4.1 整式-【专项训练】2026-2027学年七年级上册数学——整式的加减（人教版·新教材）

第四章整式的加减 思维导图 定义：像，号心，-2b,23y都是数或字母的 积，这样的代数式叫作单项式.单独的一个 单项式 数或一个字母也是单项式 系数：单项式中的数字因数（注意：π是数字） 次数：单项式中所有字母的指数的和 定义：几个单项式的和 项：多项式中的每个单项式 整式 多项式 常数项：不含字母的项 次数：多项式中，次数最高的项的次数 整式一单项式与多项式统称整式 整式的加减 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相 同的项 合并同类项：同类项的系数相加，且字母连同它 的指数不变 整式的加法 运算法则： 一般地，几个整式相加减，如果有括号 与减法 就先去括号，然后再合并同类项 括号外的乘数是正数，去括号后原括号 内各项的符号与原来的符号相同 去括号法则 括号外的乘数是负数，去括号后原括号 内各项的符号与原来的符号相反 数学专项训练 4.1 整式 基础解读 知识点1单项式 (3)单项式的系数是带分数时，通常写成 1.单项式的概念：像80t,0.8m,mn,a2b这 假分数 些式子都是数或字母的积，这样的代数式叫 例14πx立的系数与次数分别为 作单项式 9 说明： A.4,7 B.4π，6 9 9 判断一个代数式是不是单项式，主要是根据 C.4π，6 D.4π，4 代数式中数字和字母间是否都是乘法运算 【解析】根据单项式的系数与次数的定 关系来确定.如就不是一个单项式，因为 义进行判断. 4π立的系数为4，次数为 y与x之间是除法运算.但是，)b是单项 9 2+4=6. 式，因为)是一个数，b是一个单项式，ab 【答案】B 知识点2多项式 可以看作是a·b.特别地，单独的一个数或一 1.多项式的概念：几个单项式的和叫作多项式 个字母也是单项式，如-3,0，子x等都是 说明： 单项式」 多项式是由几个单项式相加得到的.如多项 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫作 式x2+2x-1是由单项式x2,2x和-1相加而 这个单项式的系数 得到的 说明： 2.多项式的项和项数：多项式中每个单项式 在单项式中，系数只与数字因数有关 叫作多项式的项；所含单项式的个数就是多 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母 项式的项数， 的指数的和叫作这个单项式的次数. 说明： 多项式的项，包括符号.如多项式5-3x 说明： 中，二次项是-3x2. 如单项式3记，2y,方，x的次数分别 3.多项式的常数项：多项式里不含字母的项叫 是2,2,3,1.特别地，单独的一个数字，如 作常数项. 3,-9等，可以当作0次单项式来看待. 4.多项式的次数：多项式里，次数最高的项 注意： 的次数叫作多项式的次数. (1)圆周率是常数； 说明： (2)当一个单项式的系数是1或-1时， 在确定多项式的次数时，应先计算出多项式 “1”通常省略不写； 的每一项的次数，然后再确定多项式的次 ·整式的加减 数，即取次数最大的项的次数作为该多项· 整式2x,x3-1中，2x是单项式，x3-1是多 式的次数.如多项式x3-x2y2+x中，单项式x 项式 的次数是3，单项式-x2y2的次数是4，单项 式x的次数是1，所以多项式x3-x2y2+x的次 配对打武子：空，分·分345-2， 数是4. abc,0,x+y,m,下列说法正确的是()》 2x 说明： A.有5个单项式，1个多项式 ax2+bx+c和x2+px+q（a,b,c,p,g是常数且 B.有3个单项式，2个多项式 不为0)是常见的两个二次三项式 C.有4个单项式，2个多项式 5.整式：单项式和多项式统称整式. 说明： D.有7个整式 已知一个代数式，不论是单项式还是多项 【解析】有4个单项式：了，abc,0,m: 式，都一定是整式；反之，如果已知一个 代数式是整式，那么它是单项式或多项式， 2个多项式：x+2y,3x2+5x-2 2 二者必具其一.如单项式-3x3,x等都是整 【答案】C 式，多项式3-x,-x3-x+1等都是整式.在 提分训练： 训练点1单项式 的分母中含有字母，所以它不是单项式，故C 1.单项式-3ab的系数是 选项不符合题意；x+y是多项式，所以它不是 A.3 B.-3 单项式，故D选项不符合题意.故选A C.3a D.-3a 【学会总结】本题考查单项式的定义，数 【关注过程】根据单项式系数的定义即可 或字母的积组成的代数式叫作单项式，单独的 求解.单项式-3ab的系数是-3.故选B. 一个数或字母也是单项式 3.单项式-3πx的次数是 【学会总结】单项式的系数是单项式中的 A.-3m B.-3 数字因数 C.3 D.4 2.下列代数式中，是单项式的是 【关注过程】单项式-3πx的次数是3， A.x B.√x 故选C C.1 D.x+y y 【学会总结】本题考查单项式，熟练掌握 相关定义是解题的关键 【关注过程】x是字母，所以它是单项式， 4.单项式4π2表示球的表面积，其中π表 故A选项符合题意；√x不是字母或数字的积， 示圆周率，表示球的半径.下列关于单项式 所以它不是单项式，故B选项不符合题意： 4π2的说法中，正确的是 ( 数学专项训练 A.系数是4，次数是2 意训练点2多项式 B.系数是4，次数是3 7.已知多项式2x4-3x2+32,下列说法正确的是 C.系数是4π，次数是3 D.系数是4π，次数是2 A.该多项式是八次三项式 【关注过程】单项式4πr2的系数是4π， B.该多项式是六次三项式 次数是2.故选D C.该多项式是四次三项式 【学会总结】本题考查的是单项式，熟知 D.该多项式是四次二项式 单项式中的数字因数叫作单项式的系数，一个 【关注过程】根据多项式的定义和多项式 单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次 次数的定义知，该多项式次数最高的项的次数 数是解题的关键 是4，又因为多项式由3个单项式组成，所以 5.已知（a+3)x2y1是关于x,y的六次单项 该多项式是四次三项式.故选C, 式，则a的值是 【学会总结】本题主要考查多项式的定义 A.3 B.-3 和多项式次数的定义，熟练掌握多项式的相关 C.3或-3 D.以上都不对 定义是解题的关键 【关注过程】因为(a+3)xy1是关于x,y:8.下列说法中，不正确的是 的六次单项式，所以2+lal+1=6,且a+3≠0， A.-ab2c的系数是-1，次数是4 解得a=3.故选A B.y-1是整式 3 【学会总结】此题主要考查了单项式以及 C.6x2-3x+1的项是6x2,-3x和1 绝对值，正确掌握单项式次数的确定方法是解 D.2πr+T2是三次二项式 题关键 【关注过程】-ab2c的系数是-1，次数是4， 6.下列代数式中，次数为3的单项式是( 故A选项不符合题意；Y-1是整式，故B选 A.-m'n B.3 项不符合题意；6x2-3x+1的项是6x2,-3x和1， C.4t3-3 故C选项不符合题意；2πr+T2是二次二项式， 【关注过程】-mn是四次单项式，故A选 故D选项符合题意.故选D 项不符合题意；3是零次单项式，故B选项不 【学会总结】根据单项式的系数、次数的 定义，可判断A;根据整式的定义，可判断B; 符合题意；4-3是三次二项式，故C选项不 根据多项式的项是多项式中的每个单项式，可 符合题意：是三次单项式，故D选项符合 :判断C；根据多项式的次数是多项式中次数最 题意.故选D 高的项的次数，可判断D, 【学会总结】本题考查了单项式，掌握一 9.若-x"+（n-2)x+3是关于x的四次三项式， 则m,n的值分别是 个单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的 A.m=4,n=2 B.m=4,n≠2 次数是解答本题的关键 C.m≠4，n=2 D.m=4,n为任意数 。整式的加减 【关注过程】由题意可得m=4,且n-2≠0，·3x3-1是四次三项式，故A选项不符合题意； 即m=4,n≠2.故选B. 2x2y2-3x3-1中的常数项是-1，故B选项不 【学会总结】根据多项式次数的定义可知， 符合题意；2x2y2-3x3-1中的三次项是-3x3, 多项式的次数为多项式中次数最高的项的次 该项的系数是-3，故C选项不符合题意； 数，所以-x”的次数是4，又多项式有三项， 则(n-2)x的系数不为0. 2x2y2-3x3-1中次数最高的项为2x2y2,故D选 10.多项式xy-y-1的次数和常数项分别是 :项符合题意.故选D ( ) 【学会总结】本题主要考查多项式，熟练 A.3,1 B.3,-1 掌握多项式系数与次数的定义是解决本题的 C.5,1 D.5,-1 关键 【关注过程】多项式x2y-y-1中的项为 13.若关于x,y的多项式3xy+（n+3)xy+2x+1 xy,-xy,-1,它们的次数分别为3,2,0， 的次数是4，共有3项，则mn的值为() 那么多项式的次数为3，常数项为-1.故选B A.9 B.-9 C.6 D.-6 【学会总结】本题考查多项式的次数及常 【关注过程】因为关于x,y的多项式 数项，熟练掌握其定义是解题的关键 3xy+(n+3)x2y+2x+1的次数是4，共有3项， 1.下列式子：写，生，+子，+-3， 2，x+ 所以m+2=4,n+3=0,所以m=2,n=-3,所 多项式有 ( 以mn=（-3)×2=-6,故选D 【学会总结】本题考查了多项式，熟练掌 A.1个 B.2个 握多项式的定义是解题的关键· C.3个 D.4个 14.若多项式ym-+(n-2)x2y3+1是关于x, 【关注过程】式子36，，+2 2，元+y y的四次多项式，则mn= ( +-3中，多项式有生，+-3，共2个.故 A.10 B.-2 C.12或-4 D.10或-2 选B 【关注过程】由题意得lm-nl=3,n-2=0, 【学会总结】本题考查了多项式，熟练掌 所以n=2,m=5或m=-1,所以mn=5×2=10 握多项式的定义是解题的关键 或mn=（-1）×2=-2.故选D 12.关于多项式2x2y2-3x3-1,下列说法正确的 【学会总结】本题考查多项式的次数和 是 项.几个单项式的和叫作多项式，每个单项式 A.这个多项式是七次三项式 叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常 B.常数项是1 数项.多项式中次数最高的项的次数叫作多项 C.三次项系数是3 式的次数 D.次数最高的项为2x2y2 【关注过程】根据多项式的定义，2x2y2-