精品解析：山西省大同市云冈区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024山西省大同市云冈区数学八年级下学期期末测试 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．将条形码粘贴在答题卡右上角“条形码粘贴处． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试题卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 用配方法解方程x2+3x+1＝0，经过配方，得到（　　） A. （x+）2＝ B. （x+）2＝ C. （x+3）2＝10 D. （x+3）2＝8 2. 下列调查:①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量;②了解嘉淇同学20道英语选择题的通过率;③了解一批导弹的杀伤范围；④了解全国中学生睡眠情况.不适合普查而适合做抽样调查的是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 3. 如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝8，AC＝6，则AB的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 4. 如图，在中，，，垂足为，点是边的中点，，，则（　　） A. 8 B. 7.5 C. 7 D. 6 5. 如图，四边形是菱形，对角线，于点H，且与交于G，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，有一个矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE＝3，AB＝8，则BF的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，正方形的边长是4，在上，且，是边上的一动点，则周长的最小值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是(　　) A. ∠BDO＝60° B. ∠BOC＝25° C. OC＝4 D. BD＝4 9. 若点P（-2，a）在第二象限，则a的值可以是（　　） A. 1 B. -1 C. 0 D. -2 10. 如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（　　） A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2 11. 一次函数的图象与轴、轴分别交于点,,点,分别是,的中点,是上一动点.则周长的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 12. 一次函数（k，b是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是______． 14. 如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为_____． 15. 计算：___________． 16. 如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为_______°． 17. 若分式的值为零，则x的值是______． 18. 在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点顺时针旋转得到等腰三角形，且，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标___________． 三、解答题（共78分） 19. 如图，在矩形中，、相交于点，过点作的平行线交的延长线于点． （1）求证：． （2）过点作于点，并延长交于点，连接．若，，求四边形的周长． 20. 如图：矩形中，，，分别在上，且． （1）判断的形状，并说明理由？ （2）判断四边形是什么特殊四边形？并证明你的判断； （3）求四边形的面积． 21. 为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨：从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨． （1）A城和B城各有多少吨肥料？ （2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求y与x的函数关系式． （3）怎样调运才能使总运费最少？并求最少运费． 22. 作平行四边形ABCD的高CE，B是AE的中点，如图． （1）小琴说：如果连接DB，则DB⊥AE，对吗？说明理由． （2）如果BE：CE＝1： ，BC＝3cm，求AB． 23. 一个二次函数的图象经过(﹣1，﹣1)，(0，0)，(1，9)三点 (1)求这个二次函数的解析式. (2)若另外三点(x1，21)，(x2，21)，(x1+x2，n)也在该二次函数图象上，求n的值. 24. 如图，在矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AF=DE，连接BF、CE． （1）求证：∠CBF=∠BCE； （2）若点G、M、N在线段BF、BC、CE上，且 FG=MN=CN．求证：MG=NF； （3）在（2）的条件下，当∠MNC=2∠BMG时，四边形FGMN是什么图形，证明你的结论． 25. 问题：探究函数的图象与性质. 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了研究. 下面是小明的研究过程，请补充完成. （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： … -4 -3 -2 -1 0 4 … … 2 1 0 n 0 1 m 3 4 … 其中，m= n= ； （2）在如图所示的平面直角坐标中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象. （3）观察图象，写出该函数的两条性质. 26. 如图，等腰直角三角形OAB的三个定点分别为、、，过A作y轴的垂线.点C在x轴上以每秒的速度从原点出发向右运动，点D在上以每秒的速度同时从点A出发向右运动，当四边形ABCD为平行四边形时C、D同时停止运动，设运动时间为.当C、D停止运动时，将△OAB沿y轴向右翻折得到△，与CD相交于点E，P为x轴上另一动点. (1)求直线AB的解析式，并求出t的值. (2)当PE+PD取得最小值时，求的值. (3)设P的运动速度为1，若P从B点出发向右运动，运动时间为，请用含的代数式表示△PAE的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024山西省大同市云冈区数学八年级下学期期末测试 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．将条形码粘贴在答题卡右上角“条形码粘贴处． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试题卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 用配方法解方程x2+3x+1＝0，经过配方，得到（　　） A. （x+）2＝ B. （x+）2＝ C. （x+3）2＝10 D. （x+3）2＝8 【答案】B 【解析】 【分析】把常数项1移项后，在左右两边同时加上一次项系数3的一半的平方，由此即可求得答案. 【详解】∵x2+3x+1＝0， ∴x2+3x＝﹣1， ∴x2+3x+()2＝﹣1+()2， 即(x+)2＝， 故选B． 【点睛】本题考查了解一元二次方程--配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：(1)形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．(2)形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方． 2. 下列调查:①了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量;②了解嘉淇同学20道英语选择题的通过率;③了解一批导弹的杀伤范围；④了解全国中学生睡眠情况.不适合普查而适合做抽样调查的是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：①④中个体数量多，范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查； ③了解一批导弹的杀伤范围具有破坏性不宜普查； ②个体数量少，可采用普查方式进行调查. 故选B． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝8，AC＝6，则AB的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】由菱形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，由勾股定理求出AB． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8， ∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键． 4. 如图，在中，，，垂足为，点是边的中点，，，则（　　） A. 8 B. 7.5 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得到AE=BE=CE=AB=5，根据勾股定理得到CD==3，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，C点E是边AB的中点， ∴AE=BE=CE=AB=5， ∵CD⊥AB，DE=4， ∴CD==3， ∴S△AEC=S△BEC=×BE•CD=×5×3=7.5， 故选B． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，能求出AE=CE是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5. 如图，四边形是菱形，对角线，于点H，且与交于G，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义等知识，求出，，根据等积法求出，求出，则，由，即可求出. 【详解】解：∵四边形是菱形，对角线， ∴．， 在中，， ∵， ∴． 在中，， ∴． ∵， ∴． 故选：B 6. 如图，有一个矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE＝3，AB＝8，则BF的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到CD＝AB＝8，根据勾股定理求出CF，根据勾股定理列方程计算即可． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴CD＝AB＝8， ∴DE＝CD﹣CE＝5， 由折叠的性质可知，EF＝DE＝5，AF＝CD＝BC， 在Rt△ECF中，CF＝ ＝4， 由勾股定理得，AF2＝AB2+BF2，即（BF+4）2＝82+BF2， 解得，BF＝6， 故选B． 【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 7. 如图，正方形的边长是4，在上，且，是边上的一动点，则周长的最小值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】由正方形的对称性可知点B与D关于直线AC对称，连接BM交AC于N′点，N′即为使DN＋MN最小的点，在Rt△BCM中利用勾股定理求出BM的长即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴点B与点D关于直线AC对称， 连接BD，BM交AC于N′，连接DN′，则BM的长即为DN＋MN的最小值， 又CM＝CD−DM＝4−1＝3， 在Rt△BCM中，BM＝， 故△DMN周长的最小值＝5＋1＝6， 故选D． 【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题及正方形的性质，根据点B与点D关于直线AC对称，可知BM的长即为DN＋MN的最小值是解答此题的关键． 8. 如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是(　　) A. ∠BDO＝60° B. ∠BOC＝25° C. OC＝4 D. BD＝4 【答案】D 【解析】 【分析】由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案． 【详解】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD， ∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确； 则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确； ∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确. 故选D． 【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质． 9. 若点P（-2，a）在第二象限，则a的值可以是（　　） A. 1 B. -1 C. 0 D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限内点的纵坐标是正数判断. 【详解】∵点P（-2，a）在第二象限， ∴a＞0， ∴1、0、-1、-2四个数中，a的值可以是1． 故选A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 10. 如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（　　） A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出即可． 【详解】解：A、若添加条件：AE=CF，因为∠ABD=∠CDB，不是两边的夹角，所以不能证明△ABE≌△CDF，所以错误，符合题意， B、若添加条件：BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以正确，不符合题意； C、若添加条件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以正确，不符合题意； D、若添加条件：∠1=∠2，可以利用ASA证明△ABE≌△CDF，所以正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形的判定定理． 11. 一次函数的图象与轴、轴分别交于点,,点,分别是,的中点,是上一动点.则周长的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作C点关于y轴的对称点，连接，与y轴的交点即为所求点P，用勾股定理可求得长度，可得PC+PD的最小值为，再根据CD=2，可得PC+PD+CD= 【详解】解：如图，作C点关于y轴的对称点，连接交y轴与点P，此时PC+PD的值最小且 ∵,分别是,的中点，, ∴C（1，0），D（1,2） 在Rt△中，由勾股定理可得 又∵D（1,2） ∴CD=2 ∴此时周长为PC+PD+CD= 故选D 【点睛】本题考查最短路径问题，把图形作出来是解题关键，再结合勾股定理解题. 12. 一次函数（k，b是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系．从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式的解集． 【详解】解：函数的图象经过点，并且函数值y随x的增大而增大， 所以当时，函数值大于0， 即关于x的不等式的解集是． 故选：A． 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质和解不等式，根据不等式的性质求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】∵关于的不等式的解集为， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为_____． 【答案】60 【解析】 【详解】分析：首先证明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，设DF=x．由△ADC∽△BDF，推出，构建方程求出x即可解决问题； 详解：∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°， ∵∠BAC=45°， ∴AE=EB， ∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°， ∴∠EAF=∠CBE， ∴△AEF≌△BEC， ∴AF=BC=10，设DF=x． ∵△ADC∽△BDF， ∴， ∴， 整理得x2+10x﹣24=0， 解得x=2或﹣12（舍弃）， ∴AD=AF+DF=12， ∴S△ABC=•BC•AD=×10×12=60． 故答案为60． 点睛：本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 15. 计算：___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合计算，熟练掌握并灵活运用是解题关键． 根据积的乘方法则及平方差公式计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：1． 16. 如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为_______°． 【答案】 【解析】 【详解】∵□ABCD与□DCFE的周长相等，且有公共边CD， ∴AD＝DE，∠ADE＝∠BCF＝60°＋70°＝130°． ∴． 17. 若分式的值为零，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得． 18. 在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点顺时针旋转得到等腰三角形，且，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标变化规律，得出 点坐标变化规律是解题关键．根据题意得出 点坐标变化规律，进而得出点 的坐标位置，进而得出答案． 【详解】解：是等腰直角三角形，， ， ， 将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且， 再将绕原点顺时针旋转得到等腰三角形，且，依此规律， 每4次循环一周，，，，， ， 点与同在一个象限内， ，，， 点． 故答案为：． 三、解答题（共78分） 19. 如图，在矩形中，、相交于点，过点作的平行线交的延长线于点． （1）求证：． （2）过点作于点，并延长交于点，连接．若，，求四边形的周长． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据两组对边分别平行且的四边形是平行四边形判断出四边形BEAD是平行四边形，再根据平行四边形对边相等和矩形对边相等即可得出结论； （2）根据矩形的对角线相等且互相平分及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OB=OC=OG，利用勾股定理求出BC，CO的长．证明BF为△CEG的中位线，再由三角形中位线定理可得EG=2BF，最后根据四边形的周长公式列式计算即可得解． 【详解】（1）∵AE∥DB，AD∥EB，∴四边形BEAD是平行四边形，∴BE=DA． ∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD，∴BE=BC； （2）∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OCAC． ∵AE∥DB，CF⊥BO，∴CG⊥AE，∴GO为Rt△CGA斜边的中线，∴GOAC=OB，∴BO+OG=BD． ∵CF=6，BF=3，∴BE=BC=． 设CO=x，则FO=BO-BF=x-3．在Rt△CFO中，∵，∴，解得：x=7.5，∴BO+OG=BD=2x=15． ∵OG=CO，OF⊥CG，∴FG=CF=6． ∵CB=BE，∴BF为△CEG的中位线，∴EG=2BF=6，∴四边形BOGE的周长=BO+OG+EG+EB=15+6+=． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形中位线定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键． 20. 如图：矩形中，，，分别在上，且． （1）判断的形状，并说明理由？ （2）判断四边形是什么特殊四边形？并证明你的判断； （3）求四边形的面积． 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析 （2）四边形为矩形，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形性质得出，，，根据勾股定理求出的值，求出，根据勾股定理的逆定理求出即可； （2）由（1）可得，同理可得：，由平行四边形的判定可证明，四边形是平行四边形，，从而得到，由此即可证明； （3）根据三角形的面积公式求出，求出，根据勾股定理求出，根据面积公式求出即可． 【小问1详解】 解：是直角三角形， 理由如下： 四边形是矩形，，，分别在上，且， ，，， ， 由勾股定理得：，， ， ， ， 是直角三角形； 【小问2详解】 解：四边形为矩形， 证明：由（1）可得， 同理可得：， 四边形是矩形， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 四边形为矩形； 【小问3详解】 解：四边形是矩形，，，分别在上，且， ，，， ，， ，， 在中，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、勾股定理逆定理、平行四边形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 21. 为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨：从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨． （1）A城和B城各有多少吨肥料？ （2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求y与x的函数关系式． （3）怎样调运才能使总运费最少？并求最少运费． 【答案】（1）A城200吨，B城300吨；（2）y=4x+10040；（3）10040元，见解析. 【解析】 【分析】（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案； （2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式； （3）利用一次函数的性质即得结论． 【详解】（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨 根据题意，得 解得 答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料； （2）∵从A城运往C乡肥料x吨， ∴从A城运往D乡（200-x）吨， 从B城运往C乡肥料（240-x）吨，则从B城运往D乡（60+x）吨． ∴根据题意，得：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）=4x+10040 （3）由于y=4x+10040是一次函数，k=4＞0， ∴y随x的增大而增大． 因为x≥0， 所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元． ∴当从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，则从B城运往D乡60吨时总运费最少，最少运费是10040元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键． 22. 作平行四边形ABCD的高CE，B是AE的中点，如图． （1）小琴说：如果连接DB，则DB⊥AE，对吗？说明理由． （2）如果BE：CE＝1： ，BC＝3cm，求AB． 【答案】（1）BD⊥AE，理由见解析；（2）（cm）． 【解析】 【分析】（1）直接利用平行四边形的性质得出BD∥CE，进而得出答案； （2）直接利用勾股定理得出BE的长，进而得出答案． 【详解】解：（1）对， 理由：∵ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB且CD＝AB． 又B是AE的中点， ∴CD∥BE且CD＝BE． ∴BD∥CE， ∵CE⊥AE， ∴BD⊥AE； （2）设BE＝x，则CE＝x， 在Rt△BEC中：x2+（x）2＝9， 解得：x＝， 故AB＝BE＝（cm）． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确应用平行四边形的性质是解题关键． 23. 一个二次函数的图象经过(﹣1，﹣1)，(0，0)，(1，9)三点 (1)求这个二次函数的解析式. (2)若另外三点(x1，21)，(x2，21)，(x1+x2，n)也在该二次函数图象上，求n的值. 【答案】(1)y＝4x2+5x；(2)n=0. 【解析】 【分析】(1)先设出二次函数的解析式，然后将已知条件代入其中并解答即可； (2)由抛物线的对称轴对称x1+x2＝﹣，代入解析式即可求得n的值． 【详解】解：(1)设二次函数的关系式为y＝ax2+bx+c(a≠0)， ∵二次函数的图象经过点(0，0)，(﹣1，﹣1)，(1，9)三点， ∴，解得， 所以二次函数的解析式是：y＝4x2+5x； (2)∵二次函数为y＝4x2+5x， ∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣， ∵三点(x1，21)，(x2，21)，(x1+x2，n)在该二次函数图象上， ∴＝﹣， ∴x1+x2＝﹣， ∴n＝4×(﹣)2+5×(﹣)＝0． 【点睛】本题主要考查二次函数，掌握二次函数的图象和性质以及待定系数法是解题的关键． 24. 如图，在矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AF=DE，连接BF、CE． （1）求证：∠CBF=∠BCE； （2）若点G、M、N在线段BF、BC、CE上，且 FG=MN=CN．求证：MG=NF； （3）在（2）的条件下，当∠MNC=2∠BMG时，四边形FGMN是什么图形，证明你的结论． 【答案】（1）证明: ∵四边形ABCD是矩形 ∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，且AF＝DE ∴△ABF≌△DCE（SAS） ∴∠ABF＝∠DCE，且∠ABC＝∠DCB＝90° ∴∠FBC＝∠ECB （2）证明： ∵FG＝MN＝CN ∴∠NMC＝∠NCM ∴∠NMC＝∠FBC ∴MN∥BF，且FG＝MN ∴四边形FGMN是平行四边形 ∴MG＝NF （3）四边形FGMN是矩形，理由如下： 如图，过点N作NH⊥MC于点H， ∵MN＝NC，NH⊥MC ∴∠MNH＝∠CNH＝∠MNC，NH⊥MC ∴∠MNH+∠NMH＝90° ∵∠MNC＝2∠BMG，∠MNH＝∠CNH＝∠MNC ∴∠BMG＝∠MNH， ∴∠BMG+∠NMH＝90° ∴∠GMN＝90° ∴四边形FGMN是矩形 【解析】 【分析】（1）由“SAS”可证△ABF≌△DCE，可得∠ABF＝∠DCE，可得结论； （2）通过证明四边形FGMN是平行四边形，可得MG＝NF； （3）过点N作NH⊥MC于点H，由等腰三角形的性质可证∠BMG＝∠MNH，可证∠GMN＝90°，即可得四边形FGMN是矩形． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，证明∠BMG＝∠MNH是本题的关键． 25. 问题：探究函数的图象与性质. 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了研究. 下面是小明的研究过程，请补充完成. （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： … -4 -3 -2 -1 0 4 … … 2 1 0 n 0 1 m 3 4 … 其中，m= n= ； （2）在如图所示的平面直角坐标中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象. （3）观察图象，写出该函数的两条性质. 【答案】（1）m = 2， n = -1 ；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】 【分析】（1）将n、m对应的x的值带入解析式即可； （2）根据表格中的点坐标再直角坐标系上标出，在连接各点即可； （3）根据函数的最值、对称性、增减性回答即可. 【详解】解：（1）将带入函数中得：， 将带入中得：； （2）如图所示： （3）（答案不唯一，合理即可） 1、函数关于直线对称； 2、函数在时取得最小值，最小值为-1 【点睛】本题是新型函数题型，是中考必考题型，解题的关键是通过函数的基本性质以及图象的分析得到相关的值和特殊的函数性质. 26. 如图，等腰直角三角形OAB的三个定点分别为、、，过A作y轴的垂线.点C在x轴上以每秒的速度从原点出发向右运动，点D在上以每秒的速度同时从点A出发向右运动，当四边形ABCD为平行四边形时C、D同时停止运动，设运动时间为.当C、D停止运动时，将△OAB沿y轴向右翻折得到△，与CD相交于点E，P为x轴上另一动点. (1)求直线AB的解析式，并求出t的值. (2)当PE+PD取得最小值时，求的值. (3)设P的运动速度为1，若P从B点出发向右运动，运动时间为，请用含的代数式表示△PAE的面积. 【答案】（1）；（2）； (3)①当时，S△PAE=,②当时, S△PAE=. 【解析】 【分析】（1）设直线AB为，把B(-3,0)代入，求得k，确定解析式；再设设秒后构成平行四边形，根据题意列出方程，求出t即可； （2）过E作关于轴对于点,连接EE′交x轴于点P,则此时PE+PD最小.由（1）得到当t=2时，有C（，0），D(,3)，再根据AB∥CD，求出直线CD和AB1的解析式，确定E的坐标；然后再通过乘法公式和线段运算，即可完成解答. （3）根据（1）可以判断有和两种情况，然后分类讨论即可. 【详解】（1）解：设直线AB为，把B(-3,0)代入得： ∴ ∴ 由题意得： 设秒后构成平行四边形，则 解之得：， （2）如图:过E作关于轴对于点, 连接EE′交x轴于点P,则此时PE+PD最小. 由（1）t=2得： ∴C（，0），D(,3) ∵AB∥CD ∴设CD为 把C（，0）代入得 b1= ∴CD为： 易得为： ∴ 解之得：E(,) ∴ (3)①当时 S△PAE=S△PAB1-S△PEB1= ②当时： S△PAE=S△PAB1-S△PEB1= 【点睛】本题是一次函数的综合题型，主要考查了用待定系数求一次函数的关系式，点的坐标的确定，动点问题等知识点.解题的关键是扎实的基本功和面对难题的自信. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $