新疆维吾尔自治区喀什第二中学2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试卷

喀什二中2025-2026学年第1学期高一年级期中考试 数学试卷参考答案 6 8 9 10 11 C C B C D A B A ACD AC ABD 12、 5W5 13、28π 14、8 2 15、解：(1)由复数z=(m2-1)+(2+m)i为纯虚数，可得2-1=0且m2+m≠0，解得m=1; (2)由复数z=(2-1)+(2+)i为实数，可得m+=0, 解得m=-1或=0： m2-1<0 (3)由复数z在复平面内对应的点位于第二象限，则满足 m2m>01 解得0<m<1,即的取值范围为(0,1). 16、解：(1)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, 因为(2a-b)cosC=ccosB, 由正弦定理，a=b_=c =2R得：(2sinA-sinB)cosC=sinCcosB, sinA sinB sinc 整理得：2 sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C), 因为4+B+C=,所以smA=sin(B+C)≠0，故c0sC= 2 又0<C<m,所以C= 3: (2)因为△ABC的面积为4W3, 所以根据三角形的面积公式可得S=2absinC=-号ab×号-经b=4W5, 24 解得b=16, 又因为c2=a2+b2-2 abcosC=(a+b)2-2ab-2 abcosC, 即42-(at)2-2×16-2x16×号 所以a+b=8,故△ABC的周长为a+b+c=8+4=12 17、解：解：(1)延长OG,与AB交于点D,则D为AB的中点， 所以0号而号×号@+0丽)+55 G D (2)因为OA=OB=1,OA⊥OB, 所以0-o丽0,11号1而1号×号 23 若0C=0A-20B, 则10c1=0A-20丽1=V0A2-40A0B+402=V1-0+4=V5, 西不瓜)吸-g2-寺 3 -1 所以Cos 0G,0C)= 0G.0d 3 V10 oG1Ioc2×W5 10 (3)因为P,G,Q三点共线， 所以可设0G=入0P+(1-入)00=入m0A+(1-入)n0B 由(1)知，0=0A+20, 3 1 所以 1’即 3入 (1-入)n 1’ n-3(1-λ) 1 1 4 4 当且议当1入飘时，等号废立， 所以+n的最小值是 3 18、解：(1)如图，连接AC,设AC∩BD=O,则O为AC的中点， 又E为CD1的中点，所以OE∥AD1,又因AD1丈平面BDE,EOC平面BDE, 所以直线AD1∥平面BDE (2)因为C0LBD,BD√32+32=3√2， 所以o0宁0a-0-3 2 又DD1⊥平面ABCD,COc平面ABCD, 所以DD1⊥CO,又DD1∩BD=D, 所以CO⊥平面D1DB,又E是CD1的中点， 所以三棱维D1~BD的体积为V,D=EDD,号6-D0,号×分SADn,0 ×号×3W反×4x33. 6 2 19解：(1)因为cos2C+2sim(A+B)sin(A-B)=1, 1-2sin2C+2 (sinAcosB+sinBcosA)(sinAcosB-sinBcosA)=1, sin2C=sin2Acos?B-sin2Bcos2=sin24 (1-sin2B)-sin2B (1-sin2A)=sin24 -sin2B, 整理得：sinC+sinB=sin2A, 所以由正弦定理可得a2=b+c2, 所以△ABC是以A为直角顶点的直角三角形， 所以A=90°： (2)由(1)可得，A=90°，所以△ABC三个内角A,B,C都小于120°， 则由费马点的定义可知：∠APB=∠BPC=∠CPA=120°， PA =x,PB l=y,IPC I=z 又S△2AB+SA2AC+S△PBC=S△ABC, 时w是竖日9号×6 22z 22 即xy+xz+yz=4V3, 所以+师+cp=xy()y2()+2(-号)×=-25： (3)由费马点的定义可知，∠APB=∠BPC=∠CPA=120°， PB=m,PC=n,PA=p,m,n,p>0, 则=pE,尼)，又=x+yP心 m n 所以x=卫，y=-卫 m n 由余弦定理可得：ABP=p2+m2-2pcos120°=p2+m2+p, LAC2=p2+n2-2npcos120 =p2+n2+pn, BC2=m2+n2-2mncos120 =m2+n2+mm, 因为A=90°，所以BCP=ABP+ACP, 所以有m2+2+=（p2+2+pm)+(p2+n2+pn), 化简可得：n=pm+p什2p2, 将m=卫，n=-卫代入上式，化简得2y-x-y-1=0, y 2 因为xy<(),当且仅当x=y时等号成立， 2 又2wvy1=0,解得：xy13 2 设y五所以号1>0，解得>1+3或长1-V3 因为x<0,y<0,所以t<0,所以t≤1-√3， 即x+y的最大值为1-√3.喀什二中2025-2026学年第二学期高一年级期中考试 数学试卷 出卷人：轩召吉 审核人： 试卷分值：150分考试时间：120分钟 考试范围：必修二第六章第七章第八章前五节 注意事项： 1.答题前在答题卡上填写自己的姓名、班级、考号等信息。 2.请将答案正确填写在答题卡上。 I选择题部分 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1、己知z5- ,则z的虚部为() 1+i A.-3 B.2 C.3 D.6 2、设石，6是非零向量，则日。是a=26成立的() lal Ibl A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3、如图所示，正方形O'A'B'C'的边长为1c,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原 图形的高是() A.1cmB.2√2cmC.3V2cm D.V -cm 4、己知在△ABC中，B=1,BC=4,AC√21，则△ABC的外接圆半径为( A.2 B.V5 c.√7 D.3 5、已知向量a,6,c满足a+b+c=0,a1=2,c1=1,ac=1,则b1=（) A.2 B.7 c.√2 D.7 6、为了测量河对岸一古树高度AB(如图)，某同学选取与树底B在同一水平面内的两个观测点C 与D,测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，并在点C处测得树顶A的仰角为60°，若树高AB约 为48V3米，则CD=() A.48W2米B.33.6米C.48W3米D.100.8米 高一年级 期中考试 数学试卷第1页共3页 、设单位向“日1，的夹角为号元，-日+2日2,6-2日-日2则6在上的投影数量为水() B.-V3 2 c.号 D.③ 2 8、在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知B·AC=是bc,且当R时，|AC-t品 的最小值为1，则b=() A是 B号 c D是 二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、下列说法中正确的是（) A.若c=√6，A=45°，a=2,则△ABC有两组解 B.己知非零向量a=(1,2),b=(-1,3),且a与a+入b的夹角为锐角，则实数的取值范围 是(-1，+∞) c.若a,b满足1a|=b|=a-bl,则a与a+b的夹角为30 D.在△ABC中，若A>B台sinA>sinB 10、如图所示，圆锥的底面半径和高都等于球的半径，则下列说法中正确的是( A.圆锥的轴截面为直角三角形 B.圆锥的表面积等于球的表面积的一半 C.圆锥的体积与球的体积之比为1：4 D.若半径为r,则圆锥侧面积为2πm2 11、已知在直角△ABC中，斜边AB=2,P为△ABC所在平面内一点， 丽号ein20A+e0s26配(9∈R).剥下列结论正确的是《） A.AB·AC的取值范围是(0,4) B.点P在斜边AB的中线上 C.点P的轨迹长度是2 D.F6.(A+P)的取值范围是[分，0】 Ⅱ非选择题部分 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。 12、已知向量a=1,2》.6=(号.且(a6∥(a-26,则+2司 13.若圆台的上下底面半径分别为1和4，侧面积为25π，则圆台的体积为 14、在锐角三角形ABC中，若sinA=2 sinBsinC=4 cosBcosC,则tan4+tanB+tanC= 四、解答题：本题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 高一年级 期中考试 数学试卷第2页共3页 15.（13分) 已知复数z=(m2-1)+(m2+)i(mER). (1)若z为纯虚数，求m的值： （2)若z为实数，求m的值： (3)若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围. 16.(15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2a-b)·cosC=c.cosB. (1)求角C的大小： (2)若c=4,△ABC的面积为4V3,求该三角形的周长. 17.(15分) 在Rt△OAB中，OA=OB=1,G为△OAB的重心.过点G的直线分别交射线OA,OB于P,Q 两点。 (1)设0A=a,O丽=b,试用a,b表示0G (2)若0C=0A-20B,求c0sO,0C): (3)若0P=m0A,0=n0B,求+n的最小值. 18.(17分) 己知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD=3,AA1=4,点E是CD1的中点. (1)求证：直线AD1/平面BDE (2)求三棱锥D1-EBD的体积. D 19、(17分) “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作 一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当△ ABC的三个内角均小于120°时，使得∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的点O即为费马点：当 △ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题： 已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边，且cos2C+2simn(A+B)sin(A-B)=1, 点P为△ABC的费马点. (1)求A: (2)若bC=6,求PAPB+PB·PC+PCPA的值： (3)若PA=xPB+yPC,求x+y的最大值. 高一年级 期中考试 数学试卷第3页共3页