,由, 所以. 由(2)同理可得,即. 因为,所以, 所以, 又因为,所以,所以, 即， ​​​​​​​所以存在有理数,使得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $