山东济宁市2025-2026学年第二学期质量检测高一数学试题

2025—2026学年度第二学期质量检测 高一数学试题 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名，考生号，座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名，考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上． 2．选择题答案必须使用2B铅笔按《填涂样例》正确填图，非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，绘图时，可用2B铅笔作答，字体工整、笔迹清洗． 3．请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 样本数据3，3，4，5，6，7，7，8的第60百分位数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 如图，是用斜二测画法得到的直观图，其中，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知六边形为正六边形，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知10个样本数据，，…，均为正数，其方差为11，且，则这10个样本数据的平均数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知直三棱柱的所有顶点都在球O的表面上，且．，，若球O的表面积为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 在边长为2的正方形中，点M为正方形内切圆上任意一点，若将，，，四个向量任意分成两组和，则（ ） A. 1 B. 4 C. 0或1 D. 0或4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 设复数，则（ ） A. B. C. D. 若复数z是关于x的方程的根，则 10. 在中，内角所对的边分别为，若，，则（ ） A. B. C. D. 若为的重心，则 11. 已知正方体的棱长为1，以为球心，为半径的球面与平面的交线为L，点P为L上的动点，则（ ） A. 点到平面的距离为 B. 交线L的长度为 C. 的最大值为 D. 直线与平面所成角的正切值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的侧面积为________. 13. 如图所示，某船在海面上航行至A处，测得山顶P的仰角为，由A前行500米至B处，测得山顶P的仰角为，沿着的方向继续前行500米至C处，测得山顶P的仰角为，则山顶P高于海面________米． 14. 已知是边长为2的等边三角形，点P是平面外的一点，，直线与平面所成的角为，则三棱锥体积的最大值是____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数． （1）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围； （2）若为纯虚数，复数满足，求的最小值． 16. 为提升旅游服务品质，某国家5A级人文景区开展游客满意度调查，现随机抽取100名游客开展满意度百分制打分，并依据评分结果绘制了如图所示的频率分布直方图． （1）求图中的值； （2）估计游客满意度评分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）若采用按比例分配的分层随机抽样方法，从满意度评分在和的游客中共抽取10人参加座谈，求满意度评分在和的游客应分别抽取多少人？ 17. 在平面直角坐标系中，已知，，． （1）求； （2）若四边形是等腰梯形，且，求点D的坐标． 18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，． （1）求A； （2）若点D满足，，求的面积． （3）若P为内一点，且，，求的周长． 19. 如图所示，在四棱锥中，和都垂直于平面，，平面分别交侧棱，于点E，F，且平面． （1）证明：E为的中点； （2）已知点M为内（含边界）不与A，D重合的一点，且． （ⅰ）证明：平面平面； （ⅱ）若，求二面角的取值范围． 2025—2026学年度第二学期质量检测 高一数学试题 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名，考生号，座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名，考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上． 2．选择题答案必须使用2B铅笔按《填涂样例》正确填图，非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，绘图时，可用2B铅笔作答，字体工整、笔迹清洗． 3．请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）满意度评分在的游客应抽取人，在的游客应抽取人 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）3 【19题答案】 【答案】（1）证：因为平面，平面平面，平面，所以. 因为平面，平面，所以， 又平面，平面，所以平面， 又因为平面，平面平面， 所以. 四边形为平行四边形，故且， ，所以为中点. （2）(i)因为平面，平面，所以， 又，，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面. (ii) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $