精品解析：新疆维吾尔自治区喀什第二中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

喀什第二中学2021-2022学年高一年级第二学期期中考试数学 试卷 （考试时间120分钟） 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在1-8每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，9-12小题为多选） 1. 在中，设，则下列等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是 A. -1-i B. -1+i C. 1-i D. 1+i 3. 把半径分别为的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为( ) A. B. C. D. 4. 如图，是水平放置的的直观图，，，则的面积是（ ） A. 6 B. 12 C. D. 5. 若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系是 (　　) A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上都有可能 6. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ） A. 如图是棱台 B. 如图是圆台 C. 如图是棱锥 D. 如图不是棱柱 7. 在中，已知，的面积为，则 A. B. C. D. 8. 如图，在平面四边形ABCD中， 若点E为边CD上的动点，则的最小值为 A. B. C. D. 9. 以下结论中，正确的是（ ） A. 过平面外一点P，有且仅有一条直线与平行 B. 过平面外一点P，有且仅有一个平面与平行 C. 过直线l外一点P，有且仅有一条直线与l平行 D. 过直线l外一点P，有且仅有一个平面与l平行 10. 在中，若，则( ) A. B. C. D. 11. 下列关于棱柱说法正确的是( ) A. 所有的棱柱两个底面都平行 B. 所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻两个面的公共边互相平行 C. 棱柱至少有五个面 D. 有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱 12. 下列说法中，正确的是( ) A. 向量能作为平面内所有向量的一个基底 B. 若，则与夹角是钝角 C. D. 若，则在上的投影向量为 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13. 一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形（如图）.用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于______. 14. 设为单位向量，且，则______________. 15. 已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= . 16. 下列命题正确的有______ ①若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内; ②若直线上有无数个点不在平面α内,则∥α; ③若直线与平面α相交,则与平面α内的任意直线都是异面直线; ④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交; ⑤若直线与平面α平行,则与平面α内的直线平行或异面; ⑥若平面α∥平面β,直线aα,直线bβ,则直线a∥b. 三､解答题（本大题共5小题，共80分，解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 平行四边形ABCD中，，， （1）如图1，如果E，F分别是BC，DC中点，试用分别表示. （2）如图2，如果O是AC与BD的交点，G是DO的中点，试用表示. 18. 圆台的母线长为，母线与轴的夹角为，一个底面的半径是另一个底面的半径的2倍，求两底面的半径及两底面面积之和. 19. 为何实数时，复数是： （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数． 20. 已知是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与夹角. 21. 已知的角、、所对的边分别是、、，设向量， ，. （1）若，求证：为等腰三角形； （2）若，边长，角，求的面积. 22. 在中，已知内角，边.设内角，周长为. （1）求函数的解析式和定义域； （2）求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 喀什第二中学2021-2022学年高一年级第二学期期中考试数学 试卷 （考试时间120分钟） 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在1-8每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，9-12小题为多选） 1. 在中，设，则下列等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的平行四边形法则和三角形法则可判断各个选项的正误. 【详解】A：，故A正确； B：，故B错误； C：，故C正确； D：，故D正确； 故选：B. 2. 复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是 A. -1-i B. -1+i C. 1-i D. 1+i 【