广东省普宁市第二中学2024-2025学年七年级下学期第一次素质测评数学试题

2024-2025学年第二学期第一次核心素养测试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 下列图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有米，数据0.000015用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中，∠1与∠2是内错角的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 6. 在下列式子中，能用平方差公式计算的是（   ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（　　） A. 过任意一点可作已知直线的一条平行线 B. 两条不相交的直线是平行线 C. 过直线上一点只能画一条直线与已知直线垂直 D. 平行于同一直线的两直线平行 8. 若，则m的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 9. 如图，直线、相交于点，，平分，，则的度数（ ）． A. B. C. D. 10. 若m、n为整数，且，则a的值不可能是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 14 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 计算：_______________ 12. 已知与互补，，则______． 13. 如图，已知，点，分别在射线，上，点为内一点，连接，，不添加辅助线，请添加一个条件使得，则可添加为______．（写出一个即可） 14. 计算：________． 15. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（）的展开式的系规律（按a的次数由大到小顺序）． 请根据规律，写出的展开式中含项的系数是________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）． 16. 先化简，再求值，其中，． 17. 完成下面推理过程．如图，点，分别在，上，连接、、，、分别交于点、，已知，求证：． 证明：（已知），（___________）， （等量代换）， ___________（同位角相等，两直线平行）， ___________（___________）． （已知）， ___________（等量代换）， ___________（内错角相等，两直线平行）， （___________）． 18. （1）如图1，点、、都在正方形网格的格点上，按下列要求仅用直尺画图，保留必要的辅助线，并标出相应的字母： ①过点画直线； ②在上画点，使的长度最小． （2）如图2，已知，点在边上．利用直尺和圆规在上作一点，使．（不写作法，保留作图痕迹） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）． 19. 如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. （1）化简：． （2）已知，求的值． 21. 实践与探索 【探究】如图1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图2所示的长方形． （1）比较两个图中阴影部分的面积，可以得到乘法公式为： ________________（用含字母a，b的式子表示） 【应用】请应用这个公式完成下面的问题 （2）计算： （3）计算： 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）． 22. 如图1是一个长为、宽为的长方形．附图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）观察图2，直接写出代数式，，之间的关系：________________________； （2）利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知，，则的值为____________； ②若，，求的值； （3）已知，求的值． 23. 【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图①，已知，点E，F分别在直线上，点在直线之间，设，求证：． 证明：如图②，过点作， ， ，即． 可以运用以上结论解答下列问题：【类比应用】 （1）如图①，已知，，，则∠P的度数为________． （2）如图③，已知，，，求的度数． （3）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接，则之间有何数量关系？请说明理由． 【拓展应用】 （4）如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接的平分线与的平分线所在直线交于点Q，求的值． 2024-2025学年第二学期第一次核心素养测试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】##60度 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）． 【16题答案】 【答案】； 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】（1）①见详解，②见详解；（2）见详解 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∴； （2） 【20题答案】 【答案】（1）；（2）8 【21题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）17 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）． 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；②； （3）13 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）；理由见解析；（4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $