新疆伊犁哈萨克自治州2025-2026学年第二学期期中质量检测高一数学试卷

2025-2026学年第二学期期中质量检测 高一数学答案 题号 2 J 4 5 6 P 10 答案 Y B B B C D A D AC BCD 题号 11 答案 ABD 1.A 【详解】复数-=-1-2i的虚部即-2.故选：A. 2.B 【详解】a6-月月cos(a-1x2xcos号-1 3.B 【详解】因为向量，已是平面内的一组基底，可得向量，e为平面内不共线的向量， 1= 对于A中，设e+e2=2(g-e)=-e2,可得 1=一2：此时方程组无解，所以向量兵+e 和ξ-巴不共线，可以作为平面的一组基底： 2=批解得天- 3=-62 对于B中，设3e1-2e2=2(-6e,+4e)=-6ae+42e,,可得 所以向量3e1-222和-62+42为共线向量，不能作为平面的一组基底： 4.B 【详解】由正弦定理可得：6 sinB"sinc inc-csin2xsin30 b 2 2 由于c>b,故C>B=30°，又C<150°，则C=45°或135°. 5.C 【详解】由题意可知：BD=BC, 则向量减法的三角形法则，可得：AD=A丽+BD=A店+(AC-AB→AD=A店+AC, -1a+26. 又因为B=a,AC=万，所以A正= 3 6.D 【分析】利用线线平行的传递性与平面公理的推论即可判断AB:利用平面的基本事实推理 答案第1页，共8页 判断C；举反例即可判断D. 【详解】对于A,在三棱柱ABC-AB,C1中，E,F,G,H分别为BB,CC,AB,AC的中点， 连接EF,由GH是△AB,C1的中位线，得GHI/B,C1,GH= 由B,E//CF,且BE=C1F,得四边形B,EFC1是平行四边形， 则EF∥BC,EF/GH,因此E,F,G,H四点共面，A正确： 对于B,因为GHc平面ABC1,A4∩平面ABC1=A,A1庄GH, 所以AA与GH是异面直线，正确： 对于C,延长EG,FH相交于点P,由P∈EG,EGC平面ABBA,得P∈平面ABB1A, 由P∈FH,FHc平面ACCA,得P∈平面ACCA,而平面ABB,A∩平面ACC,A=AA, 则P∈AA,EG,FH,AA三线共点，C正确： 对于D.由GH/BR、且G研F可知，四边形EG是梯形， 若∠EGH=∠FHG,则梯形EHG是等腰梯形，而题设条件无法得出EG=FH, 所以D不一定正确。 7.A 【分新】应用正装定理求得C=06a,再白m9提店求是筑物的m 【详解】由题设及图知：=15°，B=45°，则∠CBD=120°，在△BCD中 CD BC sin∠CBD sinB 可符Cc=06m,又m0点点，可得B=30/m故达：A 8.D 【分析】结合平面向量的线性运算和数量积化简PM.PV,求PO的范围得PMPV的范围. 【详解】设正方形的内切圆圆心为O,如图所示： 当弦MN的长度最大时，MN为正方形的内切圆的直径，则 OM=-ON.PM-PO+OM,PN-PO+ON-PO-OM 圆O的半径长为1，由于点P为正方形四条边上的动点，则P可∈[1，V2 所以PM.Pm=(Po+oM)po-oM}Po’-oM2=po上[0，] 答案第2页，共8页 9.AC 【瑞深1品a20品-上i 对于A,=VP+1下=√2，故A正确： 对于B,对于B,z在复平面上对应点Z(1,-1)在第四象限，故B错误： 对于C,z2=(1-i)-1-2i-1=-2i,为纯虚数，故C正确. 对于D,将z=1-i代入方程得，1-i2-2(1-i)+3=1-2i-1-2+2i+3=1≠0，所以z不是方程 x2-2x+3=0的一个根，故D错误： 10.BCD 【详解】由单位向量a,b满足a+=3, 对于A中，由+矿=a+°=d+B+2a-6=l1+2a6=3,所以a-b=,放A不正确： 对打B中自位可-胎分民为动：，所位可-子所以n ab 1 对于C中，由a(a-2b)=-2a.i=1-1=0,所以a1(a-b),所以C正确： 对于D中，由(6-列万=a万-万-方所以a-6在五上的投影向量 a-而b.6=-b】 2 所以D正确.故选：BCD. 11.ABD 【详解】对于A,由V3 acos B+bsinA=√3c, 根据正弦定理得，√3 sinAcos B+sin Bsin A=B sin C=B sin (4+B), 3sin Acos B+sin Bsin sin Acos B+cos Asin B,sin Bsin A=3cos Asin B, 在△BC中，snB>0,则smA=V5csA,即tanA=5,又Ae(0,列，则A=行，故A 正确； 对于B.由余弦完定理，1=b2+(26-2b:2bc08行，解得.b=V5 3 3 S0=5w+Sam,÷号2bbn =26.AD.smAD.sin π 32 62 6 答案第3页，共8页 AD=2W32 3b=3 3 对于c,1-行-c-c0+6-咖≥b*g-3】 解得b+c≤2，当且仅当b=c=1 时等号成立，又a=1,则△ABC的周长的最大值为3，故C错误： 对于D,由余弦定理得，d=b2+c2-2 bc cosA=b2+c2-bc=1, 则1=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,即bc≤1，当且仅当b=c=1时等号成立， 由于D为BC的中点，则AD=5+AC), 所以Md=3西+aAc3+2远4c+aC-，+x:bco4+b +c--方+2= 2 则AD的最大值为5，故D正确； 2 12.2=-2+2i 【详解】设2=x+i(x,yeR),则z=x-i,所以z-2z=x+vi-2(x-i)=-x+3i=2+6i, 则-x=2,3y=6,即x=-2,y=2,所以-2+2i故答案为：=-2+2i 13.28π 【详解】设圆台母线长为1，则π(1+4)1=25π，所以1=5，所以圆台的高h=52-(4-1)2=4, 所以圆台的体积为1？+4+1×4)×4=28π. 3 14.6 【分析】作EH/FC交BC于点H,利用几何知识可证得BE=3EF,再由余弦定理求得 cos∠ABD-6再结合B配-a1+BD,从而可求解 【详解】作EH/FC交BC于点H,因为点E为AD中点，所以点H为DC中点，即HD=HC, 又因为D为BC中点，即BD=DC,又因为HD=HC,所 BH=3,即BE=3EF, H 在△ABC,由余弦定理可得 C0sLABD=B+BC-AC242182-6 11 2ABx BC 2×4×816 在AsD中，BE=(Bi+BD), D 答案第4页，共8页 则-+s西+2aBD)d+B+2厨co∠AD） ++244) 1621 所以2四-6，则7.盟.6故答案为： 2 32 2 15.4s5:@3)1 【详解】(1)由a=(2,-1),b=(3,5),得2a-b=2(2,-1)-(3,5)=(1,-7）.…2分 所以2a-=VP+(-7)=5√2 .4分 (2)由c=(-1,m）,则a+c=(2,-1)+(-1,m）=(（1,-1+m)5分 因为(a+C)/1b,所以3X(-1+m）-5×1=07分 解得m 3 。。。。。..。4gnnn1140404。。,2只 (3)由题可2i-c=2(2,-1)-(-1,m=(5,-2-m) 10分 因为(2a-)1万，所以5x3+(-2-m×5=0, .12分 解得m=1… 13分 16.077, 【详解】(1)由余弦定理c2=a2+b2-2bc0SC2分 又c2=a2+b2-ab.d2+b2-2abc0sC=ad2+b2-ab4分 1 .'cosC= 2 因为C∈(0，π)，所以C= 6分 3 (2)由题可知 号ab sinz=10V3 9分 a+b+c=20 化简得ab=40.…。 10分 由余弦定理知c2=a+b2-2 abcos亚 3 11分 即c2=(a+b)}2-2ab-ab所以c2=(20-c2-120 .14分 解得c=7. .15分 17.(1)624π(cm3)）;(2)1008π元 答案第5页，共8页 【详解】(1)设圆锥的高为h,由题意得圆锥母线为l0cm,圆锥的底面半径为6cm,则 h=V102-62=8(cm）. 2分 设圆柱的底面半径为r,高为h,由已知可得r=6(cm),h=20(cm), 所以圆柱的体积7=π2h=π×62×20=720π(cm3) .4分 圆锥的体积 g含r4ux6x896a(am) .6分 3 故该几何体的体积为 V=720m-96π=624π(cm3) .7分 (2)圆柱的侧面积为S=2π.20=240π(cm 9分 圆柱的上底面的面积为S,=36π(cm) 10分 圆锥侧面积为S3=兀×6×10=60元(cm2）. 12分 一个模型的表面积S=240π+36π+60π=336π(cm 小13分 所以总费用为336沉×100X0.03=1008元（元)15分 【详解】(1)由题意知2 Rsin B cos A-2 Rsin Acos B=2 Rsin C-2RV3siA1分 sin Bcos A-sinA cos B=sin(A+B)-v3 sin A. sin Bcos A-sin A cos B=sin AcosB+cos Asin B-3sin A. 2 sin A cos B=√3sinA simA>0:∴cosB=3 ,又Be09,所以B- 6 5分 (2)(i)因为BC=23,BD=1,∠B= 61 根据余弦定理得CD=BC2+BD-2 BC.BD.08=1+12-2×1x25×57,所以 CD=V76分 答案第6页，共8页 因为∠BDC-A,所以n∠BnC=m .7分 BC CD 23万 在△BDC中，由正弦定理知， sin∠BDC sinB ,即cosA1, 所以coA=V2 7 9分 进而sinA作h-cos2A= 方，所以tan4=2V5_C 2 3 AC ,故AC=2 11分 2 (i)因为B=T,∠ACD=元， 61 ,所以∠BCD=∠ACB-∠ACD=元-A-B 23 -A.12分 在△BCD中，由正弦定理得 BD CD 所以BD=2 CDsin 13分 sin∠3CD sinB (T-A 又在aACD中，AD=CD 14分 sinA 所以8-2 sinAsin(G-A）-2sinA(9cosA-sinA)-v3 SinAcosA-sin2A in2A-in+ 16分 因为∠BCDs0,所以A∈(o,),2A+号e(怎)，所以s(2A+名)e(任，1 所以BD的取值范围是0，) ……….17分 AD 2 19.回2：32 9 (349 【详解】1)因为CD=0B,所以c而-}网 所以D-c⑦-c+}西-4c+}西-A0c+}西 所以A0=tAD=t(AC+AB)=子tAC+tAB, .2分 因为3AG=2GB,即A丽-AG,所以A0=tAD=tAC+tAG 3分 因为G,0,C三点，所以共线号t+t=1所以1= 35分 （2)(1)根据题意AB=A正+EB=AE+2AE=1+)AE.同理可得：AC=1+AF 由(2)可知，40=2AD=2B+44C,所以0-20+花+4+四8分 3 9 9 9 因为B,0,7三点共线，所以20++41+四-1 9 化简得2±4业3，又因为10，业>0，所以2452 9.10分 3 答案第7页，共8页 当且仅当2A=4纵子即入=子从君时等号说之 8 11分 (根据题意.及-n∠4C, S2=2(1+)·AE·(1+四·Af·sin BAC-2 AEAF sin BAC.13分 所以要-国c4c-Q+20+AW-1 .14分 AEAF sin 2 BAC 由①可知2+4=3，则u-22,0,所以0<A<,所以 4 受-+-月=a+8 15分 易知，当1时，号有凝大雀号，又因为受子 .17分 答案第8页，共8页2025-2026学年第二学期期中质量检测 高一数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无 效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.复数==-1-2i,则复数z的虚部是() A.-2 B.2 C.-2i D.2i 2.已知向量a,6满足-1，月=2，<a五行，则a6=（ A.5 B.1 C.2 D.3 3.若？，e2是平面内不共线的两向量，则下列向量中不能作为一组基底的是() A.e1+e2和e,-e2 B.3e,-2e,和-6e+4e2 C.日+3犯，和36+e D.g和g+e 4.在△ABC中，B=30°，b=2,c=25,则角C的大小为() A.459 B.135°或45 C.135 D.105°或15° 5.在三角形ABC中，点D是BC边上靠近点C的三等分点，设AB=a,AC-=b,则AD=（) A. c.a .-3 6.如图，三棱柱ABC-AB,C中，点E,F,G,H分别为BB,CC,AB,AC的中点，则下 列说法错误的是(). A.E,F,G,H四点共面 高一数学第 B.AA与GH是异面直线 E C.EG,H,AA三线共点 B G D.∠EGH=∠FHG A 7.如图，为了测量河对岸塔AB的高度，甲在C处观测到河对岸塔在北偏东75°方向，顶部A的 仰角为0=30°，往正东方向前进90m到达D处，测得该塔在北偏西45°方 向，底部B和C,D在同一水平面内，则该建筑物的高AB为() A.302m B.30v3m 0 C.90v2m D.30W√6m 0 8.已知正方形ABCD的边长为2，MN是它的内切圆的一条弦，点P为正方形四条边上的动点： 当弦N的长度最大时，PM.PV的取值范围是（) A.[02] B.1,2 C.[1,2] D.[0,1] 二、多选题：本题3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目的要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9,下列关于复数E十的四个命题，其中为真命咫的是（ A.1z=5 B.Z在复平面上对应点在第二象限 B.z为纯虚数 D.Z是方程x2-2x+3=0的一个根 10.若单位向量a,方满足a+=3,则() A.a.b=1 B.a与6的夹角为写 c.a1(a-2b) D.a-6在6上的投影向量为号五 11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,且V3 acos B+bsinA=3c,=1,D为BC上的 点，则() AA=月 B.若c-2b,AD为∠BAC的平分线，则AD号 C.△4BC的周长的取值范围是(2，V3+1] D.若D为BC的中点，则AD的最大值为5 1页共2页 三、填空题：本题3小题，每小题5分，共15分： 12.若复数z满足-2=2+6i,则2=一· 13.若圆台的上下底面半径分别为1和4，侧面积为25π，则圆台的体积为 14.如图，在△ABC中，AB=4,AC=6BC=8.取BC边中点D, 连接AD,设E为AD中点，连接BE并延长与△ABC交于点F,则 EF的长为 四、解答题：本题5小题，共77分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知向量a=(2,-1),b=(3,5),c=(-1,m (1)求2a-: (2)若(a+/仍，求m的值： (3)若(2a-1,求m的值. 16.(15分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.且满足c2=a2+b2-ab. (1)求角C的大小： (2)若△ABC的面积S=10W3,周长为20，求c. 17.(15分)如图所示，某物体模型无下底面，有上底面，其外观是圆柱，底部挖去一个圆锥：己 知圆柱与圆锥的底面大小相同，圆柱的底面半径为6cm,高为20cm,圆锥母线为10cm. (1)计算该模型的体积； (2)现需使用油漆对100个该种模型表面进行涂层，油漆费用为每平方厘米 0.03元，总费用是多少？ 高一数学 18.(17分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acos B-bcosA=C-V3b. (1)求B; (2)已知D为边AB上的一点，且∠ACD=T 2 (i)若BC=2W3,BD=1,求AC的长： D ()求昭的取位范阻 B 19.(17分)如图1所示，在△ABC中，点D在线段BC上，满足2CD=DB,G是线段AB上的点， 且满足3AG2GB,线段CG与线段AD交于点O. G B 图1 图2 (1)若AO=tAD,求实数t的值； (2)如图2，过点O的直线与边AB,AC分别交于点E,F,设EB=A正，FCAF(>0,心0)： ①)求的最大值；()设△ABP的面积为，四边形BBFC的面积为S,求。的取值范围， 第2页共2页