精品解析：广西壮族自治区玉林市北流市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2026年春季期期末适应性训练 七年级 数学 （满分120分，完成时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数和有理数的定义进行判断，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，据此筛选选项即可． 【详解】解：A、是有限小数，是有理数； B、是分数，是有理数； C、开方开不尽，是无限不循环小数，是无理数； D、是整数，是有理数． 2. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二元一次方程需满足三个条件：是整式方程，含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都为1，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A、的次数为2，故该方程不是二元一次方程，本选项不合题意； B、方程是整式方程，含两个未知数，且所有含未知数的项的次数都是1，满足二元一次方程的所有条件，故该方程是二元一次方程，本选项符合题意； C、分母含有未知数，方程不是整式方程，故该方程不是二元一次方程，本选项不合题意； D、项的次数为2，故该方程不是二元一次方程，本选项不合题意． 3. 如图，，与相交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 4. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，据此求解即可． 【详解】解：∵43=64， ∴64的立方根是4， 故选A． 【点睛】本题主要考查了立方根的定义，一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 5. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 调查市场上蛋糕的质量情况 B. 调查全国中小学生的身高情况 C. 调查某新能源汽车的电池使用寿命 D. 调查航天飞机零部件是否合格 【答案】D 【解析】 【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多.一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】调查市场上蛋糕的质量情况适宜采用抽样调查方式，A错误； 调查全国中小学生的身高情况适宜采用抽样调查方式，B错误； 调查某新能源汽车的电池使用寿命适宜采用抽样调查方式，C错误； 调查航天飞机零部件是否合格适宜采用普查方式，D正确， 故选D． 6. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：点位于第二象限． 7. 已知，下列结论中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断选项即可得出结论． 【详解】解：A、不等式两边加同一个数，不等号方向不变，∵，∴，故A错误，不符合题意； B、不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，∵，∴，故B正确，符合题意； C、不等式两边乘正数再加同一个数，不等号方向不变，∵，∴，故，故C错误，不符合题意； D、由于未给出的符号，当时，不等式两边除以后不等号方向改变，得，故D不恒成立，不符合题意． 8. 一个容量为80的样本，最大值为125，最小值为40，取组距为9，则可以分成（ ） A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组 【答案】A 【解析】 【分析】先求出样本的极差，再用极差除以组距，当结果不是整数时，组数取大于计算结果的最小整数即可得到答案． 【详解】解：∵样本最大值为，最小值为， ∴极差为， ∵组距为， ∴， ∵ 组数需要取大于计算结果的最小整数， ∴ 组数为组． 9. 如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解方程组”，若关于，的方程组为“反解方程组”，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据“反解方程组”的定义，得到x与y互为相反数，可求出x，y的值，再代入方程组求解a的值即可． 【详解】解：∵方程组是“反解方程组”， ∴x与y互为相反数，即， 把代入得：， 解得， ∴， 把，代入得： ， 解得：． 10. 若一元一次不等式组的整数解有5个，则“※”表示的不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简已知不等式得到x的范围，根据整数解个数确定待求不等式的解集，再化简各选项对比得到结果． 【详解】解：解不等式，得， ∵不等式组的整数解有个， ∴整数解为，共个， 选项A：，移项得，此时有6个整数解，不符合要求； 选项B：，移项得，此时有无数个整数解，不符合要求； 选项C：，移项得，此时有5个整数解，符合要求； 选项D：，移项得，此时有无数个整数解，不符合要求． 11. 在数学游艺会上，李小美负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有，，，，，，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为A，B．C．D．E，李小美依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出每张卡片上的数字，下表是李小美抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字从小到大的顺序是（ ） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 60 64 51 45 5 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设A，B，C，D，E卡片上对应的数分别为a，b，c，d，e，由题意得到关于①②③④⑤的方程，然后把b，c，d，e都用a表示出来，求出a的值，即可得到b，c，d，e的值，比较后即可得到正确答案． 【详解】解：设A，B．C．D．E卡片上对应的数分别为a，b，c，d，e， 由表格可知：则，，，，， ∴， ， ， ， 将代入得： ， 解得：， ∴、、、， ， ， 即． 12. 如图，将直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，交于点，，，三角形的面积为6，下列结论：①；②三角形平移的距离是4；③；④四边形的面积是24，正确的有（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④根据，得出，利用梯形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：①∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置， ∴，，, ∴，, ∴，故①正确，符合题意； ②平移距离应该是的长度， ∵，， ∴， ∴， 即三角形平移的距离大于4，故②错误，不符合题意； ③由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，从已知条件无法推导出，故③错误，不符合题意； ④∵的面积是6，，， ∴, ∴， ∵由平移知：， ∴， 根据平移可知，， ∴， ∴ ，故④正确，符合题意． 综上分析可知：正确的有①④． 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 命题“两直线平行，内错角相等”是_____________命题（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】此题考查了真命题和假命题，平行线的性质，根据平行线的性质和真假命题的概念求解即可． 【详解】命题“两直线平行，内错角相等”是真命题． 故答案为：真． 14. 中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线传播的结论）．如图，若，则的度数为_____． 【答案】##160度 【解析】 【分析】根据对顶角的性质以及角度的和差计算即可解答． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴． 15. 关于的不等式的解集如图所示，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据不等式的解集求参数的范围，用数轴表示不等式的解集，由数轴可知，不等式的解集为：，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：由图可知：不等式的解集为：， ∴， ∴； 故答案为：． 16. 一个足球队共打了20场比赛，其中赢的场数比平的场数和输的场数都要少，那么这个足球队最多赢__________场球． 【答案】6 【解析】 【分析】设赢的场数为，根据赢的场数比平的场数和输的场数都少，可得平场数和输场数的最小值，结合总比赛场数为列出一元一次不等式，求解后取的最大整数值即可． 【详解】解：设这个足球队赢了场，则平场数最少为场，输场数最少为场， 依题意，得：， 解得：， ∵为正整数， ∴的最大值为， ∴这个足球队最多赢了场球． 三．解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解答下列各题 （1）计算： （2）解一元一次不等式： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， 移项，得 合并，得 ， 系数化为1，得 ． 18. 已知，满足方程组，分别求，的值． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， 得，即， ； 得． 19. 如图是某公园的平面示意图，已知梅苑的位置是，揽月亭的位置是． （1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，则湖心岛的位置是__________，松亭的位置是__________； （2）在图上标出荷塘月色的位置，若1个单位长度代表，则求出竹苑到荷塘月色的实际距离． 【答案】（1）；，； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据梅苑和揽月亭的位置确定原点和坐标轴的位置，进而建立平面直角坐标系即可得到答案； （2）根据（1）先标出荷塘月色的位置，再根据荷塘月色与竹苑在坐标系中的距离即可求出对应的实际距离． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系见答案， 则湖心岛的位置是，松亭的位置是； 【小问2详解】 解：图见答案， 则竹苑到荷塘月色的实际距离为． 20. 随着科技的进步，越来越多的学习软件进入我们的生活，帮助学生学习知识．针对五个软件：（A）作业帮（B）橙果错题集（C）小猿搜题（D）豆包（E），某校对学生最喜爱的学习辅助软件进行了抽样调查，并绘制如下统计图．完成下列问题： （1）上述统计中抽取的样本容量是__________，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中最喜爱“橙果错题集”所对应的圆心角__________°； （3）已知该校有学生2500人，根据统计信息，估算该校最喜爱软件学生人数． 【答案】（1）200；补全条形统计图如图所示： （2） （3）解：（人）， 答：估计该校最喜爱软件学生人数有375人． 【解析】 【小问1详解】 解：样本的容量为：， 喜爱软件D的人数为：（人）； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 略． 21. 如图，，，为上一点，连接并延长，交的延长线于点， （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：平行，理由如下： 又 ∴ （2） 【解析】 【分析】（1）由题意，得到，即可证得； （2）由题意，可计算和的度数，得的度数，从而得到的度数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ∵ 即． 22. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某汽车销售公司计划购买并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共30辆． 素材 A型车进价每辆20万元，售价每辆20.8万元；B型车进价每辆15万元，售价每辆15.6万元 请完成下列任务： （1）任务一：若该公司购买A、B这两种型号的车刚好用去500万元，求购买A、B两种型号汽车各多少辆？（列方程组求解） （2）任务二：为了保证将这30辆车全部售出后，所得利润不少于20.2万元又不超过20.6万元，公司共有几种购车方案，并说明使公司能获得最大利润的购车方案及最大的利润是多少万元？ 【答案】（1）购买A型号汽车10辆，B型号汽车20辆 （2）公司共有三种购车方案，使公司能获得最大利润的购车方案是购A型号汽车13辆，B型号汽车17辆，获得最大的利润是20.6万元 【解析】 【分析】（1）设购进A型汽车辆，B型汽车辆，根据两种车共30辆、总进价500万元列出二元一次方程组，解方程组即可得到两种车型的采购数量． （2）先算出单台A、B车利润，设购进A型辆，则B型辆，写出总利润表达式；根据利润范围利润列出不等式组，求出整数的取值得到购车方案；再判断最大利润对应的方案． 【小问1详解】 解：设购买A型号汽车辆，B型号汽车辆，根据题意得 ， 解得， 答：购买A型号汽车10辆，B型号汽车20辆． 【小问2详解】 解：设购买A型号汽车辆，B型号汽车辆，根据题意，得 ， 解得：， 为正整数， 的值为11或12或13， 公司共有三种购车方案： 当时，，利润为（万元）； 当时，，利润为（万元）； 当时，，利润为（万元）， ， 使公司能获得最大利润的购车方案是购A型号汽车13辆，B型号汽车17辆，获得最大的利润是20.6万元． 23. 综合与实践 问题背景：如图，这是我省北部部分地区使用的太阳能烧水器，其原理是凹面镜的聚光技术，如图1，这是烧水器的截面示意图，平行的太阳光线和经过凹面镜的反射后，反射光线，交于一点P． 探索发现： （1）如图1，太阳光线平行，利用平行线的性质，把分成两部分进行研究，则，和之间存在的数量关系是_____； （2）如图2，，点M，N分别在，上，点P是，之间，且位于右侧的任意一点，连接，，试探究，，之间的数量关系，并写出解答过程． 拓展延伸： （3）如图3，在（2）的条件下，在，之之间，MN左侧再取一点Q，连接，，，若使求与之间的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质的应用－拐点问题，常用的解答方法是过过拐点作其中一条线的平行线，利用平行线的传递性说明与另一条线也平行，然后利用平行线的性质解答即可． （1）过点作，由平行线的传递性得，由平行线的性质得，，进而可得； （2）由（1）得，然后结合邻补角的定义可得； （3）由（1）（2）知，，结合，可证结论成立； 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ， ． （2） 理由： 由（1）得， ， ； （3）由（1）（2）知，， ∴， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期期末适应性训练 七年级 数学 （满分120分，完成时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，与相交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 调查市场上蛋糕的质量情况 B. 调查全国中小学生的身高情况 C. 调查某新能源汽车的电池使用寿命 D. 调查航天飞机零部件是否合格 6. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知，下列结论中成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 一个容量为80的样本，最大值为125，最小值为40，取组距为9，则可以分成（ ） A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组 9. 如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解方程组”，若关于，的方程组为“反解方程组”，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2 10. 若一元一次不等式组的整数解有5个，则“※”表示的不等式可以是（ ） A. B. C. D. 11. 在数学游艺会上，李小美负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有，，，，，，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为A，B．C．D．E，李小美依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出每张卡片上的数字，下表是李小美抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字从小到大的顺序是（ ） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 60 64 51 45 5 A. B. C. D. 12. 如图，将直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，交于点，，，三角形的面积为6，下列结论：①；②三角形平移的距离是4；③；④四边形的面积是24，正确的有（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①④ 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 命题“两直线平行，内错角相等”是_____________命题（填“真”或“假”） 14. 中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线传播的结论）．如图，若，则的度数为_____． 15. 关于的不等式的解集如图所示，则的取值范围是______． 16. 一个足球队共打了20场比赛，其中赢的场数比平的场数和输的场数都要少，那么这个足球队最多赢__________场球． 三．解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解答下列各题 （1）计算： （2）解一元一次不等式： 18. 已知，满足方程组，分别求，的值． 19. 如图是某公园的平面示意图，已知梅苑的位置是，揽月亭的位置是． （1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，则湖心岛的位置是__________，松亭的位置是__________； （2）在图上标出荷塘月色的位置，若1个单位长度代表，则求出竹苑到荷塘月色的实际距离． 20. 随着科技的进步，越来越多的学习软件进入我们的生活，帮助学生学习知识．针对五个软件：（A）作业帮（B）橙果错题集（C）小猿搜题（D）豆包（E），某校对学生最喜爱的学习辅助软件进行了抽样调查，并绘制如下统计图．完成下列问题： （1）上述统计中抽取的样本容量是__________，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中最喜爱“橙果错题集”所对应的圆心角__________°； （3）已知该校有学生2500人，根据统计信息，估算该校最喜爱软件学生人数． 21. 如图，，，为上一点，连接并延长，交的延长线于点， （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 22. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某汽车销售公司计划购买并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共30辆． 素材 A型车进价每辆20万元，售价每辆20.8万元；B型车进价每辆15万元，售价每辆15.6万元 请完成下列任务： （1）任务一：若该公司购买A、B这两种型号的车刚好用去500万元，求购买A、B两种型号汽车各多少辆？（列方程组求解） （2）任务二：为了保证将这30辆车全部售出后，所得利润不少于20.2万元又不超过20.6万元，公司共有几种购车方案，并说明使公司能获得最大利润的购车方案及最大的利润是多少万元？ 23. 综合与实践 问题背景：如图，这是我省北部部分地区使用的太阳能烧水器，其原理是凹面镜的聚光技术，如图1，这是烧水器的截面示意图，平行的太阳光线和经过凹面镜的反射后，反射光线，交于一点P． 探索发现： （1）如图1，太阳光线平行，利用平行线的性质，把分成两部分进行研究，则，和之间存在的数量关系是_____； （2）如图2，，点M，N分别在，上，点P是，之间，且位于右侧的任意一点，连接，，试探究，，之间的数量关系，并写出解答过程． 拓展延伸： （3）如图3，在（2）的条件下，在，之之间，MN左侧再取一点Q，连接，，，若使求与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $