山东聊城市2025-2026学年第二学期期末教学质量抽测高一数学试题

2025一2026学年度第二学期期末教学质量抽测 高一数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等 填写在答题卡的相应位置上。 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，只将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求. 1.1-i= i A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i 2.中国U12足球小将在意大利国际青少年杯7站全胜，历史性夺冠，展现了中国青少年足球 的潜力.该队在7场常规赛的进球数分别为2,5,7,3,1,2,1，则这组数据的60%分位数为 A.1 B.2 C.2.5 D.3 3.单位向量a,b满足(a一4b)⊥a,则a与b夹角的余弦值为 A-号 B.- c n号 4.已知圆锥的轴截面面积为2，侧面积为2√2π，则该圆锥的高为 A.1 B.√2 C.2 D.2√2 5.在梯形ABCD中，AB=2D心，若AD=λAC+μBD,则-u= A司 B号 C.1 D 6.已知m是直线，a,β是空间两个不同的平面，且m∥a,则下列说法一定正确的是 A.m∥B时，a∥g B.a∥β时，m∥g C.m⊥β时，a⊥β D.a⊥β时，m⊥B 7.如图，已知AB,BC分别是圆柱OO1的下底面圆直径与母线，点D在上底面圆O1的圆周 上，且∠DO,C=60°，若AB=BC,则异面直线AO1与BD所成角的 余弦值为 A B司 c是 D品 高一数学试题第1页（共4页） 扫描全能王创建 风汉王扫描王 扫描识别王中王 8.“七巧板”是我国古代劳动人民的伟大发明，被誉为“东方魔方”.某同学用“七巧板”拼作了 一个如图所示的正方形，若正方形ABCD的边长为4，点E,F,O,M, N分别是线段AB,BC,AC,EF,OC的中点，点P为△EBF内（包括 边界)一动点，则(AE+N·N庐的取值范围为 A.[2√2,8] B.[4,8] C.[4,6√2] D.[2√2,62] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.在正四棱台ABCD一A,B,CD,中，下列四组直线无公共点的为 A.BB1和DD1 B.BC和A1D C.AD和CC1 D.AD1和BC 10.已知a,b,c,d∈R,复数之1=a十bi,z2=c十di.现在复数系中定义一个新运算⑧， 规定：z1☒z2=(ac+bd)+(ad十bc)i.则 A.☒(-z2)=-(1⑧x:) B.z1☒z1∈R C.|z☒z,|=|z1☒lz21 D.1☒z2=⑧2 11.已知向量a,b满足a+b=(2,2),a-b=(x,y),则 A.x=-y时，|a|=|b B.x2+y2=4时，a⊥b C.a∥b时，x=y D.a十b在a-b上的投影向量为b-a时，(x十1)2+(y+1)2=2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 B、 12.如图，A,B两点在河的两岸，为了测量A,B之间的距离，测量者 河 在A的同侧选定一点C,测出A,C之间的距离是50√2m,∠BAC =105°，∠ACB=45°，则A,B两点之间的距离为】 m. A510545C 13.若数据x1,x2,x3,x4的平均数与方差分别为1,3，则数据x1,x2,x3,x.1.1,2x1一1， 2x2一1,2x3-1,2x4一1的平均数为 ,方差为 14.如图，正方形ABCD的边长为4√2，△AEQ,△BGF,△CMH,△DPN是全等的直角边 为√瓦的等腰直角三角形，将其分别沿图中的虚线向上折起，使折起后 D 这四个三角形所在平面均与底面EFGHMNPQ垂直.若球O的表面 恰好经过折起后的点A,B,C,D,且与底面EFGHMNPQ相切，则球 O的表面积为 高一数学试题第2页（共4页） 扫描全能王创建 风汉王扫描王 扫描识别王中王 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 在人工智能背景下，某校积极推动A虹与传统教学深度融合以变革授课模式.为了解落 地效果和学生满意度，现从全体学生中随机抽取n名学生对融合式教学模式进行满意度 评分，整理数据并按评分分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]这五组，得 到如图所示的频率分布直方图，其中评分在[70,80)内的学生共21人 个频率/组距 Q 0.025 0.020 0.015 0.005- 5060708090100满意度评分 (1)求a与n的值； (2)估计这n名学生评分的平均数； (3)从所抽取的评分在[50,60)，[60,70)内的学生中，采用样本量按比例分配的分层抽样 抽取5名学生做进一步的调查，求评分在[60,70)内的学生应抽取的人数. 16.(15分) 已知a,b,中，g均为实数，复数2=a2-1+（a+1):是纯虚数，2=2a-i是关于x的方程 2 x2一x十q=0的一个根，之=p十qi,且名，2，之在复平面内对应的点分别为A,B,C. (1)求3； (2)若AB与BC的夹角为锐角，求b的取值范围. 高一数学试题第3页（共4页) 扫描全能王创建 风汉王扫描王 扫描识别王中王 17.(15分) 如图，在三棱柱ABC一A1B1C1中，侧面BCC1B1为矩形，且侧面BCC1B1⊥底面ABC, 点D在棱BC上. (1)证明：BB1⊥AD; (2)AB=AC,BB=BD=DC. (1)证明：平面ADB1⊥平面ADC; (iⅱ)当AB⊥AC时，求直线AB与侧面BCCB所成角的正切值. 18.(17分) 已知△ABC中，∠ACB=60°，点D在边AB上，CD=√3. (1)若∠ACD=30°，BD=√7. (i)求CB的长； (iⅱ)求△ABC的面积. (2)若AB=4AD,求CB+3CA的最大值 19.(17分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为PD的中点，M为AE的 中点，点N在棱PB上，且PN=3NB. (1)证明：MN∥底面ABCD; (2)若PD⊥底面ABCD,PA⊥MN,PD=DA=4,MN=2. (1)求侧面PAB与侧面PAD所成二面角的正切值； (ⅱ)设棱PC与平面ANE的交点为Q,求四棱锥P一ANQE的体积. 高一数学试题第4页（共4页) 扫描全能王创建 风汉王扫描王 扫描识别王中王 2025一2026学年度第二学期期末教学质量抽测 高一数学答案及评分标准 一、选择题 14.ADCB 5~8.ACDB 、选择题 9.BC 10.ABD 11.ACD 三、填空题 12.100 13.1,6(第一空2分，第二空3分) 14.100元 四、解答题 15.解：(1)由撷率分布直方图知，(0.005+0.020+a十0.025+0.015)×10=1，解得a=0.035, 又这n名学生中评分在[70,80)内的学生共21人，所以2L=0.035X10,解得n=60. 所以a=0.035,n=60.…5分 (2)由(1)知，a=0.035, 因为(0.005×55+0.020×65+0.035×75+0.025×85+0.015×95)×10=77.5， 所以估计这n名学生评分的平均数为77.5分.…9分 (3)设抽取的5人中评分在[60,70)内的学生数为x, 则哈8-5，解得x=4, 所以评分在[60,70)内的学生应抽取的人数为4.…13分 16.解：(1)因为a,b均为实数，之1=a2-1十a+1):是纯虚数， 2 a2-1=0, 所以a+1≠o,解得 =1’所以=2-i… …3分 b≠0， 2 因为p,q均为实数，2=2一i是关于x的方程x2一px十q=0的一个根， 所以=2+1是该方程的另一个根，且计2十=，解得=， (2-i)(2+i)=g, (q=5. 所以名3=4十5i.… …7分 (2)由(1)知A(0,b),B(2,-1),C(4,5),所以AB=(2,-1-b),BC=(2,6),…10分 因为AB与BC的夹角为锐角，所以A方·B武>0，且A克与BC不共线， 即2，-1-6)·2,6)>0， 2×6≠2X(一1-b), 解得6K-号且6-7.…14分 又由(1)知b≠0， 所以6的取值范围为(-0，一U(-1,一子. …15分 高一数学参考答案第1页（共4页) 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效百部 风汉王扫描王潮 扫描识别王中王 17.(1)证明：因为侧面BCC,B1为矩形，所以BB1⊥BC, ………………1分 因为侧面BCC,B1⊥底面ABC,侧面BCC,B1∩底面ABC=BC,BB1C侧面BCCB1, 所以BB⊥底面ABC,…4分 A 因为ADC底面ABC,所以BB1⊥AD.…5分 (2)(I)证明：因为侧面BCCB,为矩形，且BB=BD=DC, 所以∠BDB=∠CDC=45°， 所以∠BDC=90°，即BD⊥DC. 因为AB=AC,BD=DC,所以AD⊥BC, 又由(1)知BB1⊥AD,BB1∩BC=B,所以ADL侧面BCCB1,…7分 因为BDC侧面BCCB,所以AD⊥B:D, 又B1DLDC1,AD∩DC,=D,所以B:DL平面ADC,…9分 因为BDC平面ADB1,所以平面ADB1⊥平面ADC1.…10分 (i)解：由(i)知，AD⊥侧面BCCB:, 所以∠AB1D为直线AB,与侧面BCC1B1所成的角.…12分 因为侧面BCCB1为矩形，且BB1=BD,所以B1D=√2BD, 又因为AB⊥AC,且BD=DC,所以AD=BD, 所以在R△AB,D中，an∠AB,D-合品-号 所以直线AR,与侧面BCA,所成角的正切值为竖。 …15分 18.解：(1)(1)因为∠ACB=60°，∠ACD=30°，所以∠BCD=30°. 在△BCD中，由余弦定理得BD=CD2十CB2一2CD·CB·cos∠BCD,·2分 又BD=√7，CD=√3，∠BCD=30°，所以7=3十CB2-2W3·CB·cos30°， 即CB2一3CB-4=0,解得CB=4,或CB=一1（舍）. 所以CB=4.… …5分 (i)由题意及(1)知∠ACD=∠BCD=30°，CD=√5，CB=4, 因为SAABC=S△ACD十S△GD, 所以号cA·CB·sin∠ACB=CA·CD·sin∠ACD+CD,CB·sin∠BCD, 即2CAX4Xsin60°=合CAX3×sin0°+号×3X4×sin30°，解得CA= .…8分 所以Sae=2CA·CB·sn乙ACB=号×号X4X号-， 3 所以△ABC的面积为4y5 11分 3 高一数学参考答案第2页（共4页） 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 风汉王扫描王髓端 扫描识别王中王 (2)因为AB=4AD,所以C-Ci+C克，即4C市=3Ci+C随 又CD=√5，∠ACB=60°， 所以16CD=9CA2+C2+2X31CA|X|C克|c0s60°，…14分 所以48=9CA+C+3|CA|1C克1=(31CA1+IC范I)2-31CA11C范|≥ 3(31CA1+1C1)2 整理得(3A1+|C1)2≤64，即31C1+1C31≤8，当且仅当1C|=31CA|时，等号成立. 所以CB十3CA的最大值为8. …17分 (其它正确解法相应给分) 19.(1)证明：取AD的中点F,连接BD,取线段BD上靠近点B的四等分点G,连接MF, NG,FG,则DG=3GB,因为PN=3NB,所以NG∥PD,且NG=PD, 因为M,F分别为AE,AD的中点，所以Mr∥ED,且M=合ED=号PD,…2分 所以NG//MF,且NG=MF,所以四边形MFGN为平行四边形，所以MN//FG, 因为MN中底面ABCD,FGC底面ABCD,所以MN//底面ABCD.…5分 (2)解：(i)因为PDL底面ABCD,FGC底面ABCD,所以PD⊥FC, 由(1)知，MN/FG,所以PD⊥MN. 因为PA⊥MN,PD∩PA=P,所以MN⊥平面PAD. 过点M作MO⊥PA于点O,连接ON, 因为MO∩MN=M,所以PA⊥平面MON,所以PA⊥ON, 所以∠MON为侧面PAB与侧面PAD所成二面角的平面角， …8分 在RIAPAD中，PD=DA=4所以M0-合PEsin45°-合X2X号-号， 2 2 又MN=2,所以在Rt△MON中，tan∠MON=M=名=2√E. MO√2 2 即侧面PAB与侧面PAD所成二面角的正切值为2√2.…11分 高一数学参考答案第3页（共4页） ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 风汉王扫描王 扫描识别王中王 (I)将四楼锥P-ABCD补成如图所示的三棱柱PAD一HBC,延长AN交线段BH于 点S,因为三棱柱PAD一HBC中，PA//HB,PN=3NB,所以HB=3SB.取HC的中 点R,连接BR,ER,因为E为PD的中点，所以ER/DC∥AB,且ER=DC=AB,所以 四边形ABRE为平行四边形，所以BR/AE.在平面HBC内，过点S作ST/BR交线 段HC于点T,则ST∥AE,且HT-=号HR=号TC,连接ET,则PC与ET的交点即为Q, 因为PE=合PD,TC=号HC=号PD,所以PQ=QC=号PC…14分 连接QN,因为PD=DA=4,MN=2,且由(i)知MN⊥平面PAD, 所以Va装装r-Aes=VE装A-me十V三袋a-mG=9VE袋人-mE -10VA10XSAPAE XMN =9×号×号×PEXADXMN=-9×号×号X2X4X2 21 故四棱锥P-ANQE的体积为织 ……17分 (其它正确解法相应给分) 高一数学参考答案第4页（共4页) 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 风汉王扫描王潮 扫描识别王中王