安徽合肥市2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

2025—2026学年度下合肥市高二期末 数学试卷 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合且的元素的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 在等差数列中，，，则（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在的展开式中，的系数为（ ） A. 15 B. 18 C. 20 D. 30 5. 已知，若函数的值域为，则a的值最小为（ ） A. e B. 2 C. 1 D. 6. 已知是定义在R上的偶函数，且是奇函数，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 已知正项等比数列满足，，记为的前项积，若对任意的，都有，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 已知函数，，若直线与曲线和都相切，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. e 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知公差不为0的等差数列的首项，且，，成等比数列，是公比为2的等比数列，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列的前项和为 C. 对任意的，都有 D. 存在，使得 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 至少有2个零点 B. 若，则的解集为 C. ，使得在上有极值点 D. ，在上恒有最大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为________． 13. 若由所组成的无重复数字的4位数，其中偶数的个数为______. 14. 为对学生进行安全教育，某校要调查学生是否闯过红灯，为防止学生有所顾忌而不如实作答，设计如下调查方案：每名学生均从一个装有2个红球、4个黄球的盒子中一次性任取2个球，至少取到1个红球的学生回答问题一“你是否闯过红灯？”，未取到红球的学生回答问题二“你出生的月份是否是4的倍数？”.由于两个问题的答案均只有“是”和“否”，且回答的是哪个问题其他人不知道（取球结果不被看到即可），因此理想情况下学生会如实作答.已知某校1000名学生参加了该调查，且有300人回答的结果为“是”，则从该校随机选择1名学生，估计其闯过红灯的概率为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知幂函数在上单调递增． （1）求的解析式； （2）设，试比较与的大小关系． 16. 为检测一款流感疫苗的效果，随机选了180人进行对比实验，给部分人接种流感疫苗，然后调查他们所有人在某个流感暴发季内是否患流感，得到如下列联表： 患流感 未患流感 接种流感疫苗 20 70 未接种流感疫苗 60 30 （1）记未接种流感疫苗的人患流感的概率为，患流感的人未接种流感疫苗的概率为，求，的估计值； （2）根据小概率值的独立性检验，分析该流感疫苗能否降低流感的患病率. 附：. 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 17. 已知正项数列的前项和为，，，，且为等比数列. （1）求； （2）求的通项公式； （3）求数列的前项和. 18. 为了解某河流的水质情况，从该河流随机采集了16份河水样本，假设其中只有2份重金属超标（简称“超标”）. （1）从这16份水样中随机抽取2份，求其中至少有1份超标的概率； （2）为了高效检测水质，将这16份水样随机分成4组，每组4份，先将同组的4份水样各抽取一部分混合到一起进行1次检测，如果检测结果为合格，说明该组的4份水样均不超标，该组检测结束，如果检测结果为不合格，说明该组的4份水样中有超标的，此时需对该组的每份水样再进行1次检测，得到每份水样的检测结果，该组检测结束. （ⅰ）求2份超标水样分在同一组的概率； （ⅱ）设4组水样均检测结束所需的检测次数为，求的分布列与数学期望. 19. 已知函数，，且. （1）若直线与曲线相切，求的值； （2）讨论的单调性； （3）当时，设，且，证明：. 附：当且时，. 2025—2026学年度下合肥市高二期末 数学试卷 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】42 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）认为该流感疫苗可以降低流感的患病率 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）分布列为 8 12 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上单调递增，在上单调递减；当时在上单调递减，在上单调递增. （3）当时，. 由（2）知在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为， 当且时，且，当时，. 因为，所以，不妨设. 设，则， 可得在上单调递增，在上单调递减，最大值为. 设，则， 故在上单调递增，在上单调递减，最大值为. 因此， 注意到，所以，有，， 故， 即，证毕. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $