4.1 整式（课时1） 导学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“整式（课时1）”核心内容，引导学生探究单项式的定义、系数与次数。通过“温故”环节回顾用字母表示数及代数式书写规范，衔接“知新”环节对单项式概念的学习，搭建前后知识的学习支架。 资料设计包含预习任务、自主探究及分层练习题，融入数学家韦达与符号代数的数学史内容。答案解析详细，助力学生自主学习，培养抽象能力、运算能力和创新意识，便于教师把握教学重难点，提升教学效率。

4.1 整式（课时1） 1.回顾用字母表示数的前期基础内容，结合新课内容，探究单项式的定义、系数与次数相关知识； 2.阅读课本对应小节内容，自主探究整式（单项式部分）小节基础知识内容，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故 1.用含有字母的式子表示数量关系的过程叫作__________. 2.代数式书写规范：数字与字母相乘时，________写在前面，乘号省略；除法运算一般写成________形式. 3.若长方形长为m，宽为n，则长方形面积的代数式为_________；若一支笔单价为x，购买 9 支的总费用代数式为_________. 4.判断：单独一个数字 8 是代数式.（ ） 二、知新 1.数字与字母的乘积的代数式叫作_______________. 单独一个数或一个字母也是单项式. 单项式中的_________叫作单项式的_________；一个单项式中，所有字母的_________叫作这个单项式的_________. 如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式. 1.在代数式，，-5，a，中，单项式有( )个. A.2 B.3 C.4 D.5 2.单项式的系数和次数分别是( ) A.-2和2 B.2和2 C.-2和3 D.2和3 3.下列说法中正确的是( ) A.是单项式 B.的系数是-2 C.的系数是，次数是2 D.的系数为0，次数为3 4.单项式的系数是___________，次数是__________. 5.已知a的相反数是4，b是单项式的系数，求的值. 数学家韦达与符号代数 最早完整系统使用字母代表数字的数学家是法国的韦达，他被称作“代数之父”. 在韦达之前，数学家计算只能依靠纯文字描述算式，书写冗长、很难理清数量之间的关系. 韦达提出用固定字母代表已知数、未知数，由此诞生代数式，我们本节课学习的单项式，就是字母与数字组合出的基础代数形式. 有了单项式、多项式组成的整式，复杂的生活问题、几何计算都能简化成简洁式子. 从单项式的系数、次数，到后续多项式、整式运算，整套代数体系都建立在韦达开创的符号表达思路之上，学好单项式，就是叩开代数学习大门的第一步. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案解析 ①温故知新 基础填空 一、温故 1.列代数式 2.数字；分数 3.mn；9x 4.√ 二、知新 1.单项式；数字因数；系数；指数和；次数 ②基础过关 课前自测 1.答案：B 解析：∵是数字与字母的乘积，∴是单项式； ∵的分母含字母，∴不是单项式； ∵是常数，∴是单项式； ∵a是单独字母，∴是单项式； ∵含加法运算，∴不是单项式. ∴单项式有3个. 故选：B. 2.答案：C 解析：单项式的系数是-2，次数是3. 故选：C. 3.答案：A 解析：表示，是数字与字母的乘积，它是单项式，故A正确，符合题意； 的系数是，不是-2，B错误，不符合题意； 的次数是，不是2，C错误，不符合题意； 的系数是1，不是0，D错误，不符合题意. 故选：A. 4.答案：；3 解析：单项式 ， 系数是，次数是次， 故答案为：，3. 5.答案：2 解析：∵a的相反数是4， ∴， ∵b是单项式的系数， ∴， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $