精品解析：广西钦州市浦北县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2025年春季学期期末学业质量监测 七年级 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在华小是给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：9的算术平方根是3， 故选C． 考点：算术平方根． 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像（相邻两个2中间依次多1个0），等有这样规律的数．由此即可求解． 【详解】解：A：是整数，属于有理数，排除； B：是整数，属于有理数，排除； C：，结果为整数，属于有理数，排除； D：是10的立方根，因10不是完全立方数（如，），其立方根无法表示为整数或分数，故为无限不循环小数，属于无理数． 故选：D． 3. 要反映一周的最高气温的变化情况，宜采用的统计图为（ ） A. 条形图 B. 扇形图 C. 折线图 D. 直方图 【答案】C 【解析】 【分析】考查了统计图的选择．根据折线统计图表示的是事物的变化情况，即可求解． 【详解】解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好， 故选：C． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式，然后在数轴上表示其解集． 【详解】解：解不等式， 得， 在数轴上表示为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的求解． 5. 如图，直线，，相交于点，连接，添加下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题型．利用平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】A、由，不是同位角、内错角，不可以判断，故不符合题意； B、由，不是同位角、内错角，不可以判断，故不符合题意； C、由，不是同旁内角，不可以判断，故不符合题意； D、由，根据内错角相等两直线平行，即可判断，故符合题意． 故选：D． 6. 已知是方程的一组解，那么a的值为（　　） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值． 【详解】解：把代入方程， 得， 解得． 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值． 7. （2017•十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由AB∥DE，∠CDE=40°， ∴∠B=∠CDE=40°， 又∵FG⊥BC， ∴∠FGB=90°﹣∠B=50°， 故选B． 考点：平行线的性质 8. 方格纸上有，两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，弄清题意，准确确定坐标是解题的关键． 根据以点A为原点重新建立直角坐标系，点B的横坐标与纵坐标分别为点A的横坐标与纵坐标的相反数解答． 【详解】解：以B为原点建立平面直角坐标系，A点的坐标为， ∴若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点左2个单位，上1个单位处， ∴B点坐标为． 故选：A． 9. 已知为不为0的实数，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质． 根据不等式的基本性质逐一分析即可． 【详解】解：选项A：当时，两边乘以负数改变不等号方向，原式即成立；但当时，两边乘以负数后不等号方向应再次改变，即，故A不恒成立； 选项B：当时，成立；但当时，，故B不恒成立； 选项C：两边同时减去得，此式恒成立，与无关，故C一定成立； 选项D：当时，成立；但当时，，故D不恒成立； 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（1，2），直线l⊥x轴，N是直线l上一个动点，则线段MN的长度最小时点N的坐标是（ ） A. （5，1） B. （1，5） C. （5，2） D. （2，5） 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：根据垂线段最短可知，当时最短， 如图，过点作于点， ，， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，掌握垂线段最短是解题的关键． 11. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图统计图：则下面结论中不正确的是（ ） A. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 B. 新农村建设后，种植收入减少 C. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 D. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图的应用，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 设建设前经济收入为，建设后经济收入为，通过选项逐一分析新农村建设前后经济收入情况，利用数据推出结果即可． 【详解】解：设建设前经济收入为，建设后经济收入为， A、建设后，养殖收入为，建设前，养殖收入为，因为，故A选项正确； B、建设后，种植收入为，建设前，种植收入为，因为，所以新农村建设后，种植收入增加，故B选项错误； C、建设后，养殖收入与第三产业收入的总和为，经济收入为，因为，故C选项正确； D、建设后，其他收入为，建设前，其他收入为，因为，故D选项正确； 故选：B． 12. 我们定义一种新运算“※”，规定：，其中，为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． 根据已知条件得出方程组，求出、的值，根据题意得出4※，再求出答案即可． 【详解】解：、， ， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴， 故选：B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 0的立方根是______ 【答案】0. 【解析】 【详解】解：0的立方根是0． 故答案为0． 14. 随着社会的快速发展，生活用水量逐年上升，某地区生活用水量统计如下表： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 用水量/亿立方米 62 63 65 68 69 71 73 75 将表格数据绘刷成如图所示的趋势图，估计该地区2025年的生活用水量为______亿立方米． 【答案】77（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了统计图的应用．根据图形进行估计即可． 【详解】解：根据图形估计该地区在2025年的生活用水量约为77亿立方米； 故答案为：77． 15. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2＝103°，则∠3﹣∠4的度数为_____． 【答案】77°． 【解析】 【分析】光在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，依据平行线的性质进行判断，即可得出图中∠3﹣∠4的度数． 【详解】解：如图， ∵AB∥CD， ∴∠5+∠2＝180°， ∴∠5＝180°﹣∠2， ∵AC∥BD， ∴∠3＝∠5， ∵AE∥BF， ∴∠1＝∠6， ∵EF∥AB， ∴∠4＝∠6， ∴∠3﹣∠4＝∠5-∠6=∠5-∠1=180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣（∠1+∠2）＝77°． 故答案为：77°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 16. 若不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，得到关于的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组无解， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共2分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）先化简，再进行加减运算即可； （2）先开方，去绝对值，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法、代入消元法解方程组． （）利用代入消元法即可求解； （）利用加减消元法即可求解． 【小问1详解】 解：， 把代入，得， 解得， 把代入，得，解得， 所以这个方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得， ，得， 解得， 把代入，得，解得， 所以这个方程组的解为． 19. 如图，在边长为1的正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上． （1）若点的坐标头，请建立适当的平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）在（1）的条件下，解答下列问题： ①将三角形平移之后得到三角形，且点的坐标为，请画出三角形． ②若点为三角形内部的一点，请写出经过①平移后对应点的坐标． 【答案】（1）见解析，点的坐标为 （2）①见解析；②的坐标为 【解析】 【分析】（1）将点的坐标头，向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到坐标原点，建立适当的平面直角坐标系，写出点的坐标即可； （2）①根据坐标系，得，将三角形平移之后得到三角形，且点的坐标为，确定是一个向右平移4个单位，再向上平移3个单位的平移变换，确定平移坐标，画图即可． ②根据平移方式确定坐标即可． 本题考查了坐标系的建立，写坐标，画平移图形，确定平移坐标，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：将点的坐标头，向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到坐标原点，建立平而直角坐标系如图所示， 则点的坐标为； 【小问2详解】 ①解：根据坐标系，得，将三角形平移之后得到三角形，且点的坐标为，确定是一个向右平移4个单位，再向上平移3个单位的平移变换， 故，画图如下： 则三角形即为所求． ②解：根据题意，得这是一个一个向右平移4个单位，再向上平移3个单位平移变换，故的坐标为． 20. （1）代数式表示负数，求的取值范围； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据小于0的数是负数，建立不等式，解答即可； （2）根据解不等式组的基本步骤解答即可． 本题考查了列不等式，解不等式，解不等式组，熟练掌握解题步骤是解题的关键． 【详解】解：（1）由题意，得． 解得． 故的取值范围为； （2）解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式解集的公共部分 所以不等式组的解集为． 21. 为增强学生防溺水安全意识，扬帆中学组织七年级共名学生开展了防溺水安全知识竞赛．数学兴趣小组随机抽取了名学生的成绩（单位：分）进行调查研究． 收集数据： 对上述数据进行整理与描述： ①计算最大值与最小值的差：； ②决定组距和组数：将数据分成组：，，，，，； ③列频数分布表： 成绩分组 频数 成绩分组 频数 ④画频数分布直方图如图所示： 根据以上信息，解答下列问题： （1）这项调查是______（填写“抽样调查”，或“全面调查”）：，，的值为：______，______，______； （2）补全频数分布直方图，根据频数分布直方图说说你获得了哪些信息； （3）请估计该校七年级学生中，本次安全知识竞赛中成绩在分以上的人数． 【答案】（1）抽样调查，，， （2）见解析，成绩分布在分的人数最多，有人 （3）估计本次安全知识竞赛中成绩在分以上的人数为人 【解析】 【分析】本题考查的知识点是判断全面调查与抽样调查、频数分布表、频数分布直方图、用样本的频数估计总体的频数，解题关键是熟练掌握频数分布表． （1）结合题意即可得解； （2）由（1）补全频数分布直方图，获得的信息答案不唯一，回答合理即可； （3）由样本估计整体即可． 【小问1详解】 解：依题得，共组织了名学生参与竞赛，但是只抽取了名学生的成绩， 这项调查是抽样调查； 结合抽取的名学生的成绩可知， 成绩在区间内的有个，； 成绩在区间内的有个，； 成绩在区间内的有个，； 故答案为：抽样调查；；；． 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如图所示： 从频数分布直方图中可以看出，成绩分布在分的人数最多，有人；在分的人数最少，有人；测评数据主要集中在分之间． 小问3详解】 解：由题意，得（人）． 故本次安全知识竞赛中成绩在分以上的人数为人． 22. 为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该中学购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元． （1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店 “优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折，如果此次学校购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于24个． ①若购买A品牌的m个，则购买B品牌________个； ②有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 【答案】（1）种品牌足球的单价是50元，种品牌足球的单价是80元 （2）①；②2种，购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球 【解析】 【分析】（1）设A种品牌足球的单价是元，种品牌足球的单价是元，根据“该中学购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元”列出方程组并解方程组即可； （2）①学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，由购买A品牌的m个即可得到答案； ②根据“学校购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于24个”得到不等式组，求出不等式组的解集，进一步写出方案即可． 【小问1详解】 解：设A种品牌足球的单价是元，种品牌足球的单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元． 【小问2详解】 ①∵学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，由购买A品牌的m个，则购买B品牌个， 故答案为： ②根据题意得：，解得：， 又为正整数， 可以为25，26， 共有2种购买方案， 方案1：购买26个种品牌的足球，24个种品牌的足球，总费用为（元）； 方案2：购买25个种品牌的足球，25个种品牌的足球，总费用为（元）． ， 为了节约资金，学校应选择购买方案1，即购买26个种品牌的足球，24个种品牌的足球． 【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，读懂题意，找到等量关系和不等关系是解题的关键． 23 综合与探究． 已知，直角三角形的边与直线分别相交于，两点，与直线分别相交于，两点，． （1）将直角三角形如图1位置摆放，如果，则________°； （2）将直角三角形如图2位置摆故，为上一点，，请写出与之间的数量关系，并说明理由； （3）将直角三角形如图3位置摆放，若，延长交直线于点，点是射线上一动点，请探究，与之间的数量关系． 【答案】（1）136 （2），理由见解析 （3）当点在上时，，当点在线段的延长线上时， 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质． （1）作，则，根据平行线的性质求解； （2）作，由平行线的性质及等量代换得； （3）分类讨论点P在线段上或线段延长线上两种情况，过点P作a，b的平行线求解． 【小问1详解】 解：如图1，作， ∵，， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：136； 【小问2详解】 解：．理由如下： 如图2，作， 则． ，． 而， ． ， ； 【小问3详解】 解：如图3，当点在上时，过点作， ， ，， ， ； 如图4，当点在线段的延长线上时，过点作， ， ，， ， ， ．即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期期末学业质量监测 七年级 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在华小是给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 要反映一周的最高气温的变化情况，宜采用的统计图为（ ） A. 条形图 B. 扇形图 C. 折线图 D. 直方图 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，，相交于点，连接，添加下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是方程的一组解，那么a的值为（　　） A. 1 B. 3 C. D. 7. （2017•十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 8. 方格纸上有，两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为（ ） A B. C. D. 9. 已知为不为0的实数，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（1，2），直线l⊥x轴，N是直线l上一个动点，则线段MN的长度最小时点N的坐标是（ ） A. （5，1） B. （1，5） C. （5，2） D. （2，5） 11. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图统计图：则下面结论中不正确的是（ ） A. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 B. 新农村建设后，种植收入减少 C. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 D. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 12. 我们定义一种新运算“※”，规定：，其中，为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若，，则的值为（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 0的立方根是______ 14. 随着社会的快速发展，生活用水量逐年上升，某地区生活用水量统计如下表： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 用水量/亿立方米 62 63 65 68 69 71 73 75 将表格数据绘刷成如图所示的趋势图，估计该地区2025年的生活用水量为______亿立方米． 15. 光线在不同介质中传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2＝103°，则∠3﹣∠4的度数为_____． 16. 若不等式组无解，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共7小题，共2分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 如图，在边长为1的正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上． （1）若点的坐标头，请建立适当的平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）在（1）的条件下，解答下列问题： ①将三角形平移之后得到三角形，且点的坐标为，请画出三角形． ②若点为三角形内部的一点，请写出经过①平移后对应点的坐标． 20. （1）代数式表示负数，求的取值范围； （2）解不等式组：． 21. 为增强学生防溺水安全意识，扬帆中学组织七年级共名学生开展了防溺水安全知识竞赛．数学兴趣小组随机抽取了名学生的成绩（单位：分）进行调查研究． 收集数据： 对上述数据进行整理与描述： ①计算最大值与最小值的差：； ②决定组距和组数：将数据分成组：，，，，，； ③列频数分布表： 成绩分组 频数 成绩分组 频数 ④画频数分布直方图如图所示： 根据以上信息，解答下列问题： （1）这项调查是______（填写“抽样调查”，或“全面调查”）：，，的值为：______，______，______； （2）补全频数分布直方图，根据频数分布直方图说说你获得了哪些信息； （3）请估计该校七年级学生中，本次安全知识竞赛中成绩在分以上的人数． 22. 为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该中学购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元． （1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店 “优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折，如果此次学校购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于24个． ①若购买A品牌的m个，则购买B品牌________个； ②有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 23. 综合与探究． 已知，直角三角形边与直线分别相交于，两点，与直线分别相交于，两点，． （1）将直角三角形如图1位置摆放，如果，则________°； （2）将直角三角形如图2位置摆故，为上一点，，请写出与之间的数量关系，并说明理由； （3）将直角三角形如图3位置摆放，若，延长交直线于点，点是射线上一动点，请探究，与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $